Hai đường thẳng a và b song song với nhau khi
I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Show
Vị trí tương đối của hai đường thẳng Cho hai đường thẳng $d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ và $d':y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)$. +) $d{\rm{//}}d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.$ +) \(d\) cắt $d'$\( \Leftrightarrow a \ne a'\). +) \(d \equiv d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\).
Ngoài ra, \(d \bot d' \Leftrightarrow a.a' = - 1\). Ví dụ: Hai đường thẳng \(y=3x+1\) và \(y=3x-6\) có hệ số \(a=a'(=3)\) và \(b\ne b'\) \((1\ne -6)\) nên chúng song song với nhau. Hai đường thẳng \(y=3x+1\) và \(y=3x+1\) có hệ số \(a=a'(=3)\) và \(b= b'(=1)\) nên chúng trùng nhau. Hai đường thẳng \(y=x\) và \(y=-2x+3\) có hệ số \(a\ne a'\) \((1\ne -2)\) nên chúng cắt nhau. II. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Chỉ ra vị trí tương đối của hai đường thẳng cho trước. Tìm tham số $m$ để các đường thẳng thỏa mãn vị trí tương đối cho trước. Phương pháp: Cho hai đường thẳng $d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ và $d':y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)$. +) $d{\rm{//}}d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.$ +) \(d\) cắt $d'$\( \Leftrightarrow a \ne a'\). +) \(d \equiv d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\). Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng Phương pháp: +) Sử dụng vị trí tương đối của hai đường thẳng để xác định hệ số. Ngoài ra ta còn sử dụng các kiến thức sau +) Ta có\(y = ax + b\) với \(a \ne 0\), \(b \ne 0\) là phương trình đường thẳng cắt trục tung tại điểm \(A\left( {0;b} \right)\), cắt trục hoành tại điểm \(B\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right)\). +) Điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đường thẳng \(y = ax + b\) khi và chỉ khi \({y_0} = a{x_0} + b\). Dạng 3: Tìm điểm cố định mà đường thẳng $d$ luôn đi qua với mọi tham số $m$ Phương pháp: Gọi $M\left( {x;y} \right)$ là điểm cần tìm khi đó tọa độ điểm $M\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn phương trình đường thẳng $d$. Đưa phương trình đường thẳng $d$ về phương trình bậc nhất ẩn $m$. Từ đó để phương trình bậc nhất $ax + b = 0$ luôn đúng thì $a = b = 0$ Giải điều kiện ta tìm được $x,y$. Khi đó $M\left( {x;y} \right)$ là điểm cố định cần tìm.
I. Các kiến thức cần nhớ 1. Khái niệm hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng song song (trong mặt phẳng) là hai đường thẳng không có điểm chung. Kí hiệu \(a//b.\) - Hai đường thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song. 2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
+ Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song. + Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song. + Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng song song. Ngoài ra ta còn có dấu hiệu: Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le ngoài bằng nhau thì hai đường thẳng song song. Ví dụ:
+) \(\widehat {A_1} = \widehat {B_1}\) Mà 2 góc này ở vị trí so le trong \(\Rightarrow a//b\) +) \(\widehat {A_3} = \widehat {B_1}\) Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị \(\Rightarrow a//b\) +) \(\widehat {A_2} + \widehat {B_1} = {180^0}\) Mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía \(\Rightarrow a//b\) 3. Tiên đề Ơ-clít về hai đường thẳng song song
Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song song với đường thẳng đó. 4. Tính chất hai đường thẳng song song
Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì: + Hai góc so le trong còn lại bằng nhau + Hai góc đồng vị bằng nhau + Hai góc trong cùng phía bù nhau Ví dụ: Nếu $a//b$ thì \(\left\{ \begin{array}{l}{\widehat A_1} = {\widehat B_1}\\{\widehat A_3} = {\widehat B_1}\\{\widehat A_2} + {\widehat B_1} = {180^0}\end{array} \right.\) 5. Vẽ hai đường thẳng song song Một số cách vẽ được minh họa như sau: II. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Nhận biết và chứng minh hai đường thẳng song song Phương pháp: Xét cặp góc so le trong, cắp góc đồng vị hoặc cặp góc trong cùng phía. Rồi sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song. Dạng 2: Tính số đo góc tạo bởi đường thẳng cắt hai đường thẳng song song Phương pháp: Sử dụng tính chất: Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì: + Hai góc so le trong còn lại bằng nhau + Hai góc đồng vị bằng nhau + Hai góc trong cùng phía bù nhau Dạng 3: Xác định các góc bằng nhau hoặc bù nhau dựa vào tính chất hai đường thẳng song song Phương pháp: Bước 1: Chứng minh hai đường thẳng song song (nếu chưa có) Bước 2: Sử dụng tính chất: Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì: + Hai góc so le trong còn lại bằng nhau + Hai góc đồng vị bằng nhau + Hai góc trong cùng phía bù nhau Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Câu sai trongcác câu sau là
A. Hai đường thắng a và b cùng nằm trên một mặt phẳng.
B. Nếu c là đường thẳng song song với a thì c song song hoặc trùng với b.
C. Mọi mặt phẳng cắt a đều phải cắt b.
D. Mọi đường thẳng cắt a đều phải cắt b.
Đáp án và lời giải
Đáp án:D Lời giải: Ta thấy ngay hai câu "Hai đường thắng a và b cùng nằm trên một mặt phẳng" và"Nếu c là đường thẳng song song với a thì c song song hoặc trùng với b"là đúng.
Bạn có muốn? Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khácXem thêm
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
|