Hai đường thẳng song song là gì? Hai đường thẳng song song là phần kiến thức quan trọng trong chương trình toán học phổ thông. Với các chuyên đề như hai đường thẳng song song lớp 4, hai đường thẳng song song lớp 11. Hãy cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu về chủ đề này qua dấu hiệu nhận biết, cách vẽ và cách chứng minh hai đường thẳng song song qua bài viết dưới đây.
Lý thuyết hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng song song là gì?
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung. Ký hiệu: \[a//b\]
Hai đường thẳng phân biệt sẽ có hai trường hợp: cắt nhau hoặc song song.
Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
Nếu đường thẳng \[c\] cắt hai đường thẳng \[a, b\] và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau [hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau] thì a và b là hai đường thẳng song song với nhau.
Ví dụ minh họa: trong hình vẽ, c là đoạn thẳng AB.
Cách vẽ hai đường thẳng song song
Vẽ đường thẳng CD đi qua điểm E và song song với đường thẳng AB cho trước.
Ta có thể vẽ như sau:
- Vẽ đường thẳng MN đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng AB.
- Vẽ đường thẳng CD đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng MN ta được đường thẳng CD song song với đường thẳng AB
Bài 1 [trang 53 SGK Toán 4]
Hãy vẽ đường thẳng AB đi qua điểm M và song song với đường thẳng CD
Cách giải
- Vẽ đường thẳng MN đi qua M và vuông góc với CD
- Vẽ đường thẳng AB đi qua M và vuông góc với MN
Bài 2 [trang 53 SGK Toán 4]
Cho hình tam giác ABC có góc đỉnh A là góc vuông. Qua A hãy vẽ đường thẳng AX song song với cạnh BC. Qua C, hãy vẽ đường thẳng CY song song với cạnh AB. Hai đường thẳng AX và CY cắt nhau tại điểm D. Nêu tên các cặp cạnh song song với nhau có trong hình tứ giác ADCB?
Cách giải:
Sử dụng eke để vẽ, ta được tứ giác ADBC như sau:
Trong tứ giác ADBC có:
- Cặp cạnh AD và BC song song với nhau
- Cặp cạnh AB và DC song song với nhau.
Chứng minh hai đường thẳng song song
- Xét vị trí các cặp góc tạo bởi hai đường thẳng định chứng minh song song với một đường thẳng thứ ba [so le, đồng vị]
Ta có: \[\widehat{A_{1}}\] và \[\widehat{B_{3}}\] so le trong
và \[\widehat{A_{1}}=\widehat{B_{3}}\]
Suy ra \[a//b\]
Hoặc: \[\widehat{A_{1}}\] và \[\widehat{B_{1}}\] đồng vị
và \[\widehat{A_{1}}=\widehat{B_{1}}\]
Suy ra \[a//b\]
- Sử dụng tính chất của hình bình hành.
- Hai đường thẳng cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
- Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang, hình bình hành.
- Sử dụng định nghĩa hai đường thẳng song song.
- Sử dụng kết quả của các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ để suy ra các đường thẳng song song tương ứng.
- Định lý talet đảo: Sử dụng tính chất của đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên hay đi qua trung điểm của hai đường chéo của hình thang.
- Sử dụng tính chất hai cung bằng nhau của một đường tròn.
- Sử dụng phương pháp chứng minh bằng phản chứng.
Bài tập về hai đường thẳng song song
Ví dụ 1:
Cho \[\widehat{xOy}= \alpha\], điểm A nằm trên tia Oy. Qua điểm A vẽ tia Am. Tính số đo \[\widehat{OAm}\] để Am song song Ox.
Cách giải:
Ta xét hai trường hợp:
- Nếu tia Am thuộc miền trong \[\widehat{xOy}\]:
Để \[Am//Ox\] thì ta phải có \[\widehat{A_{1}}=\alpha\] [đồng vị]
Mà \[\widehat{A_{1}}+\widehat{A_{2}}=180^{\circ}\] [kề bù]
suy ra \[\widehat{A_{2}}=180^{\circ}-\widehat{A_{1}}=180^{\circ}-\alpha\]
Vậy \[\widehat{OAm}=180^{\circ}-\alpha\]
- Nếu tia Am thuộc miền ngoài \[\widehat{xOy}\]:
Để \[Am//Ox\] thì ta phải có \[\widehat{A_{1}}=\alpha\] [so le trong]
Vậy \[\widehat{OAm}=\alpha\]
Ví dụ 2:
Cho hình vẽ bên dưới, trong đó \[\widehat{AOB}=60^{\circ}\], Ot là tia phân giác của \[\widehat{AOB}\]. Hỏi các tia Ax, Ot và By có song song với nhau hay không? Vì sao?
Cách giải:
Ta có Ot là tia phân giác của góc AOB nên:
\[\widehat{AOt}=30^{\circ}\] [do \[\widehat{AOB}=60^{\circ}\]
mà \[\widehat{xAO}=30^{\circ}\]
\[\Rightarrow \widehat{AOt}=\widehat{xAO}=30^{\circ}\Rightarrow Ax//Ot\]
[do hai góc so le trong].
Ta lại có: \[\widehat{tOB}=30^{\circ}\]
mà \[\widehat{OBy}=159^{\circ}\]
\[\Rightarrow \widehat{tOB}+\widehat{OBy}=180^{\circ}\]
Vậy \[Ot//By\] [hai góc cùng phía bù nhau].
Trên đây là những kiến thức hữu ích về chủ đề hai đường thẳng song song là gì, lý thuyết, dấu hiệu nhận biết, cách vẽ, cách chứng minh cũng như bài tập về hai đường thẳng song song. Hy vọng bài viết đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích. Chúc bạn luôn học tốt!