Đề bài
Cho cấp số cộng [un] có \[u_{20}= -52\] và \[u_{51}= -145\]. Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức số hạng tổng quát của CSC:\[{u_n} = {u_1} + \left[ {n - 1} \right]d\]
Sử dụng công thức trên và kết hợp dữ kiện vài toán lập hệ phương trình ẩn d và \[u_1\].
Giải hệ tìm d và \[u_1\] suy ra \[u_n\].
Lời giải chi tiết
Gọi \[d\] là công sai của cấp số cộng.
Ta có:
\[\left\{ {\matrix{{{u_{20}} = - 52} \cr {{u_{51}} = - 145} \cr} } \right. \]\[\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{{u_1} + 19d = - 52} \cr {{u_1} + 50d = - 145} \cr} } \right. \]\[\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{{u_1} = 5} \cr {d = - 3} \cr} } \right.\]
Vậy
\[\eqalign{
& {u_n} = {u_1} + \left[ {n - 1} \right]d \cr&= 5 + \left[ {n - 1} \right]\left[ { - 3} \right] \cr
& {u_n} = - 3n + 8 \cr} \]