Bai tap1. số 1 có phải là ước chung của hai số tự nhiên bất kì không? vì sao?

Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 12 – Chương 1, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 6 – tập 1, thuộc bộ sách Cánh diều.

Luyện tập 1 (Trang 48 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều)

a) Số 8 có phải là ước chung của 24 và 56 không? Vì sao?

b) Số 8 có phải là ước chung của 14 và 48 không? Vì sao?

Giải

a) Số 8 là ước chung của 24 và 56, vì 8 là ước của 24 và 8 cũng là ước của 56.

b) Số 8 không phải là ước chung của 14 và 48 vì 8 không phải là ước của 14.

Luyện tập 2 (Trang 48 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Số 7 có phải là ước chung của 14; 49; 63 không? Vì sao?

Giải

Số 7 là ước chung của 14; 49 và 63, vì 7 là ước của tất cả các số này.

Luyện tập 3 (Trang 49 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Tìm tất cả các số có hai chữ số là ước chung của a và b, biết rằng ƯCLN(a, b) = 80.

Giải

Ước chung của a và b đều là ước của ƯCLN(a, b) = 80.

Do đó, tất cả các số có hai chữ số là ước chung của a và b là: 10; 20; 40; 80.

Luyện tập 4 (Trang 50 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Tìm ƯCLN của 126 và 162.

Giải

Ta có:

126 = 2 . 32 . 7;

162 = 2 . 34.

Chọn ra các thừa số nguyên tố chung của 126 và 162 là 2 và 3.

Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1. Số mũ nhỏ nhất của 3 là 2.

Vậy ƯCLN(126, 162) = 2 . 32 = 18.

Luyện tập 5 (Trang 50 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Hai số 24 và 35 có nguyên tố cùng nhau không? Vì sao?

Giải

Do ƯCLN(24, 35) = 1 nên 24 và 35 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Bài tập 1 (Trang 51 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Số 1 có phải là ước chung của hai số tự nhiên bất kỳ không? Vì sao?

Giải

Số 1 là ước chung của hai số tự nhiên bất kỳ. Vì 1 là ước của tất cả các số tự nhiên.

Bài tập 2 (Trang 51 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Quan sát hai thanh sau:

a) Viết tập hợp ƯC(440, 495).

b) Tìm ƯCLN(440, 495).

Giải

a) ƯC(440, 495) = {1; 5; 11; 55}.

b) ƯCLN(440, 495) = 55.

Bài tập 3 (Trang 51 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Tìm ước chung lớn nhất của từng cặp số trong ba số sau đây:

a) 31; 22; 34.

b) 105; 128; 135.

Giải

a) Ta có:

31 là số nguyên tố.

22 = 2 . 11;

34 = 2 . 17.

Ta thấy:

• 31 và 22 không có thừa số nguyên tố chung, nên ƯCLN(31; 22) = 1.
• 22 và 34 có thừa số nguyên tố chung là 2 với số mũ nhỏ nhất là 1, nên ƯCLN(22; 34) = 2.
• 34 và 31 không có thừa số nguyên tố chung, nên ƯCLN(34; 31) = 1.

b) Ta có:

105 = 3 . 5 . 7;

128 = 27;

135 = 33 . 5.

Ta thấy:

• 105 và 128 không có thừa số nguyên tố chung, nên ƯCLN(105; 128) = 1.
• 128 và 135 không có thừa số nguyên tố chung, nên ƯCLN(128; 135) = 1.
• 135 và 105 có thừa số nguyên tố chung là 3 (số mũ nhỏ nhất là 1) và 5 (số mũ nhỏ nhất là 1) nên ƯCLN(135; 105) =3 . 5 = 15.

Bài tập 4 (Trang 51 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Tìm ƯCLN(126, 150). Từ đó hãy tìm tất cả các ước chung của 126 và 150.

Giải

Ta có:

126 = 2 . 32 . 7;

150 = 2 . 3 . 52.

Do đó:

ƯCLN(126, 150) = 2 . 3 = 6.

Ước chung của 126 và 150 là ước của ƯCLN(126; 150).

Vậy ƯC(126, 150) = Ư(6) = {1; 2; 3; 6}.

Bài tập 5 (Trang 51 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Rút gọn các phân số sau về phân số tối giản:

Giải

Rút gọn 60/72:

Ta có:

60 = 22 . 3 . 5;

72 = 23 . 32

Do đó:

ƯCLN(60, 72) = 22 . 3 = 12.

Vậy:

Rút gọn 70/95:

Ta có:

70 = 2 . 5 . 7;

95 = 5 . 19.

Do đó: ƯCLN(70, 95) = 5.

Vậy:

Rút gọn 150/360:

Ta có:

150 = 2 . 3 . 52;

360 = 23 . 32 . 5.

Do đó:

ƯCLN(150, 360) = 2 . 3 . 5 = 30.

Vậy:

Bài tập 6 (Trang 51 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Phân số bằng các phân số nào trong các phân số sau:

Giải

Bài tập 7 (Trang 51 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Một nhóm gồm 24 bạn nữ và 30 bạn nam tham gia một số trò chơi. Có thể chia các bạn thành nhiều nhất bao nhiêu đội chơi sao cho số bạn nam cũng như số bạn nữ được chia đều vào các đội?

Giải

Số đội chơi nhiều nhất có thể chia được chính là ƯCLN của 24 và 30.

Ta có:

24 = 23 . 3;

30 = 2 . 3 . 5.

Do đó ƯCLN(24, 30) = 2 . 3 = 6.

Vậy có thể chia các bạn thành nhiều nhất là 6 đội chơi để cho số bạn nam cũng như số bạn nữ được chia đều vào các đội.

Khi đó, số bạn nam trong mỗi đội là:

30 : 6 = 5 (bạn)

Số bạn nữ trong mỗi đội là:

24 : 6 = 4 (bạn)

Bài tập 8 (Trang 51 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Một khu đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài 48 m, chiều rộng 42 m. Người ta muốn chia khu đất ấy thành những mảnh hình vuông bằng nhau (với độ dài cạnh đo theo đơn vị mét là số tự nhiên) để trồng các loại rau. Có thể chia được bằng bao nhiêu cách? Với cách chia nào thì cạnh của mảnh đất hình vuông là lớn nhất và bằng bao nhiêu?

Giải

Cạnh của mảnh đất hình vuông là ước chung của 48 và 42.

Ta có:

48 = 24 . 3;

42 = 2 . 3 . 7.

Do đó:

ƯCLN(48, 42) = 2 . 3 = 6.

Suy ra: ƯC(48, 42) = Ư(6) = {1; 2; 3; 6}

Vì ta tìm được 4 ước của 6 (là 1; 2; 3; 6) nên ta có thể chia được mảnh đất bằng 4 cách.

Cạnh của mảnh đất hình vuông lớn nhất là 6 m (tương ứng với ƯCLN của 48 và 42).