Đề bài
Nếu \[G\] là trọng tâm tam giác \[ABC\] thì đẳng thức nào dưới đây đúng ?
[A] \[\overrightarrow {AG} = {{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \over 2}\];
[B] \[\overrightarrow {AG} = {{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \over 3}\];
[C] \[\overrightarrow {AG} = {{3\left[ {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right]} \over 2}\];
[D] \[\overrightarrow {AG} = {{2\left[ {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right]} \over 3}\]
Lời giải chi tiết
Gọi \[M\] là trung điểm \[BC\].
Ta có \[\overrightarrow {AG} = {2 \over 3}\overrightarrow {AM} = {2 \over 3}\left[ {{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \over 2}} \right]\]
\[= {{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \over 3}\]
Chọn [B].
Cách khác:
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên với điểm A ta có:
\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left[ {\overrightarrow {AA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right]\\
= \frac{1}{3}\left[ {\overrightarrow 0 + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right] = \frac{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} }}{3}
\end{array}\]