Đề bài - bài 16 trang 7 sbt hình học 11 nâng cao
|
Nếu F là phép dời hình có tính chất đã cho thì dễ thấy F không có điểm biến thành chính nó, vì nếu I là điểm như thế thì đường thẳng a đi qua I biến thành đường thẳng a cũng đi qua I nên a không song song với a. Đề bài Có hay không một phép dời F sao cho mọi đường thẳng đều biến thành đường thẳng song song với nó? Lời giải chi tiết Nếu F là phép dời hình có tính chất đã cho thì dễ thấy F không có điểm biến thành chính nó, vì nếu I là điểm như thế thì đường thẳng a đi qua I biến thành đường thẳng a cũng đi qua I nên a không song song với a. Ta lấy một điểm A bất kì, gọi A = F(A) và A = F(A) thì đường thẳng a đi qua A và A biến thành đường thẳng a đi qua A và A, do đó a và a cắt nhau tại A, vô lí. Vậy không có phép dời hình F có tính chất đã cho.
|
