- LG a
- LG b
- LG c
Cho các mệnh đề chứa biến \[P[n]\] : n là số chẵn và \[Q[n]\] : \[7n + 4\] là số chẵn.
LG a
Phát biểu và chứng minh định lí \[\forall n \in N,P\left[ n \right] \Rightarrow Q\left[ n \right]\]
Lời giải chi tiết:
Phát biểu: Với mọi số tự nhiên \[n\], nếu \[n\] chẵn thì \[7n + 4\] là số chẵn
Chứng minh:
Nếu \[n\] chẵn thì \[7n\] chẵn.
Suy ra \[7n + 4\] chẵn vì tổng hai số chẵn là số chẵn.
LG b
Phát biểu và chứng minh định lí đảo của định lí trên.
Lời giải chi tiết:
Định lí đảo : "\[\forall n \in N,Q\left[ n \right] \Rightarrow P\left[ n \right]\]tức là Với mọi số tự nhiên \[n\], nếu \[7n + 4\] là số chẵn thì \[n\] chẵn.
Chứng minh.
Nếu \[7n + 4 = m\] chẵn thì \[7n = m 4\] chẵn.
Vậy \[7n\] chẵn nên \[n\] chẵn.
LG c
Phát biểu gộp định lí thuận và đảo bằng hai cách.
Lời giải chi tiết:
Phát biểu gộp hai định lí thuận và đảo như sau :
Với mọi số tự nhiên \[n\],\[n\] chẵn khi và chỉ khi \[7n + 4\] chẵn
hoặc Với mọi số tự nhiên \[n\],\[n\] chẵn nếu và chỉ nếu \[7n + 4\] chẵn.