Ở một nơi trên Trái Đất hai con lắc đơn có chiều dài l và 4l
|
Giải chi tiết: + Chu kì: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \Rightarrow T \sim \sqrt l \) Có \({l_1} = l;{l_2} = 4l \Rightarrow {T_2} = 2{T_1} \Rightarrow {\omega _1} = 2.{\omega _2}\) \( \Rightarrow \) Khoảng thời gian ngắn nhất hai con lắc lặp lại trạng thái của thời điểm \(t = 0\): \(\Delta {t_{\min }} = m{T_1} = n{T_2} \Rightarrow \dfrac{m}{n} = \dfrac{{{T_2}}}{{{T_1}}} = \dfrac{2}{1}\) + Khi \(0 < t \le \Delta {t_{\min }}\) thì pha tương ứng của con lắc 2 là: \(0 \le {\omega _2}t \le 2\pi \) Giả sử: \(\left\{ \begin{array}{l}{\alpha _1} = {\alpha _0}.cos\left( {{\omega _1}t + \Delta \varphi } \right)\\{\alpha _2} = {\alpha _0}.cos\left( {{\omega _2}t} \right)\end{array} \right.\) Khi hai dây treo song song: \({\alpha _1} = {\alpha _2}\) \( \Leftrightarrow {\alpha _0}.cos\left( {{\omega _1}t + \Delta \varphi } \right) = {\alpha _0}.cos\left( {{\omega _2}t} \right)\) \( \Leftrightarrow cos\left( {2{\omega _2}t + \Delta \varphi } \right) = cos\left( {{\omega _2}t} \right)\) \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}2{\omega _2}t + \Delta \varphi = {\omega _2}t + 2k\pi \\2{\omega _2}t + \Delta \varphi = - {\omega _2}t + 2k'\pi \end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\omega _2}t = 2k\pi - \Delta \varphi \\{\omega _2}t = - \dfrac{{\Delta \varphi }}{3} + \dfrac{{2k'\pi }}{3}\end{array} \right.\) Mà \(0 \le {\omega _2}t \le 2\pi \)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\omega _2}t = 2\pi - \Delta \varphi \\{\omega _2}t = \left[ \begin{array}{l}\dfrac{{2\pi }}{3} - \dfrac{{\Delta \varphi }}{3}\\\dfrac{{4\pi }}{3} - \dfrac{{\Delta \varphi }}{3}\\\dfrac{{6\pi }}{3} - \dfrac{{\Delta \varphi }}{3} = 2\pi - \dfrac{{\Delta \varphi }}{3}\end{array} \right.\end{array} \right.\) + Nếu \(\Delta \varphi = 0\), bốn pha của con lắc hai lần lượt là: \(2\pi ;\dfrac{{2\pi }}{3};\dfrac{{4\pi }}{3};2\pi \) tương ứng với 2 vị trí gặp nhau vì hai pha \(2\pi ,2\pi \) cùng cho một vị trí; hai pha \(\dfrac{{2\pi }}{3};\dfrac{{4\pi }}{3}\) cùng cho một vị trí\( \Rightarrow \) có 2 vị trí gặp nhau. Mà bài cho có 3 ví trí gặp nhau \( \Rightarrow \) loại. + Nếu \(\Delta \varphi = \pi \)\( \Rightarrow \) cũng cho 2 vị trí gặp nhau \( \Rightarrow \) loại. + Nếu \(\Delta \varphi = \dfrac{\pi }{2}\) \( \Rightarrow \) có các nghiệm: \(\dfrac{{3\pi }}{2};\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{7\pi }}{6}; - \dfrac{\pi }{6}\). Hai pha \(\dfrac{{3\pi }}{2};\dfrac{\pi }{2}\) cho hai vật gặp nhau tại VTCB (li độ bằng 0). Pha \(\dfrac{{7\pi }}{6}\) tương ứng với vị trí gặp nhau là \( - \dfrac{{{\alpha _0}\sqrt 3 }}{2}\) Pha \( - \dfrac{\pi }{6}\) tương ứng với vị trí gặp nhau là \(\dfrac{{{\alpha _0}\sqrt 3 }}{2}\). \( \Rightarrow \) Thỏa mãn có 3 vị trí gặp nhau. Mà \({\alpha _1} < {\alpha _2} < {\alpha _3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\alpha _1} = - \dfrac{{{\alpha _0}\sqrt 3 }}{2}\\{\alpha _0} = 0\\{\alpha _3} = \dfrac{{{\alpha _0}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{10.\sqrt 3 }}{2} = 8,{7^0}\end{array} \right.\) Xem đáp án » 18/06/2021 1,792 Xem đáp án » 18/06/2021 670 Xem đáp án » 18/06/2021 652 Xem đáp án » 18/06/2021 607 Xem đáp án » 18/06/2021 582 Xem đáp án » 18/06/2021 494 Xem đáp án » 18/06/2021 453 Xem đáp án » 18/06/2021 292 Xem đáp án » 18/06/2021 285 Có hai con lắc đơn giống nhau. Vật nhỏ của con lắc thứ nhất mang điện tích 2,45.10-6 C, vật nhỏ con lắc thứ hai không mang điện. Treo cả hai con lắc vào vùng điện trường đều có đường sức điện thẳng đứng, và cường độ điện trường có độ lớn E = 4,8.104V/m. Xét hai dao động điều hòa của con lắc, người ta thấy trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 7 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được 5 dao động. Lấy g = 9,8 m/s2. Khối lượng vật nhỏ của mỗi con lắc là Xem đáp án » 18/06/2021 276 Xem đáp án » 18/06/2021 250 Xem đáp án » 18/06/2021 241 Xem đáp án » 18/06/2021 237 Xem đáp án » 18/06/2021 194 Xem đáp án » 18/06/2021 189 Tại cùng một nơi trên mặt đất, nếu chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn chiều dài l là T thì chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn có chiều dài 4l là A. B. C. D. Đáp án và lời giải Phân tích: + Ta có 
|
