Tìm m để hệ phương trình đối xứng loại 2 có nghiệm duy nhất
|
733 lượt xem Show
Hệ phương trìnhTìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là một dạng toán khó thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo. A. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:  Trong đó x, y là ẩn số, các chữ số a, b, h, k, c, d là các hệ số - Nếu cặp số (x0; y0) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ phương trình (*) thì ta gọi (x0; y0) là nghiệm của hệ phương trình (*) - Giải hệ phương trình (*) ta tìm được tập nghiệm của nó B. Cách tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhấtBước 1: Sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải hệ phương trình theo ẩn m. Bước 2: Biện luận chứng minh hệ luôn có nghiệm duy nhất. Bước 3: Kết luận. C. Bài tập tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhấtVí dụ 1: Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình khi m = 2. b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y ≤ 3 Hướng dẫn giải a) Giải hệ phương trình khi m = 2 Thay m = 2 vào hệ phương trình ta được: Vậy khi m = 2 hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 1) b) Rút y từ phương trình thứ nhất ta được y = 2 – (m – 1)x thế vào phương trình còn lại ta được phương trình: 3m + 2 – (m – 1)x = m + 1 <=> x = m – 1 Suy ra y = 2(m – 1)2 với mọi m Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) = (m – 1; 2 – (m – 1)2) 2x + y = 2(m – 1) + 2 – (m – 1)2 = -m2 + 4m – 1 = 3 – (m – 2)2 ≤ 3 với mọi giá trị của m. Ví dụ 2: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình với m = 1 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Hướng dẫn giải a) Giải hệ phương trình khi m = 1 Thay m = 1 vào hệ phương trình ta được: Vậy khi m = 1 hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (-1; -2) b) Ta xét hai trường hợp: Trường hợp 1: Nếu m = 0 hệ phương trình trở thành Vậy với m = 0 hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Trường hợp 2: Nếu m ≠ 0 hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi Do đó, với m ≠ 0 hệ luôn có nghiệm duy nhất. Vậy hệ phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Ví dụ 3: Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình khi m = 2. b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn Hướng dẫn giải a) Học sinh tự giải hệ phương trình. b) Xét hệ Từ (2) suy ra y = 2m – mx thay vào (1) ta được x + m(2m – mx) = m + 1 <=> 2m2 – m2x + x = m + 1 <=> (1 – m2)x = -2m2 + m + 1 <=> (m2 – 1)x = 2m2 – m – 1 (3) Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất <=> (3) có nghiệm duy nhất m2 – 1 ≠ 0 => m ≠ ± 1 (*) Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất là ----------------------------------------------------- Hy vọng tài liệu Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc các cách biến đổi hệ phương trình đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo! Ngoài ra mời quý thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số nội dung:
I.Hệ phương trình đối xứng loại 1: II.Hệ phương trình đối xứng loại 2: III.Hệ phương trình đẳng cấp: Bạn đang xem tài liệu "Các bài toán về hệ phương trình", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH I.Hệ phương trình đối xứng loại 1: II.Hệ phương trình đối xứng loại 2: III.Hệ phương trình đẳng cấp: IV.Hệ phương trình vô tỉ: ( bp (1) ) V. Giải HPT bằng pp đánh giá: VI. Một số HPT khác: x3-y3=92x2+y2=4x-y↔x3+8=y3+12x2-x=y2+y2;-1&f-x2=x2+4-2x=fy=y2+1y→(2;-1) VII. Biện luận hệ phương trình: 1/ Tìm gt của m để hpt sau có nghiệm: Giải: Đặt S = x + y; P = xy . Để (1) có nghiệm thì . Để (1) có nghiệm ta chỉ cần đk: ( do từ pt thứ hai của hệ ). 2/ Giải và bl hpt: Giải: Trừ các vế của 2 pt ta được: a/ b/ Kết luận: +/ 1 < m < 5: hpt có nghiệm +/ : hpt có nghiệm: ; 3/ Tìm m để hpt sau có nghiệm: Giải: Đặt (3). Vì với mọi t nên (3) luôn có nghiệm. Từ hpt ta suy ra: (4). +/ m = 1: t = 1/2 hpt có nghiệm. +/ (4) có . Từ đó ta suy ra hpt có nghiệm khi . 4/ Tìm m để hpt sau có nghiệm: Giải: hpt đã cho tđ với: hpt có nghiệm khi . 5/ Xác định a để hpt sau có nghiệm duy nhất: Giải: a/ đk cần: gs hpt có nghiệm: thì nó cũng có nghiệm do đó để hpt có nghiệm duy nhất thì . Vậy nếu hpt có nghiệm dn thì . b/ đk đủ: hpt tđ với . Do pt có vì do a > 25/4 . Với x = y thì hpt trở thành . Do nên pt chỉ có nghiệm x = 0 do đó hpt có nghiệm duy nhất x = y = 0 . Vậy với m < 25/4 thì hpt đã cho có nghiệm duy nhất. 6/ Giải và biện luận hpt: Giải: trừ các vế của hai pt ta được: a/ a < 0: hpt có hai nghiệm ( a; 0) và ( 4a/3; a/3) b/ : hpt có nghiệm duy nhất ( a; 0). MỘT SỐ BÀI TẬP: 1/ Chứng minh hpt sau luôn có nghiệm: 2/ Tìm các GT của m để hpt sau có nghiệm: 3/ Tìm m để hpt sau có nghiệm duy nhất: có nghiệm duy nhất ( m > 16 ) 4/Cminh với mọi m, hpt sau luôn có nghiệm, tìm m để hpt có nghiệm duy nhất: 5/ Tìm m để hpt sau có nghiệm: 6/ Cho HPT: . Biện luận số nghiệm của HPT theo m. Khi HPT có hai nghiệm hãy tìm GT của m để GTBT đạt GTLN ( m = 1/2 ) --------------------- // -------------------- Tài liệu đính kèm:
Chuyên đề Toán 9: Hệ phương trình đối xứng loại 2
Hệ phương trình đối xứng loại 2 là một dạng nâng cao trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Chuyên đề này được VnDoc biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài tập "Giải hệ phương trình", vốn là một câu hỏi điển hình trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Đồng thời tài liệu cũng tổng hợp thêm các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập, củng cố kiến thức. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết. I. Kiến thức cơ bản cần nhớ về hệ phương trình đối xứng loại 21. Định nghĩa về hệ phương trình đối xứng loại 2 + Hệ phương trình đối xứng loại 2 là hệ phương trình khi ta thay đổi vai trò x; y thì phương trình này trở thành phương trình kia và ngược lại. 2. Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 Hệ phương trình đối xứng loại 2 có dạng + Lấy (1) – (2) hoặc (2) – (1) ta được + Trường hợp 1: x – y = 0, kết hợp với phương trình hoặc suy ra được nghiệm + Trường hợp 2: g(x; y) = 0 kết hợp với phương trình suy ra nghiệm (trong trường hợp này hệ phương trình mới trở về hệ đối xứng loại 1) và thông thường vô nghiệm II. Bài tập ví dụ về giải hệ phương trình đối xứng loại 2Bài 1: Giải hệ phương trình: Lời giải: Lấy (1) – (2) ta có: Có Với x – y = 0 hay x = y thay vào phương trình (1) có: Vậy hệ phương trình có nghiệm: Bài 2: Giải hệ phương trình: Lời giải: Lấy (1) – (2) ta có: Với x = y thay vào phương trình (1) có: Với Biến đổi phương trình suy ra phương trình vô nghiệm Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (0;0) và (x; y) = (-1; - 1) III. Bài tập tự luyện về hệ phương trình đối xứng loại 2Bài 1: Giải các hệ phương trình dưới đây:
----------------- Ngoài chuyên đề giải hệ phương trình đối xứng loại 2 Toán 9, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, ... và các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với bài tập về chuyên đề này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt! |
