Đề bài - câu 4.11 trang 104 sbt đại số 10 nâng cao
|
Ta có \(f\left( x \right) \ge {{{{\left( {{\rm{a}} - b} \right)}^2}} \over 2}\)với mọi a, b ; đẳng thức xảy ra khi \({\left( {x - {{a + b} \over 2}} \right)^2} = 0,\)tức là \(x = \dfrac{{a + b}}{2}.\) Vậy \(f(x)\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(\dfrac{{{{\left( {{\rm{a}} - b} \right)}^2}}}{2}\) tại \(x = \dfrac{{a + b}}{2}.\) Đề bài Cho hai số a, b (a b). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(f\left( x \right) = {\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {x - b} \right)^2} + {\left( {x - c} \right)^2}\) Lời giải chi tiết \(\eqalign{& f\left( x \right) = {\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {x - - b} \right)^2} \cr & = 2{x^2} - 2\left( {{\rm{a}} + b} \right)x + {a^2} + {b^2} \cr & = 2{\left( {x - {{a + b} \over 2}} \right)^2} + {{{{\left( {{\rm{a}} - b} \right)}^2}} \over 2}. \cr} \) Ta có \(f\left( x \right) \ge {{{{\left( {{\rm{a}} - b} \right)}^2}} \over 2}\)với mọi a, b ; đẳng thức xảy ra khi \({\left( {x - {{a + b} \over 2}} \right)^2} = 0,\)tức là \(x = \dfrac{{a + b}}{2}.\) Vậy \(f(x)\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(\dfrac{{{{\left( {{\rm{a}} - b} \right)}^2}}}{2}\) tại \(x = \dfrac{{a + b}}{2}.\) Chú ý. Tránh sai lầm khi suy luận rằng \((x - a)^2 + (x - b)^2 \ge 0\) với mọi \(x\) nên giá trị nhỏ nhất của \(f(x)\) là 0.
|
