Bài tập xác suất thống kê có đáp an

Trung Tâm Việc Làm Vui Academy, Tìm Việc làm Nhanh 24h,
Đăng Tuyển dụng miễn phí - Chi nhánh công ty MBN

ViecLamVui là dự án giữa MBN và Cổng Tri Thức Thánh Gióng Trung Ương Hội Liên Hiệp Thanh Niên

Địa chỉ: L3 Tòa nhà MBN Tower 365 Lê Quang Định, phường 5, quận Bình Thạnh, Thành phố Hồ Chí Minh, Việt Nam

Email:

Không cần làm hồ sơ CV trên máy tính. Click chọn điền thông tin bằng điện thoại. Chat Nhanh có việc ngay

QUẢNG CÁO Vài Phút Quảng Cáo Sản Phẩm

Bài tập Xác suất thống kê [Có đáp án]

Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vào hòm thư: [email protected]

Tổng hợp các đề cương đại học hiện có của Đại Học Hàng Hải: Đề Cương VIMARU 

Kéo xuống để Tải ngay đề cương bản PDF đầy đủ: Sau “mục lục” và “bản xem trước”

[Nếu là đề cương nhiều công thức nên mọi người nên tải về để xem tránh mất công thức]

Đề cương liên quan:BÀI TẬP VỀ CÁC THÌ TRONG TIẾNG ANH

Tải ngay đề cương bản PDF tại đây: Bài tập Xác suất thống kê [Có đáp án]

Câu 1.

 Lần I rút 2 lá bài trong bộ bài 52 lá để trên bàn. Lần II rút thêm 2 lá nữa để

trên bàn. Sau đó khoanh NN 2 lá. X là số lá cơ có trong 2 lá khoanh sau

cùng.

a/ Tìm phân phối XS của X

b/ Tính XS trong 2 lá đó chỉ có 1 con cơ.

Giải

Thự c chấ t rút 2 lầ n [2 lá, 2 lá] thì tươ ng đươ ng vớ i rút 1 lần 4 lá.

Gọi Aj là biến cố trong 4 lá có j lá cơ. Aj = 0,1,2,3,4 j=0,1,2,3,4, hệ Aj là 1 hệ đầ y đủ ngoài.Tính P[Aj]

P[ A0 ] =		C0	C	4			82251			6327			P[ A1 ] =	C1	C3	118807			9139
13		39	=		=			,	13	39	=					=				,
		4		270725	20825			4	270725		20825
		C52										C52
P[ A2 ] =		C 2	C 2			57798			4446			P[ A3 ] =		C3	C1	11154			858
	13		39		=			=				,		13   39	=					=				,
	4			270725		20825		4	270725	20825
		C52										C52
P[ A4 ] =		C 4	C 0		=	715		=	55		,	P[ A0 ] + P[ A1 ] + P[ A2 ] + P[ A3 ] + P[ A4 ] =1
	13		39
	4			270725		20825
		C52

a/ Tìm phân phối XS củ a X= 0, 1, 2. Bây giờ có 4 lá bài trên bàn, rút 2 trong 4 lá. Với X= k= 0,

P[ X = 0] = P[ A ]PéX = 0

A

ù

+

P[ A ]PéX = 0

A

ù

+

P[ A ]PéX = 0

A

ù

+

P[ A ]PéX = 0

A

ù

+

0

ê

ú

1

ê

ú

2

ê

ú

3

ê

ú

ë

0

û

ë

1

û

ë

2

û

ë

3

û

é

=

0 A

ù

P[ A4 ]PêX

ú

ë

4

û

é

= 0 A

ù

C42

é

= 0 A

ù

C31

3

1

PêX

ú

=

= 1,

PêX

ú

=

=

=

,

2

2

6

2

ë

0

û

C4

ë

1

û

C4

é

ù

C22

1

é

ù

é

ù

PêX

= 0 A

ú

=

=

,

PêX = 0 A

ú = 0

,

PêX

= 0 A

ú

= 0

2

6

ë

2

û

C4

ë

3

û

ë

4

û

P[X = 0] = 0.3038 + 0.2194 + 0.0356 + 0 = 0.5588

Vớ i X = k tổng quát,

Do ta xét trong 2 lá rút lầ n II có k lá cơ.

		é	ù		Cik C42––ik
Ai [4 lá] = [4- i, i lá cơ ]	P	êX = k	A ú	=
4
		ë	i û		C4

Suy ra

P[X=1] = 0 + 0.2194 + 0.1423 + 0.0206 + 0 = 0.3824

P[X=2] = 0 + 0.0356 + 0.0206 + 0.0206 + 0.0026 = 0.0588

P[X=3] = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0= 0.0

P[X=4] = 0 + 0 + 0 +0 + 0 + 0= 0.0

Nhận xét: P[X=1]+ P[X=2]+ P[X=3]+ P[X=4]

= 0.5588 + 0.3824 + 0.0588 + 0 + 0= 1

b/ Tính XS trong 2 lá đó chỉ có 1 lá cơ = P[X=1] = 0.3824.

BÀI 3

Gọi Ai là biến cố lầ n I có i lá cơ, i = 0, 1 ,2

		C 0		C 2				741		C1	C1			507
P[A0]=	13		39		=	P[A1]=	13	39	=
C522			1326	C522	1326
		C 2	C	0				78
P[A2]=		13		39		=
	C522			1326

Gọ i B là biế n cố lầ n II rút đượ c lá cơ khi lầ n I rút 2 lá cơ

P[

A

]=

C111

=

11

A2

1

50

C50

Gọ i A là biến cố rút 3 lá cơ

P[A] = P[ A2 ]P[

A

] =

78

·

11

=

11

1326

50

850

A2

b/ B là biến cố rút lầ n II có 1 lá cơ vớ i không gian đầ y đủ Ai,i=0,1,2

P[B] = P[ A0 ]P[	B	] + P[ A1 ]P[	B	] + P[ A2 ]P[	B	]
A	A	A
0		1		2

B

C131

13

B

C121

12

Trong đó P[

A0

] =

=

P[

A1

] =

=

C501

50

C501

50

P[

B

] =

C111

=

11

A2

C501

50

741

13

507

12

78

11

1

P[B]=

´

+

´

+

´

=

= 0.25

1326

50

1326

50

1326

50

4

c/ Ta tính XS đầ y đủ trong

A

P[ A0 ]P[

B

]

741

´

13

P[

] =

A0

= 1326

50 = 0.581

0

B

P[B]

0.25

A

507

´ 12

A2

78

´

11

P[

1

]

=

= 0.367

1326

50

P[

] =

1326

50

= 0.052

B

0.25

B

0.25

Kì vọng Mx = [-1] ´0.581 + 2 ´0.367 +5 ´0.052 = 0.413

Vậ y trong trò chơ i tôi có lợi.

Bài 4:

Một hộp đựng 5 chai thuốc trong đó có 1 chai giả. người ta lần lượt kiểm tra từng chai cho tới khi phát hiệ n được chai thuốc giả thì thôi[ giả thiết các chai phải qua kiểm tra mới xác định được là thuốc giả hay thật] . Lập luật phân phối xác suất củ a số chai đượ c kiểm tra.

X				1				2					3				4				5
PX				0.2				0.16					0.128			0.1024				0.4096

P[X=1] = 15 = 0,2

P[X=2] = P[ A1.A2 ] = 0,8.0,2 = 0,16

P[X=3] = P[ A1.A2 .A3 ] =0,8.0,8.0,2 = 0,128

P[X=4] = P[ A1.A2 .A3 .A4 ] = 0,8.0,8.0,8.0,2 = 0,1024

P[X=5] = P[ A1.A2 .A3 .A4 .A5 ] =0,8.0,8.0,8.0,8.0,2 = 0,4096

Câu 5:

Ba người cùng làm bài thi. Xác suất làm đượ c bài của sinh viên A là 0,8; củ a sinh viên B là 0,7; củ a sinh viên C là 0,6. Xác suất để có 2 sinh viên làm được bài.

Bài làm:

Gọ i A, B, C lầ n lượ t là xác suấ t làm đượ c bài của 3 sinh viên A, B, C.

D là xác suấ t có 2 sinh viên làm được bài.

A=0,8; B=0,7; C=0,6.

Ta có:

D = [A Ç B Ç C] È [A Ç B Ç C] È [A Ç B Ç C]

P[D] = P[AÇBÇC] + P[AÇBÇC] + P[AÇBÇC]

Vì A, B, C độ c lập nên:

P[D] = P[A].P[B].P[C] + P[A].P[B].P[C] + P[A].P[B].P[C]

• 0,2.0,7.0,6 + 0,8.0,3.0,6 + 0,8.0,7.0,4

Vậ y xác suấ t để có 2 sinh viên làm được bài là : 0,451.

Câu 6.

Chia ngẫu nhiên 9 hộp sữ a [trong đó có 3 hộp kém phẩm chất] thành 3 phần bằng nhau. Xác suất để trong mỗi phần đề u có 1 hộ p sữ a kém chất lượng.

Bài Giải

Gọi Ai là hộ p thứ i có đúng mộ t sả n phẩ m xấu:

C = A1∩A2∩A3        [với i = 3]

Vậ y xác suấ t để trong mỗ i phầ n đều có mộ t sả n phẩ m kém chấ t lượng là:

			=	C 2 C1	C 2 C1	.1 =	15.3.6.2		9
P[C]	= P[A1].P[A2/A1].P[A3/A1∩A2]	6	3	.	4		2			=		.
3		C	3		84.20	28
				C			6
				9

Một trò chơi có xác suất thắ ng mỗ i ván là 1/50. Nế u mộ tngườ i chơi 50 ván thì xác suất để ngườ i này tháng ít nhất một ván.

Bài giải

Xác suấ t thắ ng mỗi ván: p = 150 = 0.02

Ta có xác suấ t để ngườ i ấ y chơ i 50 ván mà không thắng ván nào:

Goi X là số lầ n thành công trong dãy phép thử Becnuli:

• P[ X = 0] = C500 020 0.9850 = 0.364

• Xác suấ t để người chơ i 50 ván thì thắ ng ít nhấ t một ván là:

P = 1 – 0.364 = 0.6358

Câu 8.

Một phân xưởng có 40 nữ công nhân và 20 nam công nhân. Tỷ l ệ t ốt nghiệp phổ thông đối vớ i nữ là 15%, vớ i nam là 20%. Chọ n ngẫu nhiên 1 công nhân củ a phân xưởng. Xác suất để chọn được công nhân tốt nghiệo phổ thông trung học

Giải:

Số công nhân củ a phân xưở ng tố t nghiệ p trung họ c phổ thông là:

Đố i vớ i nữ:             40×15% = 6 người

Đố i với nam:          20×20% = 4 người

Tổng số công nhân tốt nghiệp phổ thông trung họ c củ a phân xưởng là:

6 + 4 = 10 người

Xác suấ t để chọ n đượ c công nhân tố t nghiệ p trung họ c phổ thông là:

C101  = 10 = 1

C601  60     6

Bài 9

Trong hộp I có 4 bi trắng và 2 bi đen ,hộp II có 3 bi trắng và 3 bi đen .Các bi có kích cỡ như nhau chuyển 1 bi từ h ộp II sang hộ p I ,sau đó lấy ngẫu nhiên 1 bi từ hộp I .Xác suất để l ấy ra bi trắng.

Giải

Gọi

A1: là bi trắ ng lấ y từ hộ p II sang hộp I

A2 : là bi đen lấ y từ hộ p II sang hộp I

• : lấ y viên bi cuối cùng là bi xanh Áp dụ ng cong thứ c xác suấ t đầ y đủ

P[C]= P[A1].P[ C/A1]+P[A2].P[C/A2]

P[A1]= 12

P[A2] = 12

P[C/A1]= 73

P[C/A2]= 75

P[C]= 12.73 + 12.75 =148 = 74

BÀI 10

Gọi Ai la phầ n i có 1 bi đỏ . A là bc mỗ i phầ n có 1 bi đỏ

	A2		A3		C1C3	·	C1C3	·1=0.2857
A=A1A2A3==> P[A1A2A3] = P[A1]P[		]P[		]=	3	9	2	6
A1	A1 A2	C 4		C4
					12			8

Bài 11:

Một lô hàng do 3 nhà máy I, II, III sả n xuấ t. tỷ lệ sả n phẩm do 3 nhà máy sản xuất lần lượt là 30%, 20%, 50% và tỉ lệ phế phẩm tương ứng là 1%, 2%, 3%. chọn ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng. Xác suất để sản phẩm này là phế phẩm?

Bài giải:

Gọi:  A là biến cố sả n phẩm đượ c chọ n là phế phẩm.

Bi sả n phẩ m đượ c chọ n do nhà máy thứ i sả n xuất [ i = 1, 2, 3]

Vì chỉ lấ y ngẫ u nhiên 1 sả n phẩm nên có { B1, B2, B3} là mộ t hệ đầ y đủ . Theo gải

thiết ta có:	P[B1] =		3
10
	P[B2] =	2
	10
	P[B3] =	5
	10
Áp dụ ng công thứ c xác suấ t toàn phầ n ta được:
	3								3			2			5
P[A] = å P[Bi ].P[ A / Bi ] =	.0,01 +	.0,02 +	.0,03 = 0,022
10	10	10
	i=1

Câu 12:

Có 3 hộp thuốc, hộp I có 5 ống tốt và 2 ống xấu, hộp II có 4 ống tốt và

• ống xấu, hộp III có 3 ống tốt và 2 ống xấu . Lấy ngẫu nhiên 1 hộp và từ đó rút ra 1 ống thuốc thì được ống tốt . Xác suất để ống này thuôc hộp II.

Bài làm:

Gọi Ai là biến cố chọ n hộ p thứ i [i = 1,3] . B là biến cố chọ n 1 ống tốt.

Vậ y xác suấ t để B thuộ c hộp II là:

P[A2		] =	P[A2 ÇB]
B	P
		[B]

Trong đó:

+	P[A2 ÇB]	= P[A2 ]	.P[ B	A2	] =	1	.	3	=		4	.
2	4
				ü			15
					ý

+ Ta có: A , A , A độ c lập

1       2        3              þ

A1 Ç A2 Ç A3 = W , {A1 , A 2 , A3 } là hệ đầ y đủ.

Áp dụ ng công thứ c xác suấ t đầ y đủ ta có:

P[B] = P[A1].P[ BA1] + P[A2 ].P[ BA2 ] + P[A3].P[ BA3]

1 æ

5

+

4

+

3 ö

74

ç

÷

=

3

7

5

5

= 105 .

è

ø

P

A

=

P[A2 ÇB]

=

415

=

14

×

]

P

74

2

37

[

B

105

[B]

Vậ y xác suấ t để ố ng thuố c đượ c lấ y ra thuộ c hộp II là: 1437 ×

Câu 13.

Trong một lô hàng có 800 sản phẩm loại 1 và 200 sản phẩm loại 2. Lấy ngẫu nhiên ra 5 sản phẩm có hoàn lại . Gọi X là số sản phẩm loại 1 lấy được.

1. X tuân theo quy luật nào? Viết biểu thức xác suất tổng quát của quy luật.

1. Tính kỳ vọng và phương sai cua X.

1. Tìm số sản phẩm trung bình được lấy ra và tính khả năng để xảy ra điều đó.

Bài Giải

1. a] X tuân theo luật phân phối nhị thức.

Biểu thức tổng quát

• được gọi là có phân phối nhị thức ký hiệu là X : b[ n,p] Có hàm xác suất:

Với	P [ X = k ] = C nk .p k .qn –k    [ q = 1- p ]
k =	{	}	, p Î [0;1]
		0,1, 2,…, n

1. Kỳ vọng và phương sai của X Kỳ vọng:

X	1	2	3	4	5
PX	0,0062	0,0508	0,2050	0,4106	0,32686
	7	8	6	3

E[X]= 1.0,00627+2.0,05088+3.0,20506+4.0,41063+5.0,32686

=4,00003

Phương sai:

PX 2	0,0062	0,0508	0,2050	0,4106	0,32686
	7	8	6	3

E[X2 ]= 1.0,00627+4.0,05088+9.0,20506+16.0,41063+25.0,32686 =16,79691

D [ X ] = E [ X 2 ] – [E [ X ]]2 = 16,79691- [4,00003]2 = 0,79667

Bài 14:

Ba công nhân cùng làm ra mộ t loạ i sả n phẩ m, xác suấ t đề người thứ 1, 2, 3 làm ra chính phẩ m tư ng ứng là 0.9, 0.9, 0.8. Có mộ t ngườ i trong đó làm ra 8 sả n phẩm thấ y có 2 phế phẩ m. Tìm XS để trong 8 sả n phẩ m tiếp theo cũng do người đó làm ra sẽ có 6 chính phẩm.

Bài giải

Gọi Ai là các sả n phẩm do công nhân thứ i sả n xuất, i = 1, 2, 3

P[A]= P[A1]P

æ A

ö

+ P[A2]P

æ A

ö

+ P[A3]P

æ A

ö

è

A1 ø

è

A2 ø

è

A3 ø

ç

÷

ç

÷

ç

÷

=

1

C86 [0.9]6

[0.1]

2  +

1

C86 [0.9]

6 [0.1]2  +

1

C86

[0.8]6 [0.2]2  = 0.2  [*]

3

3

3

Sau khi A xả y ra, xác suấ t củ a nhóm đầ y đủ đã phân bố lạ i như sau, biể u thức [*] cho

ta P

æ

A

ö

= 0.248

»

0.25, tươ ng tự P

æ

A

ö

= 0.248

»

0.25,

ç

÷

ç

÷

è

A1 ø

è

A2 ø

tươ ng tự P	æ	A	ö	= 0.501	»	0.5
ç	÷
è		A3 ø

Gọ i B là biế n cố 8 sả n phẩm tiế p theo cũng do công nhân đó sả n xuấ t và có 2 phế phẩm.

P[B] =

æ A

A

ö

æ

ö

+

æ

A A

ö

æ

ö

+

æ A

A

ö

æ

ö

Pç

÷Pç B AA

÷

Pç

÷Pç B AA

÷

Pç

÷Pç B AA

÷

è

1

ø

è

1

ø

è

2

ø

è

2

ø

è

3

ø

è

3

ø

• 25 ´ C86 [0.9]6 [0.1]2 + 0.25 ´ C86 [0.9]6 [0.1]2  + 0.25 ´ C86 [0.8]6 [0.2]2  = 0.23

Câu 15 :

Luậ t phân phố i củ a biến [X, Y] cho bở i bảng:

			20	40		60
Y
X
10		λ	λ	0
20		2λ	λ	λ
30		3λ	λ	λ
	Xác định λ và các phân phối X, Y?
		Các phân phối X, Y:
			X		10	20	30
					PX		2 λ	4 λ	5 λ

Y	20	40	60
PY	6 λ	3 λ	2
	λ

Xác định λ:

11 λ = 1 Þ  λ = 1/11

Câu 16.

[X,Y] là cặp BNN có hàm mật độ đ ồng thời:

ì6 – x – y

ï                    ,0 < x < 2,2 < y < 4

f [ x, y]í       8

ïî0

Tính P[11-a = 99% => a = 0, 01 =>ta  = 2,976 Biết 1-a => a ¾¾®ta                                         C n-1                   14 Sao cho p éT £ tn-1 ù = 1-a                   ë   n-1         a û                     Suy ra                                                               m1 =   – tan–1     s   =55,8 – 2,976 2, 44   = 53,9       xn                                                                                     n             15       m   =   + tn-1     s                   2, 44 = 57, 7   2 x       = 55,8 + 2,976                                 n a       n   15                                                                  

Vậ y khoả ng tin cậy [53,9; 57,7]

Tải xuống tài liệu học tập PDF miễn phí

Video liên quan