- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các phương trình:
LG a
\[3{x^2} + 4\left[ {x - 1} \right] = {\left[ {x - 1} \right]^2} + 3\]
Phương pháp giải:
- Biến đổi phương trình về dạng phương trình bậc hai.
- Nhẩm nghiệm hoặc dùng công thức nghiệm giải phương trình.
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& 3{x^2} + 4\left[ {x - 1} \right] = {\left[ {x - 1} \right]^2} + 3 \cr
& \Leftrightarrow 3{x^2} + 4x - 4 = {x^2} - 2x + 1 + 3 \cr
& \Leftrightarrow 2{x^2} + 6x - 8 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 4 = 0 \cr} \]
Phương trình trên có: \[a + b + c =1+3+[-4]= 0\] nên có hai nghiệm \[{x_1} = 1;{x_2} = \dfrac{c}{a}=- 4 \]
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \[x=1;x=-4\]
LG b
\[{x^2} + x + \sqrt 3 = \sqrt 3 x + 6\]
Phương pháp giải:
- Biến đổi phương trình về dạng phương trình bậc hai.
- Nhẩm nghiệm hoặc dùng công thức nghiệm giải phương trình.
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& {x^2} + x + \sqrt 3 = \sqrt 3 x + 6 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + \left[ {1 - \sqrt 3 } \right]x + \sqrt 3 - 6 = 0 \cr
& \Delta = {\left[ {1 - \sqrt 3 } \right]^2} - 4.1.\left[ {\sqrt 3 - 6} \right] \cr
& = 1 - 2\sqrt 3 + 3 - 4\sqrt 3 + 24 \cr& = 28 - 6\sqrt 3 \cr
& = 27 - 2.3\sqrt 3 + 1 \cr
& = {\left[ {3\sqrt 3 } \right]^2} - 2.3\sqrt 3 + 1 \cr
& = {\left[ {3\sqrt 3 - 1} \right]^2} > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {{{\left[ {3\sqrt 3 - 1} \right]}^2}} = 3\sqrt 3 - 1 \cr
& {x_1} = {{\sqrt 3 - 1 + 3\sqrt 3 - 1} \over {2.1}} \cr&= {{4\sqrt 3 - 2} \over 2} = 2\sqrt 3 - 1 \cr
& {x_2} = {{\sqrt 3 - 1 - 3\sqrt 3 + 1} \over {2.1}} \cr&= {{ - 2\sqrt 3 } \over 2} = - \sqrt 3 \cr} \]
LG c
\[\displaystyle{{x + 2} \over {1 - x}} = {{4{x^2} - 11x - 2} \over {\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 1} \right]}}\]
Phương pháp giải:
- Biến đổi phương trình về dạng phương trình bậc hai.
- Nhẩm nghiệm hoặc dùng công thức nghiệm giải phương trình.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \[x \ne 1;x \ne - 2\]
\[\displaystyle{{x + 2} \over {1 - x}} = {{4{x^2} - 11x - 2} \over {\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 1} \right]}}\]
\[\eqalign{
& \Leftrightarrow {{x + 2} \over { 1-x}} = {{11x + 2 - 4{x^2}} \over {\left[ {x + 2} \right]\left[ {1-x} \right]}} \cr
& \Rightarrow {\left[ {x + 2} \right]^2} = 11x + 2 - 4{x^2} \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 = 11x + 2 - 4{x^2} \cr
& \Leftrightarrow 5{x^2} - 7x + 2 = 0 \cr} \]
Phương trình có:\[a + b + c =5 + \left[ { - 7} \right] + 2 = 0\]
Nên có hai nghiệm \[{x_1} = 1;{x_2} = \dfrac{c}{a}=\displaystyle{2 \over 5}\]
\[{x_1} = 1\]không thỏa mãn điều kiện: loại.
Vậy phương trình đã cho có \[1\] nghiệm:\[x = \displaystyle{2 \over 5}\]
LG d
\[\displaystyle{{{x^2} + 14x} \over {{x^3} + 8}} = {x \over {x + 2}}\]
Phương pháp giải:
- Biến đổi phương trình về dạng phương trình bậc hai.
- Nhẩm nghiệm hoặc dùng công thức nghiệm giải phương trình.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện:\[x \ne - 2\]
\[\displaystyle{{{x^2} + 14x} \over {{x^3} + 8}} = {x \over {x + 2}}\]
\[\eqalign{
& \Leftrightarrow {{{x^2} + 14x} \over {\left[ {x + 2} \right]\left[ {{x^2} - 2x + 4} \right]}} = {x \over {x + 2}} \cr
& \Rightarrow {x^2} + 14x = x\left[ {{x^2} - 2x + 4} \right] \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 14x = {x^3} - 2{x^2} + 4x \cr
& \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} - 10x = 0 \cr
& \Leftrightarrow x\left[ {{x^2} - 3x - 10} \right] = 0 \cr
& \Rightarrow \left[ {\matrix{
{x = 0} \cr
{{x^2} - 3x - 10 = 0} \cr} } \right. \cr} \]
Giải phương trình: \[{x^2} - 3x - 10 = 0\]
Ta có:
\[\eqalign{
& \Delta = {\left[ { - 3} \right]^2} - 4.1.\left[ { - 10} \right] = 49 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {49} = 7 \cr
& {x_1} = {{3 + 7} \over {2.1}} = {{10} \over 2} = 5 \cr
& {x_2} = {{3 - 7} \over {2.1}} = {{ - 4} \over 2} = - 2 \cr} \]
Giá trị \[x = -2\] không thỏa mãn điều kiện: loại.
Vậy phương trình có hai nghiệm:\[x = 0;x = 5\]