Đề bài
Cho hai tam giác \[ABC\] và \[A'B'C'\] lần lượt có trọng tâm là \[G\] và \[G'\]. Đẳng thức nào dưới đây làsai?
[A] \[3\overrightarrow {G{G'}} = \overrightarrow {A{A'}} + \overrightarrow {B{B'}} + \overrightarrow {C{C'}} \];
[B] \[3\overrightarrow {G{G'}} = \overrightarrow {A{B'}} + \overrightarrow {B{C'}} + \overrightarrow {C{A'}} \];
[C] \[3\overrightarrow {G{G'}} = \overrightarrow {A{C'}} + \overrightarrow {B{A'}} + \overrightarrow {C{B'}} \]
[D] \[3\overrightarrow {G{G'}} = \overrightarrow {{A'}A} + \overrightarrow {B{B'}} + \overrightarrow {C{C'}} \].
Lời giải chi tiết
Đáp án A: đúng.
Xem chứng minh chi tiết trong Bài 26 trang 24 SGK hình học 10 nâng cao
Đáp án B: đúng.
\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} \\
= \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {B'A'} + \overrightarrow {BC'} + \overrightarrow {C'B'} + \overrightarrow {CA'} + \overrightarrow {A'C'} \\
= \left[ {\overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {BC'} + \overrightarrow {CA'} } \right] + \left[ {\overrightarrow {B'A'} + \overrightarrow {A'C'} + \overrightarrow {C'B'} } \right]\\
= \left[ {\overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {BC'} + \overrightarrow {CA'} } \right] + \overrightarrow 0 \\
= \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {BC'} + \overrightarrow {CA'} \\
\Rightarrow 3\overrightarrow {GG'} = \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {BC'} + \overrightarrow {CA'}
\end{array}\]
Tương tự đáp án C cũng đúng.
Chọn [D].