\[a + b - 2\sqrt {ab} < 0 \Rightarrow {[\sqrt a - \sqrt b ]^2} < 0\][vô lý]
Đề bài
Chứng minh định lý sau bằng phản chứng:
Nếu a, b là hai số dương thì \[a + b \ge 2\sqrt {ab} \]
Lời giải chi tiết
Giả sử: \[a + b < 2\sqrt {ab} \].
Ta có:
\[a + b - 2\sqrt {ab} < 0 \Rightarrow {[\sqrt a - \sqrt b ]^2} < 0\][vô lý]
Vậy\[a + b \ge 2\sqrt {ab} \]