Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 1 xyx tại điểm c 2 3 là
Cập nhật lúc: 12:15 30-06-2018 Mục tin: LỚP 11
I. Kiến thức cần nhớ Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0}\) là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số tai điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) . Khi đó phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là \(y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\) Nguyên tắc chung để lập được phương trình tiếp tuyến ta phải tìm được hoành độ tiếp điểm \({x_0}\) II. Một số dạng bài tập thường gặp Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm 1. Phương pháp: I. Kiến thức cần nhớ Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0}\) là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số tai điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) . Khi đó phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là \(y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\) Nguyên tắc chung để lập được phương trình tiếp tuyến ta phải tìm được hoành độ tiếp điểm \({x_0}\) II. Một số dạng bài tập thường gặp Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm 1. Phương pháp: Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay >> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
I.Lý thuyết: Bài toán về tiếp tuyến với đường cong: Cách 1: Dùng tọa độ tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(x0). (x – x0) + y0 1.Lập phương trình tiếp tuyến với đường cong tại điểm M(x0, y0) thuộc đồ thị hàm số (tức là tiếp tuyến duy nhất nhận M(x0; y0) làm tiếp điểm). Phương trình tiếp tuyến với hàm số (C): y = f(x) tại điểm M(x0; y0) ∈ (C) (hoặc tại h x = x0 ) có dạng: y =f’(x0).(x – x0) + y0. 2.Lập phương trình tiếp tuyến d với đường cong đi qua điểm A (xA, yA) cho trước, kể cả điểm thuộc đồ thị hàm số (tức là mọi tiếp tuyến đi qua A(xA, yA)). Cho hàm số (C): y = f(x). Giả sử tiếp điểm là M(x0, y0), khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(x).(x – x0) + y0 (d). Điểm A(xA, yA) ∈ d, ta được: yA = f’(x0). (xA – x0) + y0 => x0 Từ đó lập được phương trình tiếp tuyến d. 3. Lập phương tiếp tuyến d với đường cong biết hệ số góc k Cho hàm số (C): y = f(x). Giả sử tiếp điểm là M(x0;y0), khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng: d: y = f’(x0).(x – x0) + y0. Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến d là nghiệm của phương trình: f’(x0) = k => x0, thay vào hàm số ta được y0 = f(x0). Ta lập được phương trình tiếp tuyến d: y = f’(x0). (x – x0) + y0. Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc Phương trình đường thẳng đi qua một điểm M(x0; y0) có hệ số góc k có dạng; d:y = g’(x) = k.(x – x0) + y0. Điều kiện để đường thằng y = g(x) tiếp xúc với đồ thị hàm số y = f(x) là hệ phương trình sau có nghiệm: \(\left\{\begin{matrix} f(x)=g(x) & \\ f'(x)=g'(x) & \end{matrix}\right.\) II. Bài tập Loại 1: Cho hàm số y =f(x). Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M0(x0; y0) ∈ (C). Giải Phương trình tiếp tuyến tại M0 có dạng: y = k(x – x0) + y0 (*) Với x0 là hoành độ tiếp điểm; Với y0 = f(x0) là tung độ tiếp điểm; Với k = y’(x0) = f’(x0) là hệ số góc của tiếp tuyến. Để viết được phương trình tiếp tuyến ta phải xác định được x0; y0 và k. MỘT SỐ DẠNG CƠ BẢN Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến tại M0(x0;y0) ∈ (C) -Tính đạo hàm của hàm số, thay x0 ta được hệ số góc Áp dụng (*) ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm. Dạng 2: Cho trước hoành độ tiếp điểm x0 -Tính đạo hàm của hàm số, thay x0 ta được hệ số góc. - Thay x0 vào hàm số ta tìm được tung độ tiếp điểm. Áp dụng (*) ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm. Dạng 3: Cho trước tung độ tiếp điểm y0 -Giải phương trình y0 = f(x0) để tìm x0. -Tính đạo hàm của hàm số, thay x0 ta được hệ số góc. Áp dụng (*) ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm. Chú ý: Có bao nhiêu giá trị của x0 thì có bấy nhiêu tiếp tuyến. Dạng 4: Cho trước hệ số góc của tiếp tuyến k = y’(x0) = f’(x0) -Tính đạo hàm và giải phương trình k = y’(x0) = f’(x0) để tìm x0 - Thay x0 vào hàm số ta tìm được tung độ tiếp điểm cần tìm. Chú ý: Có bao nhiêu giá trị của x0 thì có bấy nhiêu tiếp tuyến. Chú ý: Một số dạng khác -Khi giả thiết yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : y = ax + b thì điều này <=> y’(x0). a = -1 ⇔ y’(x0) = -1/a ... Quay về dạng 4. - Khi giả thiết yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì điều này ⇔ y’(x0) = a… Quay về dạng 4. - Khi giả thiết yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm với đường thẳng y = ax + b thì việc đầu tiên là tìm tọa độ giao điểm của (C) và đường thẳng… Quay về dạng 1. Chú ý: Cho hai đường thẳng d1: y = a1x + b1 với a1 là hệ số góc của đường thẳng d1 và y = a2x + b2 với a2 là hệ số góc của đường thẳng d2. Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây: Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay >> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y = x(( (3-x) )^2) tại điểm có hoành độ x = 2 làCâu 55254 Nhận biết Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số $y = x{\left( {3-x} \right)^2}$ tại điểm có hoành độ $x = 2$ là Đáp án đúng: a Phương pháp giải Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_o};{y_0}} \right)\) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\) Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số --- Xem chi tiết ... |