Bài tập phương sai và độ lệch chuẩn
|
Ví dụ 1: Điểm trung bình các môn học của học sinh được cho trong bảng sau: Show Điểm 7,5 7,8 8,0 8,4 9,0 9,5 Tần số 1 2 3 2 2 1 n = 11 Tần suất (%) 9,09 18,18 27,27 18,18 18,18 9,09 100 (%) Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số, tần suất trên Hướng dẫn: Điểm trung bình của học sinh là \(\begin{array}{*{20}{l}} {\bar x = {f_1}{x_1} + {f_2}{x_2} + {f_3}{x_3} + {f_4}{x_4} + {f_5}{x_5} + {f_6}{x_6}}\\ { = \frac{{9,09}}{{100}}.7,5 + \frac{{18,18}}{{100}}.7,8 + \frac{{27,27}}{{100}}.8,0 + \frac{{18,18}}{{100}}.8,4 + \frac{{18,18}}{{100}}.9,0 + \frac{{9,09}}{{100}}.9,5}\\ { \approx 8,3} \end{array}\) Phương sai s2 \(\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {{s^2} = {f_1}{{\left( {{x_1} - \bar x} \right)}^2} + {f_2}{{\left( {{x_2} - \bar x} \right)}^2} + ... + {f_k}{{\left( {{x_k} - \bar x} \right)}^2}} \end{array}\\ \= \frac{{9,09}}{{100}}{\left( {7,5 - 8,3} \right)^2} + \frac{{18,18}}{{100}}{\left( {7,8 - 8,3} \right)^2} + \frac{{27,27}}{{100}}{\left( {8,0 - 8,3} \right)^2}\\ + \frac{{18,18}}{{100}}{\left( {8,4 - 8,3} \right)^2} + \frac{{18,18}}{{100}}{\left( {9,0 - 8,3} \right)^2} + \frac{{9,09}}{{100}}{\left( {9,5 - 8,3} \right)^2}\\ \approx 0,35 \end{array}\) Độ lệch chuẩn \(s = \sqrt {{s^2}} \approx 0,59\) Ví dụ 2: Cho bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp sau Nhiệt độ trung bình của tháng 2 tại thành phố Vinh từ 1961 đến hết 1990 (30 năm) Lớp nhiệt độ (0C) Tần số Tần suẩt [12;14) [14;16) [16;18) [18;20) [20;22) 1 3 12 9 5 3,33 10,00 40,00 30,00 16,67 Cộng 30 100 (%) Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng trên. Hướng dẫn: Số trung bình cộng: \(\begin{array}{l} \bar x = {f_1}{c_1} + {f_2}{c_2} + ... + {f_k}{c_k}\\ \= \frac{{3,33}}{{100}}.13 + \frac{{10}}{{100}}.15 + \frac{{40}}{{100}}.17 + \frac{{30}}{{100}}.19 + \frac{{16,67}}{{100}}.21\\ \approx 17,93 \end{array}\) Phương sai s2 \(\begin{array}{l} {s^2} = {f_1}{\left( {{c_1} - \overline x } \right)^2} + {f_2}{\left( {{c_2} - \overline x } \right)^2} + {f_3}{\left( {{c_3} - \overline x } \right)^2} + {f_4}{\left( {{c_4} - \overline x } \right)^2} + {f_5}{\left( {{c_5} - \overline x } \right)^2}\\ \= \frac{{3,33}}{{100}}{\left( {13 - 17,93} \right)^2} + \frac{{10}}{{100}}{\left( {15 - 17,93} \right)^2} + \frac{{40}}{{100}}.{\left( {17 - 17,93} \right)^2} + \frac{{30}}{{100}}{\left( {19 - 17,93} \right)^2} + \frac{{16,67}}{{100}}{\left( {21 - 17,93} \right)^2}\\ \approx 8,64 \end{array}\) Độ lệch chuẩn \(s = \sqrt {{s^2}} \approx 2,94\) Họ và tên giáo viên: ................................. Ngày dạy đầu tiên:................................... CHƯƠNG V. THỐNG KÊBÀI 4. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨNMôn học/Hoạt động giáo dục: Toán - ĐS: 10 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức Biết khái niệm phương sai, độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê và ý nghĩa của chúng. 2. Năng lực
Nhóm A có 12 người với độ tuổi như sau:25 30 28 30 28 30 28 30 26 26 25 30Nhóm B có 12 người với độ tuổi như sau: 21 21 45 22 22 19 19 22 21 45 21 58H1 - Lập bảng phân bố tần số của mỗi nhóm A, B. H2 - Tính độ tuổi trung bình của mỗi nhóm A, B. H3 - Công ty cần người lao động có độ tuổi tương đồng để dễ làm việc. Giả sử phải thuê 1 trong 2 nhóm, nếu em là chủ công ty may, em sẽ chọn nhóm nào? H4 – Nếu có nhóm A, B có đến hàng ngàn người, làm sao để nhanh chóng chọn nhóm phù hợp yêu cầu công ty? c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS L1 - Bảng phân bố tần số 180 3200 2250 4Tổng 30 a) Hãy tính số trung bình b) Hãy tính phương sai. Đơn vị phương sai? *** Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:** H2: Ví dụ 2 Nhiệt độ trung bình 12 tháng tại thành phố Vinh từ năm 1961 đến 1990 (30 năm) được cho trong bảng phân bố tần suất. Biết. Hãy tính phương sai. Đơn vị phương sai? Bảng tần suất ghép lớp Lớp nhiệt độ ( 0 C) Tần suất (%) [15; 17) 16, [17; 19) 43, [19; 21) 36, [21; 23) 3, Tổng 100% H3: Ví dụ 3: Cho điểm của hai bạn An và Bình trong bảng sau:
Nêu thêm công thức: HĐ2. Độ lệch chuẩn Căn bậc hai của phương sai gọi là độ lệch chuẩn, kí hiệu là Sx và được tính theo công thức: H4: Ví dụ 4: Điểm thi văn của lớp 10B1: Điểm 5 6 7 8 9 10 Cộng Tần số 3 7 12 14 3 1 40 Điểm thi văn của lớp 10B2: Môn Điểm của An Điểm của Bình Toán 8,0 8, Vật lí 7,5 9, Hóa học 7,8 9, Sinh học 8,3 8, Ngữ văn 7,0 5, Lịch sử 8,0 5, Địa lý 8,2 6, Tiếng anh 9,0 9, Thể dục 8,0 9, Công nghệ 8,3 8, GDCD 9,0 10 Điểm 6 7 8 9 Cộng Tần số 8 18 10 4 40 Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của hai bảng trên và cho biết lớp nào học sinh hoc môn văn đều hơn? **c) Sản phẩm:
Phương sai của bảng số liệu: Đơn vị của phương sai là L2: Phương sai của bảng số liệu Đơn vị của phương sai là: L3: , Phương sai của Bình lớn hơn của An, mà Bình lại học lệch các môn hơn An, nên suy ra phương sai càng lớn thì độ chênh lệch càng nhiều. L4: Nắm được công thức tính độ lệch chuẩn; hiểu được khi nào dung độ lệch chuẩn, khi nào dùng phương sai. L5: , , , Học sinh lớp 10B2 học môn Văn đều hơn vì có phương sai (hoặc độ lệch chuẩn) bé hơn. d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao
Thực hiện - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm Báo cáo thảo luận
Đánh giá, nhận xét, - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng Số học sinh 2 3 7 18 3 2 4 1 40 Mốt của dấu hiệu là A.. B.. C.. D. Kết quả khác. Câu 9. 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi toán (thang điểm 20). Kết quả cho trong bảng sau Điểm (x) 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số (n) 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 Trung bình cộng của bảng số liệu trên là: A. 15. B. 15,23. C. 15,50. D. 16. Câu 10. Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 10, ta có kết quả như sau: Nhóm Chiều cao (cm) Số học sinh 1 5 2 18 3 40 4 26 5 8 6 3 N= Độ lệch chuẩn là A. 0,78. B. 1,28. C. 2,17. D. 1,73. c) Sản phẩm : học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 HS: Nhận nhiệm vụ, Thực hiện GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm. Báo cáo thảo luận Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo 4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a)Mục tiêu : Vận dụng các kiến thức về phương sai và độ lệch chuẩn để giải quyết bài toán trong thực tế. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 2 Vận dụng 1: Điểm thi môn toán của lớp 10A1 và 10A5 cho bởi hai bảng điểm sau. Tính số trung bình; phương sai và độ lệch chuẩn. Em có so sánh gì về lực học giữa hai lớp? Lớp 10A1: Tần số 5 6 7 8 9 10 Cộng Tổng số 3 7 12 14 3 1 40 Lớp 10A5: Tần số 6 7 8 9 Cộng Tổng số 8 18 10 4 40 Vận dụng 2: Trên hai con đường A và B trạm kiểm soát đã ghi lại đốc độ (km/h) của 40 chiếc ô tô trên mỗi con đường như sau. Tính số trung bình; phương sai và độ lệch chuẩn của tốc độ ô tô trên mỗi con đường A và B. Theo em xe chạy trên con đường nào an toàn hơn? Con đường A: Tốc độ 60 65 70 75 80 Cộng Số xe 11 7 4 4 14 40 Con đường B: Tốc độ 60 65 70 75 80 Cộng Số xe 4 8 15 10 3 40 Vận dụng 3: Người ta điều tra sản phẩm của hai tổ đóng gói các túi đường (có khối lượng quy định là 2kg). Kết quả điều tra cho các số liệu thống kê ghi ở hai bảng sau: Khối lượng của 40 túi đường được đóng gói bởi tổ A (đơn vị kg): Khối lượng của 40 túi đường được đóng gói bởi tổ B (đơn vị kg):
|
