Mệnh đề nào sau đây sai?

A.Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

B.Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

C.Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.

D.Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Phân tích: Do phép tịnh tiến là phép dời hình nên A, B, D đúng. Đáp án C sai vì phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

Phép tịnh tiến là một trong những phép được ứng dụng rất nhiều trong các bài tập toán hình học. Thế nhưng rất nhiều học sinh nhầm lẫn và hiểu sai về phép dời hình này. Bài viết sau đây lessonopoly sẽ gửi đến bạn kiến thức cũng như những dạng bài tập liên quan đến phép tịnh tiến. Các bạn hãy cùng theo dõi nhé!

Định nghĩa về phép tịnh tiến

Trong mặt phẳng cho vector v. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho vecto MM’ bằng vectơ. được gọi là phép tịnh tiến theo vector v

Phép tịnh tiến theo vector – không là phép đồng nhất.

Hãy theo dõi video sau đây để hiểu hơn về phép tịnh tiến nhé!

Các tính chất của phép tịnh tiến

Dưới đây là những tính chất của phép tịnh tiến:

* Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, dựng ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vec tơ BC.

Hướng dẫn giải:

Vậy ảnh của tam giác ABC là tam giác DCE.

Xem thêm: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và bài tập áp dụng

Xem thêm: Công thức tính diện tích, tính chu vi tam giác thường và các tam giác đặc biệt chính xác nhất

Hệ quả:

Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của các điểm tương ứng.

Biến 1 tia thành 1 tia.

Biến 1 đoạn thẳng thành 1 đoạn thẳng có độ dài bằng nó.

Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó (Nếu vecto chỉ phương của đường thẳng cùng phương với vecto tịnh tiến thì biến đường thẳng thành đường thẳng trùng với nó; nếu vecto tịnh tiến không cùng phương với vectơ chỉ phương của đường thẳng thì biến thành đường thẳng song song).

Biến 1 tam giác thành 1 tam giác bằng nó (trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp biến thành các điểm tương ứng).

Biến 1 đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Biểu thức tọa độ của của phép tịnh tiến được xác định như sau:

Một số dạng bài tập về phép tịnh tiến và phương pháp giải 

Dạng 1: Tìm ảnh, tạo ảnh của đường thẳng d qua một phép tịnh tiến theo vectơ v .

1) Tìm ảnh của đường thẳng d qua một phép tịnh tiến theo vectơ v .

Phương pháp:

+ Lấy M trên d

+ Tìm ảnh M’ của M

+ d’ là đường thẳng qua M’ và song song hoặc trùng d.

2) Tìm tạo ảnh của đường thẳng d qua một phép tịnh tiến theo vectơ v .

Phương pháp:

+ Lấy M’ trên d’.

+ Tìm M sao cho M’ là ảnh của M.

+ d là đường thẳng qua M và song song hoặc trùng d.

Dạng 2. Tìm ảnh, tạo ảnh của đường tròn qua một phép tịnh tiến

1) Tìm ảnh của đường tròn (C) qua một phép tịnh tiến theo vectơ v .

Phương pháp

+ Tìm tâm I và bán kính R’ của đường tròn (C).

+ Tìm ảnh I’ của I qua phép tịnh tiến này.

+ Đường tròn (C’) là ảnh của (C) là đường tròn có tâm I’ và bán kính .

Ví dụ. Cho đường tròn (C) có tâm I (-2; 3)  và bán kính . Viết phương trình đường tròn (C) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ u (2; -3).

Lời giải.

(C) có tâm I (-2; 3)  và bán kính R = 5

Dạng 3. Tìm ảnh, tạo ảnh của một đường cong (khác  các dạng trên) qua một phép tịnh tiến

1) Tìm ảnh của một đường cong (P) qua một phép tịnh tiến theo u (a; b)

Phương pháp

2) Tìm tạo ảnh của một đường cong (P) qua một phép tịnh tiến theo vectơ u (a; b)

Dạng 4. Xác định phép tịnh tiến

Vậy có duy nhất một phép tịnh tiến biến parabol (Q) thành parabol (P), theo vectơ u (1;1).

Các bài toán chứng minh

Phương pháp thực hiện:

Để giải loại bài toán này, ta thường thực hiện theo hai bước:

– Bước 1: Thực hiện một phép dời hình thích hợp.

– Bước 2: Sử dụng các tính chất của phép dời hình đó để giải quyết yêu cầu của bài toán.

Việc chọn vectơ tịnh tiến của phép tịnh tiến hoặc tâm quay O của phép quay phụ thuộc vào giả thiết của bài toán. Thường thì trong dữ kiện bài toán hoặc trong tính chất của hình đòi hỏi phải thiết lập hoặc điều kiện đòi hỏi ở hình cần dựng đã xuất hiện những yếu tố có mối liên hệ đáng chú ý đến một phép dời hình nào đó.Từ đó, ta vận dụng để giải quyết bài toán.

Các bài toán quỹ tích

Phương pháp thực hiện:

Giả sử ta cần tìm quỹ tích những điểm M có tính chất a. Với một phép dời hình f nào đó, mỗi điểm M có tính chất a sẽ biến thành điểm M’ có tính chất a’ và ngược lại, mỗi điểm M’ có tính chất a’ sẽ biến thành điểm M có tính chất a. Việc tìm quỹ tích những điểm M’ có tính chất a’ thường dễ dàng hơn so với trực tiếp tìm quỹ tích điểm M. Khi đó, nếu quỹ tích những điểm M’ là hình (H’) thì quỹ tích điểm M sẽ là hình (H), tạo ảnh của hình (H’) qua f.

Khi dùng phép dời hình để giải bài toán quỹ tích, ta chỉ cần làm phần thuận vì phép dời hình là phép biến đổi 1-1. Và để tìm quỹ tích những điểm M, ta thực hiện theo 2 cách:

Cách 1:

– Bước 1: Chỉ ra phép dời hình thích hợp biến điểm M’ thành điểm M.

– Bước 2: Xác định được quỹ tích những điểm M’(dễ dàng).

– Bước 3: Suy ra quỹ tích những điểm M là ảnh của quỹ tích những điểm M’ qua phép dời hình nói trên.

Cách 2:

– Bước 1: Bằng thực nghiệm, ta  dự đoán về đường cong quỹ tích. (Dựng một số

hữu hạn điểm M là điểm di động mà ta cần tìm quỹ tích, thông thường  nếu thực nghiệm 3 điểm di động của M nếu thấy 3 ảnh M’ thẳng hàng thì dự đoán quỹ tích là đường thẳng, nếu 3 ảnh M’ không thẳng hàng thì quỹ tích thường là đường tròn). Giả sử đó là đường cong (C).

– Bước 2: Xác định đường cong (C’) sao cho tồn tại một phép dời hình f  biến (C’) thành (C).

– Bước 3: Xét điểm M thuộc (C), ta thử xác định M’ là tạo ảnh của M qua phép dời hình f, nếu thành công thì bài toán được giải quyết. Ngược lại, ta thử một dự đoán khác.

Qua bài viết trên bạn đã hiểu về phép tịnh tiến cũng như những dạng bài tập về phép tịnh tiến rồi đúng không? Phép tịnh tiến là một phép dời hình quan trọng được ứng dụng rất nhiều trong các bài tập toán. Vì vậy bạn hãy lưu ý những kiến thức trên nhé!

Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thằng song song hoặc trùng nhau với nó, biến đoạn thằng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó...
arrow_forward_iosĐọc thêm
Pause

00:00
00:05
01:00
Unmute
1. Định nghĩa

Trong mặt phẳng có vectơ  
→
v
  . Phép biến hình biến mỗi đểm M thành điểm M′ sao cho  
→
MM′
 = 
→
v
  được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ  
→
v
 .

Phép tịnh tiến theo vectơ  
→
v
  thường được kí hiệu là T 
→
v
 ,  
→
v
  được gọi là vectơ tịnh tiến 

Như vậy: T 
→
v
 (M)=M′⇔  
→
MM′
  =   
→
v
 

2. Tính chất

+) Nếu T 
→
v
 (M)=M′, T 
→
v
 (N)=N′ thì  
→
M′N′
 = 
→
MN
  từ đó suy ra MN=M′N′. Như vậy phép tịnh tiến là một phép biến hình bảo toàn khoảng cách.

+) Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thằng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Cho vectơ  
→
v
  (a;b) và hai điểm M(x;y),M′(x′;y′). Khi đó:

M′=T 
→
v
 (M) ⇔ { 
x′=x+a
y′=y+b
 

Mô phỏng Phép tịnh tiến

Xem thêm tại: https://loigiaihay.com/ly-thuyet-phep-tinh-tien-c46a2741.html#ixzz7sGlcGjzE

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Trong mặt phẳng tọa độ

  , cho
  và đường thẳng
  có phương trình
  
  . Viết phương trình đường thẳng
  là ảnh của
  qua phép tịnh tiến
  .

   

• Trong mặt phẳngOxy, cho đường tròn

  
  Ảnh của(C)qua phép tịnh tiếntheo
  
  là:

   

• Cho phép tịnh tiến

  biến điểm
  thành
  và phép tịnh tiến
  biến
  thành
  .

   

• Cho phép tịnh tiến vectơ

  biến
  thành
  và
  thành
  . Khi đó:

   

• Trong mặt phẳng tọa độ

  
  , cho điểm
  
  . Tìm tọa độ điểm
  
  sao cho điểm
  
  là ảnh của điểm
  
  qua phép tịnh tiến theo véctơ
  
  .

• Trong mặt phẳng

  
  , cho hai đường thẳng
  
  và
  
  . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến
  
  thành
  
  .

   

• Mệnh đề nào sau đây sai?

   

• Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy . Phép tịnh tiến theo vectơ

  
  biến đường tròn
  
  thành đường tròn
  
  có phương trình

   

• Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ

  , đường thẳng
  biến thành đường thẳng
  Mệnh đề nào sau đây sai?

   

• Trong mặt phẳng Oxycho đường thẳng dcó phương trình

  . Phép tịnh tiến theo
  nào sau đây biến đường thẳng dthành chính nó?

   

• Trongmp

  
  , chođườngthẳng
  
  . Ảnhcủanó qua
  
  với
  
  là

   

• Cho tam giác

  
  với trọng tâm
  
  . Gọi
  
  lần lượt là trụng điểm của các cạnh
  
  của tam giác
  
  . Khi đó, phép vị tự nào biến tam giác
  
  thành tam giác
  
  ?

   

• Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

  , cho điểm
  . Phép tịnh tiến theo vectơ
  biến điểm
  thành điểm nào trong các điểm sau đây?

   

• Trongmặtphẳng

  
  chođườngthẳng
  
  cóphươngtrình
  
  . Đểphéptịnhtiếntheovéctơ
  
  biến
  
  thànhchínhnóthì
  
  phảilàvéctơnàotrongcácvéctơsau?

   

• Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

  , cho phép tịnh tiến theo
  , phép tịnh tiến theo
  biến parabol
  thành parabol
  . Khi đó phương trình của
  là:

   

• Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm

  
  . Tọa độ ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ
  
  là:

• Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, điểm

  
  . Phép tịnh tiến theo vectơ
  
  biến M thành điểm N. Khi đó ta có:

   

• Cho hình bình hành

  ,
  là một điểm thay đổi trên cạnh
  . Phép tịnh tiến theo véc tơ
  biến điểm
  thành điểm
  thì khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

   

• Trong mặt phẳng tọa độ

  cho đường thẳng
  có phương trình
  . Ảnh của đường thẳng
  qua phép tịnh tiến
  theo vectơ
  có phương trình là:

   

• Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

  
  , cho hai đường thẳng
  
  và
  
  . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến
  
  thành
  
  .

   

• Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy . Phép tịnh tiến theo vectơ

  
  biến đường tròn
  
  thành đường tròn
  
  có phương trình:

   

• Trong mặt phẳng

  
  , cho đường tròn
  
  . Phép tịnh tiến theo vectơ
  
  biến đường tròn
  
  thành đường tròn có phương trình nào sau đây?

   

• Cho điểm

  và
  . Tọa độ điểm
  là ảnh của
  qua phép tịnh tiến theo
  là

• Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ

  , đường thẳng d biến thành đường thẳng
  . Câu nào sau đây sai?

   

• Trongmặt phẳng với hệ tọa độ

  
  , cho
  
  . Phép tịnh tiến theo véc tơ
  
  biến điểm
  
  tương ứng thành
  
  . Khi đó, độ dài đoạn thẳng
  
  bằng

   

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Bào quan thực hiện chức năng hô hấp chính là

   

• Sau cuộc vận động ngoại giao của Quốc vương N.Xihanúc (9-11-1953) ở Campuchia, chính phủ Pháp đã

   

• Trong hô hấp hiếu khí,1 phân tử axit piruvic ( C3H4O3 ) khi vào chu trình Crep, phân giải hoàn toàn giải phóng ra:

   

• ASEAN đã phát triển lên đến 10 nước thành viên vào:

   

• Khi nói đến quá trình phân giải kị khí trong hô hấp thực vật, có bao phát biểu nào sau đây sai?

  I. Xảy ra khi rễ bị ngập úng, hạt bị ngâm vào nước.

  II. Xảy ra cây ở trong điều kiện thiếu oxi.

  III. Xảy ra ở tế bào chất của tế bào.

  IV. Diễn ra quá 3 quá trình là đường phân, lên men và chu trình Crep.

   

• Theo phương án “Maobatton“ năm 1947 thực dân Anh đã:

   

• Trong hô hấp tế bào, sản phẩm của chu trình Crep là gì?

   

• Trung Quốc đã bình thường hoá quan hệ ngoại giao với Liên Xô vào thời gian nào?

   

• Khi nói đến quá trình hô hấp hiếu khí ở vi sinh vật, có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?

  Màng sinh chất là nơi xảy ra chỗi chuyền electron.

  Sản phẩm cuối cùng là các hợp chất hữu cơ.

  Năng lượng giải phóng từ quá trình phân giải 1 phân tử glocozo là 25 ATP. Quá trình này không có tham gia oxi.

   

• Quá trình phân giải, không có oxi được tiến hành ở tế bào chất của tế bào thực vật và giải phóng CO2. Đó là quá trình gì?