Cho O; 5cm dây AB 9cm khoảng cách từ tâm O đến dây AB là

Bài tập Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây chọn lọc, có đáp án

Câu 1: Cho đường tròn (O; R = 25). Khi đó dây cung lớn nhất của đường tròn đó bằng?

A. 12,5

B. 25

C. 50

D. 20

Hiển thị lời giải

Trong đường tròn thì đường kính là dây lớn nhất của đường tròn đó

Vậy dây lớn nhất của đường tròn là 50

Chọn đáp án C.

Câu 2: Cho đường tròn (O; R = 20). Cho dây cung MN có độ dài 36. Khoảng cách từ tâm O đến dây cung là?

A. 15

B. √35

C. √76

D. 20

Hiển thị lời giải

Khoảng cách từ O đến dây cung MN là:

Chọn đáp án C.

Câu 3: Cho đường tròn (O; R), có dây cung MN có độ dài là 24cm, khoảng cách từ O đến đường thẳng MN là 16cm. Độ dài bán kính R là?

A. 24cm

B. 25cm

C. 16cm

D. 20cm

Hiển thị lời giải

Độ dài bán kính của đường tròn là:

Chọn đáp án D.

Câu 4: Cho đường tròn (O), đường kính AB. Kẻ hai dây AC và BD song song. Khi đó:

A. AC = BD

B.AC = 2 BD

C. BD = 2 AC

D. Tất cả sai

Chứng minh AC = BD.

Hiển thị lời giải

Qua O dựng đường thẳng vuông góc với AC và BD. Đường thẳng này cắt AC và BD lần lượt tại M và N..

Chọn đáp án A

Câu 5: Cho đường tròn (O; 5cm). Dây AB và CD song song, có độ dài lần lượt là 8 cm và 6 cm. Tính khoảng cách giữa hai dây.

A. 6 cm

B.8 cm

C. 7 cm

D. 9 cm

Hiển thị lời giải

Qua O dựng đường thẳng vuông góc với AB và CD, cắt AB và CD lần lượt tại M và N.

Ta có:

Áp dụng định lí Py tago vào tam giác vuông OND và OMB ta có:

Khoảng cách hai dây AB và CD là: MN = OM + ON = 3 + 4 = 7 cm

Chọn đáp án C.

Câu 6: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 13 cm, dây CD có độ dài 12 cm vuông góc với AB tại H ( H nằm giữa O và A). Tính HB.

A. 6cm

B. 8cm

C.9cm

D. 10 cm

Hiển thị lời giải

Do AB là đường kính nên bán kính đường tròn là:

Chọn đáp án B.

Câu 7: Cho đường tròn tâm O bán kính 3 cm và hai dây AB và AC. Biết AB = 5cm, AC = 2cm. Trong 2 dây AB và AC dây nào gần tâm hơn?

A. AB

B. AC

C. Chưa thể kết luận được

D. Hai dây cách đều tâm

Hiển thị lời giải

Ta có: AB > AC ( 5 cm > 3 cm) nên dây AB gần tâm hơn.

Chọn đáp án A.

Câu 8: Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 6cm ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8 cm. Trong các dây AB , BC và AC thì dây nào gần tâm hơn?

A. AB

B. BC

C. AC

D. chưa kết luận được.

Hiển thị lời giải

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC ta có:

BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100 nên BC =10 cm

Ta có: AB < AC < BC ( 6 cm < 8 cm < 10 cm )

Do đó, dây BC gần tâm nhất, dây AB xa tâm nhất

Chọn đáp án B.

Câu 9: Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 10cm. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, biết góc A là góc tù. Hỏi trong các dây AB, BC và AC thì dây nào gần tâm nhất?

A. AB

B. AC

C. BC

D. Chưa kết luận được

Hiển thị lời giải

Tam giác ABC có góc A là góc tù nên

Mà cạnh đối diện với góc A là cạnh BC .

Áp dụng định lí: trong 1 tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn ta được:

BC > AC và BC > AB

Vậy tam giác ABC có độ dài cạnh BC là lớn nhất nên dây BC gần tâm nhất.

Chưa thể kết luận dây nào xa tâm nhất.

Chọn đáp án C.

Câu 10: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm (O). Tìm khẳng định đúng?

A. Hai dây AB và AC cách đều tâm.

B. Dây BC gần tâm nhất.

C. Dây BC gần tâm hơn dây AC.

D. Dây AB gần tâm hơn dây BC.

Hiển thị lời giải

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC

Suy ra: hai dây AB và AC cách đều tâm.

Ta chưa thể so sánh độ dài AB và BC; AC và BC nên ta chưa thể kết luận dây nào gần tâm hơn, dây nào xa tâm hơn hay các dây cách đều tâm.

Chọn đáp án A.

Các bài Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Giới thiệu kênh Youtube Tôi

Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm. a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB

Video Bài 12 trang 106 SGK Toán 9 Tập 1 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên Tôi)

Bài 12 trang 106 SGK Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm.

a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.

b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD = AB.

Lời giải:

a) Kẻ OJ vuông góc với AB tại J.

Theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây suy ra: J là trung điểm của AB.

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OAJ có:

OJ2 = OA2 – AJ2 = 52 – 42 = 9 (OA = R = 5cm)

=> OJ = 3cm (1)

Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là OJ = 3cm.

b) Kẻ OM vuông góc với CD tại M.

Tứ giác OJIM có:

nên là hình chữ nhật

Ta có IJ = AJ – AI = 4 – 1 = 3cm

=> OM = IJ = 3cm (Tính chất hình chữ nhật) (2)

Từ (1), (2) suy ra CD = AB (hai dây cách đều tâm thì bằng nhau). (đpcm)

Xem thêm các bài giải bài tập Toán 9 bài 3 khác:

Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm.a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD = AB.