Các bài toán lãi suất ngân hàng lớp 12 năm 2024
|
Một người gửi vào ngân hàng số tiền \(A\) đồng, lãi suất \(r\) mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức không kì hạn. Tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau \(N\) tháng? Show Phương pháp xây dựng công thức: Gọi \({T_N}\) là số tiền cả vốn lẫn lãi sau \(N\) tháng. Ta có: - Sau 1 tháng \(\left( {k = 1} \right):{T_1} = A + A.r = A\left( {1 + r} \right)\). - Sau 2 tháng \(\left( {k = 2} \right):{T_2} = A\left( {1 + r} \right) + A\left( {1 + r} \right).r = A{\left( {1 + r} \right)^2}\) … - Sau \(N\) tháng \(\left( {k = N} \right):{T_N} = A{\left( {1 + r} \right)^N}\) Vậy số tiền cả vốn lẫn lãi người đó có được sau \(N\) tháng là: \({T_N} = A{\left( {1 + r} \right)^N}\) Lãi suất thường được cho ở dạng \(a\% \) nên khi tính toán ta phải tính \(r = a:100\) rồi mới thay vào công thức. Dạng 2: Bài toán tiết kiệm (Thể thức lãi kép có kỳ hạn) Một người gửi vào ngân hàng số tiền \(A\) đồng, lãi suất \(r\) mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức có kì hạn \(m\) tháng. Tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau \(N\) kì hạn? Phương pháp: Bài toán này tương tự bài toán ở trên, nhưng ta sẽ tính lãi suất theo định kỳ \(m\) tháng là: \(r' = m.r\). Sau đó áp dụng công thức \({T_N} = A{\left( {1 + r'} \right)^N}\) với \(N\) là số kì hạn. Trong cùng một kì hạn, lãi suất sẽ gống nhau mà không được cộng vào vốn để tính lãi kép. Ví dụ: Một người gửi tiết kiệm \(100\) triệu vào ngân hàng theo mức kì hạn \(6\) tháng với lãi suất \(0,65\% \) mỗi tháng. Hỏi sau \(10\) năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi, biết rằng người đó không rút tiền trong \(10\) năm đó. Giải: - Số kỳ hạn \(N = \dfrac{{10.12}}{6} = 20\) kỳ hạn. - Lãi suất theo định kỳ \(6\) tháng là \(6.0,65\% = 3,9\% \). Số tiền cả vốn lẫn lãi người đó có được sau \(10\) năm là: \(T = 100{\left( {1 + 3,9\% } \right)^{20}} = 214,9\) (triệu) Dạng 3: Bài toán tích lũy (Hàng tháng (quý, năm,…) gửi một số tiền cố định vào ngân hàng) Một người gửi vào ngân hàng số tiền \(A\) đồng mỗi tháng với lãi suất mỗi tháng là \(r\). Hỏi sau \(N\) tháng, người đó có tất cả bao nhiêu tiền trong ngân hàng? Phương pháp xây dựng công thức: Gọi \({T_N}\) là số tiền có được sau \(N\) tháng. - Cuối tháng thứ 1: \({T_1} = A\left( {1 + r} \right)\). - Đầu tháng thứ 2: \(A\left( {1 + r} \right) + A = \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right]\) - Cuối tháng thứ 2: \({T_2} = \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right] + \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right].r = \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right]\left( {1 + r} \right)\) … - Đầu tháng thứ N: \(\dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]\) - Cuối tháng thứ \(N:{T_N} = \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]\left( {1 + r} \right)\). Vậy sau \(N\) tháng, số tiền cả vốn lẫn lãi người đó có được là: \({T_N} = \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]\left( {1 + r} \right)\) Dạng 4: Bài toán trả góp. Một người vay ngân hàng số tiền \(T\) đồng, lãi suất định kì là \(r\). Tìm số tiền \(A\) mà người đó phải trả cuối mỗi kì để sau \(N\) kì hạn là hết nợ. Phương pháp xây dựng công thức: - Sau 1 tháng, số tiền gốc và lãi là \(T + T.r\), người đó trả \(A\) đồng nên còn:$T + T.r - A = T\left( {1 + r} \right) - A$ - Sau 2 tháng, số tiền còn nợ là: $T\left( {1 + r} \right) - A + \left[ {T\left( {1 + r} \right) - A} \right].r - A = T{\left( {1 + r} \right)^2} - \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right]$ - Sau 3 tháng, số tiền còn nợ là: $T{\left( {1 + r} \right)^3} - \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^3} - 1} \right]$ - Sau \(N\) tháng, số tiền còn nợ là: $T{\left( {1 + r} \right)^N} - \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right] = 0 \Leftrightarrow A = \dfrac{{T{{\left( {1 + r} \right)}^N}.r}}{{{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1}}$ Với Công thức tính lãi suất ngân hàng Toán 12 chi tiết nhất Toán lớp 12 Giải tích chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ Công thức tính lãi suất ngân hàng Toán 12 chi tiết nhất biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem: Công thức tính lãi suất ngân hàng Toán 12 chi tiết nhất - Toán lớp 12 1. Định nghĩa
2. Các dạng toán
- Bài toán: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi đơn r% / kì hạn. Số tiền khách nhận được cả vốn lẫn lãi sau n, n∈ℕ* kì hạn là? Lời giải: Theo định nghĩa của lãi đơn, số tiền lãi là A.r Suy ra số tiền lãi sau n kì hạn là A.r.n Vậy số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn là Sn=A+A.r.n=A1+nr VD1. Bác An gửi vào ngân hàng 20 triệu với lãi đơn là 5% / năm. Hỏi sau 7 năm, bác An nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? Lời giải: Áp dụng công thức với A= 20 triệu; r=5% và n=7 ta được Số tiền bác An nhận được sau 7 năm là: S7=20.1+7.5%=27 triệu. VD2. Anh Bình gửi tiết kiệm 10 triệu đồng với lãi đơn là 1,5%/ quý. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì anh Bình rút được cả gốc lẫn lãi là 12 triệu đồng. Biết ngân hàng chỉ chả tiền khi hết kì hạn. Lời giải: Gọi n là số kì hạn Theo bài ta có : Sn≥12 ⇔101+n.1,5%≥12⇔n≥13,3 Vậy sau ít nhất 14 quý (48 tháng) thì anh Bình rút được 12 triệu.
- Bài toán: Khách hàng gửi A đồng với lãi kép r% / kì hạn thì số tiền khách nhận được cả vốn lẫn lãi sau n, n∈ℕ* kì hạn là bao nhiêu? Lời giải: - Sau kì hạn đầu tiên có cả vốn lẫn lãi là: S1=A+A.r=A1+r - Sau kì hạn thứ hai có cả vốn lẫn lãi là: S2=S1+S1.r=A1+r+A1+r.r=A1+r2 .... - Sau kì hạn thứ n có cả vốn lẫn lãi là: Sn=A1+rn VD1. Anh Tâm gửi tiết kiệm 50 triệu với lãi kép 5%/năm. Sau 10 năm anh ra ngân hàng rút cả gốc lẫn lãi về để đầu tư làm ăn. Hỏi số tiền anh rút về là bao nhiêu? Lời giải: Áp dụng công thức tính lãi kép với A=50; r=5%; n=10 ta được: Số tiền anh Tâm rút về là: S10=501+5%10≈81,44 triệu đồng. VD2. Con trai ông Phú đang học lớp 6. Ông Phú quyết định gửi một số tiền tiết kiệm để mua chiếc xe máy tặng con làm quà khi đỗ lớp 10. Biết rằng chiếc xe máy trị giá 17 triệu và lãi suất năm là 6,05%. Hỏi ông Phú cần gửi bao nhiêu tiền để sau 4 năm có đủ tiền mua xe tặng con? Lời giải: Gọi số tiền ông Phú cần gửi là A Số tiền cả gốc lẫn lãi sau 4 năm ông có là: S4=A1+6,05%4 Theo bài ta có: A1+6,05%4=17 ⇔A=171+6,05%4≈13,44 triệu.
- Bài toán: Đầu mỗi tháng khách hàng gửi ngân hàng số tiền A đồng, lãi kép r%/tháng. Số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n tháng, n∈ℕ* (nhận tiền cuối tháng, khi ngân hàng đã tính lãi) là bao nhiêu? Lời giải: - Cuối tháng 1 có số tiền là T1=A1+r - Đầu tháng 2 có số tiền là A1+r+A ⇒ Cuối tháng 2 có số tiền là: T3=A1+r+A+A1+r+A.r=A1+r2+A1+r - Tương tự cuối tháng n có số tiền là: Tn=A1+rn+A1+rn−1+...+A1+r=A1+r1+rn−1+1+rn−2+...+1 Tổng S=1+rn−1+1+rn−2+...+1 là tổng cấp số nhân có n số hạng với u1=1 và ⇒S=1+rn−1r Vậy Tn=Ar1+rn+1−1+r VD1. Đều mỗi tháng chú Ba đều gửi vào ngân hàng 500 nghìn đồng với lãi suất 0,6%/ tháng. Sau 1 năm thì số tiền chú Ba nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu sau khi ngân hàng đã tính lãi tháng cuối cùng? Lời giải: Áp dụng công thức trên với: A=0,5 triệu; r=0,6% và n=12 tháng ta được: Số tiền chú Ba nhận được là: T12=0,50,6%.1+0,6%13−1+0,6% ≈6,24 triệu. VD2. Đầu mỗi tháng, anh Tư gửi vào ngân hàng số tiền là 4 triệu với lãi suất 0,5%/tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh Tư có số tiền cả gốc lẫn lãi từ 100 triệu trở lên? Lời giải: Áp dụng công thức lãi suất với A= 4 triệu; r=0,5% Số tiền cả gốc lẫn lãi anh Tư nhận được sau n tháng, n∈ℕ* là: Tn=40,5%.1+0,5%n+1−1+0,5% \=800.1,005n+1−1,005 triệu Theo bài ta có: 800.1,005n+1−804≥100⇔1,005n+1≥1,13⇔n≥23,5 Vậy sau ít nhất 24 tháng, anh Tư sẽ có số tiền mình muốn.
- Bài toán: Khách gửi vào A đồng với lãi r%/tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi thì khách rút ra a đồng. Số tiền còn lại sau n tháng là bao nhiêu? 1 tỷ gửi ngân hàng 1 %/ năm lãi bao nhiêu?Gửi tiết kiệm 1 tỷ 1 tháng, 1 năm lãi bao nhiêu?. 100 triệu gửi ngân hàng Agribank lãi suất bao nhiêu?Các khoản tiền gửi không kỳ hạn sẽ được niêm yết lãi suất thấp ở mức 0,2%/năm. Cụ thể trong trường hợp khách hàng cá nhân gửi tiết kiệm 100 triệu đồng tại Ngân hàng Agribank kì hạn 12 tháng với lãi suất 5,3%. Tiền lãi nhận được như sau: 100 triệu đồng x 5,3%/12 x 12 tháng = 5,30 triệu VND. 1 tỷ gửi ngân hàng Agribank lãi suất bao nhiêu?Bạn đọc có 1 tỉ đồng nhàn rỗi có thể tham khảo gửi tiền tiết kiệm ở bài viết dưới đây. Theo khảo sát của PV Lao Động ngày 15.12, lãi suất tiết kiệm kỳ hạn 12 tháng của Agribank đối với khách hàng cá nhân đang niêm yết ở mức 5%/năm. Ngoài ra, tại kỳ hạn 1 hoặc 2 tháng, Agribank niêm yết lãi suất ở mức 2,6%/năm. 300 triệu gửi ngân hàng Agribank lãi bao nhiêu 1 tháng?Người gửi tiền có thể tính tiền lãi nhận được theo công thức: Tiền lãi = Tiền gửi x lãi suất (%)/12 tháng x số tháng gửi tiết kiệm. Ví dụ, ở kì hạn gửi tiết kiệm 1 tháng, bạn chọn gửi tiền tại Agribank với lãi suất 3%, tiền lãi bạn nhận được là: Tiền lãi = 300 triệu đồng x 3%/12 x 1 tháng = 750.000 đồng. |
