Đề bài - câu 66 trang 63 sách bài tập hình học 11 nâng cao

Đề bài

Hãy xác định thiết diện của hình hộp ABCD.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng qua ba điểm M, N, P tương ứng là ba điểm trong của ba mặt bên:

a) (ABCD), (ABBA), (ADDA);

b) (ABCD), (ABCD), (ABBA);

Lời giải chi tiết

a) Giả sử M, N, P lần lượt là các điểm trong của các mặt phẳng (ABCD), (ABBA), (ADDA) xác định như hình vẽ. Trước hết ta tìm giao điểm I của PN với mp(ABCD). Ta xét phép chiếu song song lên mp(ABCD) theo phương chiếu AA. Các điểm N, P có hình chiếu lần lượt là N1, P1. Khi đó I là giao điểm của PN với P1N1.

Trong mp(ABCD) nối I và M lần lượt cắt DA, DC và CB tại K, L, G.

Trong mặt phẳng (AADD) nối K và P cắt AA tại H.

Trong mặt phẳng (AABB) nối H và N cắt BB tại E.

Trong mặt phẳng (BCCB) nối E và G cắt CC tại F.

Vậy thiết diện là ngũ giác EFLKH.