Gọi 1 2 xx là các nghiệm của phương trình 2 xx 3 1 0 ta có tổng 2 2 1 2 xx bằng
|
Bài tập – Chủ đề 6: Hệ thức Vi – ét – Bài 1 trang 57 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2. Giải bài tập Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình Show
Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình \({x^2} – 3x – 7 = 0\) . Không giải phương trình hãy tính giá trị các biểu thức sau: a) \(S = {x_1} + {x_2}\) b) \(P = {x_1}{x_2}\) c) \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2\) d) \(B = \left| {{x_1} – {x_2}} \right|\) e) \(C = \dfrac{1}{{{x_1} – 1}} + \dfrac{1}{{{x_2} – 1}}\) f) \(D = (3{x_1} + {x_2})(3{x_2} + {x_1})\) g) \(E = {x_1}^3 + {x_2}^3\) h) \(F = {x_1}^4 + {x_2}^4\) Áp dụng hệ thức Viet của phương trình bậc hai để thay vào các biểu thức đã cho \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = – \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\) Quảng cáo
Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình bậc hai ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = – \dfrac{b}{a} = 3\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} = – 7\end{array} \right.\) a) \(S = {x_1} + {x_2} = 3\) b) \(P = {x_1}.{x_2} = – 7\) c) \(A = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2}\)\(\, = {3^2} – 2.\left( { – 7} \right) = 9 + 14 = 23\) d) \(B = \left| {{x_1} – {x_2}} \right| \) \(\Rightarrow {B^2} = {\left| {{x_1} – {x_2}} \right|^2} = x_1^2 + x_2^2 – 2{x_1}x{ _2} \)\(\,= A – 2P = 23 – 2.\left( { – 7} \right) = 37\) e) \(C = \dfrac{1}{{{x_1} – 1}} + \dfrac{1}{{{x_2} – 1}} \) \(\;\;\;\;\;\;\;\,= \dfrac{{{x_2} – 1 + {x_1} – 1}}{{\left( {{x_1} – 1} \right)\left( {{x_2} – 1} \right)}} \) \(\;\;\;\;\;\;\;\;= \dfrac{{{x_1} + {x_2} – 2}}{{{x_1}{x_2} – \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1}} \) \(\;\;\;\;\;\;\;\;= \dfrac{{3 – 2}}{{ – 7 – 3 + 1}} = – \dfrac{1}{9}\) f) \(D = \left( {3{x_1} + {x_2}} \right)\left( {3{x_2} + {x_1}} \right) \)\(\;= 10{x_1}{x_2} + 3\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) \)\(\,= 10.\left( { – 7} \right) + 3.23 = – 1\) g) \(E = x_1^3 + x_2^3 \)\(\;= \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {x_1^2 – {x_1}{x_2} + x_2^2} \right) \)\(\;= 3.\left( {23 + 7} \right) = 90\) h) \(F = x_1^4 + x_2^4 = {\left( {x_1^2} \right)^2} + {\left( {x_2^2} \right)^2} \)\(\,= {\left( {x_1^2 + x_2^2} \right)^2} – 2x_1^2x_2^2\)\(\, = {23^2} – 2.{\left( { – 7} \right)^2} \)\(\,= 431\)
Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình 2x2 -3x -2 = 0 (1). Không giải phương trình (1), hãy tính giá trị các biểu thức sau : a) A = x12+ x22 b) B = Các câu hỏi tương tự
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – x – 3 = 0.Tính giá trị biểu thức: P = x12 + x22.
A. B. C. D.
Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({2^x}{.5^{{x^2} - 2x}} = 1\). Khi đó tổng \({x_1} + {x_2}\) bằng
A. B. C. D. Gọi x1,x2 là các nghiệm của phương trình x2–3x–1=0 . Ta có tổng x12+x22 bằng:
A.10 .
B.11 .
C.8 .
D.9 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Lời giải Vậy đáp án đúng là B.
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
|
