Đề bài
Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A. \[\overrightarrow {OG} = {1 \over 4}\left[ {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right]\]
B. \[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \]
C. \[\overrightarrow {AG} = {2 \over 3}\left[ {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right]\]
D. \[\overrightarrow {AG} = {1 \over 4}\left[ {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right]\]
Lời giải chi tiết
[A], [B] đúng.
Gọi G1là trọng tâm ΔBCD ta có \[\overrightarrow {AG} = {3 \over 4}\overrightarrow {A{G_1}} = {1 \over 4}\left[ {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right]\] nên [D] đúng.
Vậy chọn [C]