Đề bài
Bài 3. Một hạt có động năng bằng năng lượng nghỉ của nó. Tính tốc độ của hạt.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng biểu thức tính động năng của hạt: \[W_{đ}=\dfrac{1}{2} mv^2\]
+ Sử dụng biểu thức tính năng lượng nghỉ của hạt: \[E_0=m_0c^2\]
+ Sử dụng biểu thức tính năng lượng toàn phần của hạt:\[E =\displaystyle{m_0}{c^2} + {{{m_0}{v^2}} \over 2}\]
Lời giải chi tiết
Ta có:
+ Động năng của hạt: \[W_{đ}=\dfrac{1}{2} mv^2\]
+ Năng lượng nghỉ của hạt: \[E_0=m_0c^2\]
Theo đầu bài, ta có hạt có động năng bằng năng lượng nghỉ : \[\displaystyle{{{m_0}{v^2}} \over 2} = {m_0}{c^2}\].
Năng lượng toàn phần của hạt :
\[E = \displaystyle{m_0}{c^2} + {{{m_0}{v^2}} \over 2} = 2{m_0}{c^2} = {{{m_0}} \over {\sqrt {1 - {{{v^2}} \over {{c^2}}}} }}.{c^2}\]
\[\displaystyle \Rightarrow \sqrt {1 - {{{v^2}} \over {{c^2}}}} = {1 \over 2} \Leftrightarrow v = {{c\sqrt 3 } \over 2} \approx 2,{6.10^8}\left[ {m/s} \right]\].