Cách làm bài toán tìm m có điểm đối xứng qua d
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Phương pháp chung: Để 2 điểm cực trị của hàm số f(x) đối xứng nhau qua đường thẳng d, ta làm như sau:
Cách 1:
Cách 2:
1. Cho hàm số:[tex]y=x^3-3mx^2+4m^3[/tex] . Tìm m để y có CĐ,CT đối xứng nhau qua đường thẳng d: y=2x.
2. Cho hàm số: [tex]y=x^3-3x^2+mx[/tex]
Cách trắc nghiệm: thay m=0 vào [TEX]y'[/TEX], bấm máy tìm tọa độ A,B, từ đó tìm được tọa độ [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] và thử lại tính vuông góc. Reactions: hip2608
Đã gửi 14-07-2014 - 16:42
Bài 1: Cho d1 : $3x-4y-6=0$ , d2: $5x+12y+4=0$ , M là giao của d1 và d2. Viết phương trình đường thẳng qua $I (1;1)$ cắt hai đường trên tại A,B sao cho tam giác MAB cân tại A. Bài 2: Cho d1 : $x-2=0$ , d2: $x+y-4=0$ , d3: $3x-y-2=0$ . Tìm toạ độ hình thoi ABCD biết $\widehat{ABC}=120^{\circ}$ biết : B;D thuộc d1, A thuộc d2 và C thuộc d3. Bài 3: Cho (C) : $x^{2} + y^{2} + 4x - 4y +4=0$ và d: $x-y=0$ . Tìm M thuộc (d) sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến MA,MB đến (C) sao cho AB tạo với (d) một góc a thoả mãn: $\cos a=\frac{5}{\sqrt{34}}$ Bài 4: Cho d1: $3x+y+5=0$ , d2: $x-2y-3=0$ và đường tròn (C): $(x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25$ . Tìm M thuộc (C), N thuộc d1 sao cho M và N đối xứng nhau qua d2. Bài 5:Cho (C) : $x^{2}+y^{2}-6x+2y+8=0$ và d1 : $2x+y+1=0$ , d2 : $x+3y+3=0$ . Viết phương trình đường tròn (C1) có tâm I thuộc (C) tiếp xúc với (d1) và cắt (d2 ) tại A,B sao cho tam giác IAB vuông. @MOD :- chú ý cách đặt tiêu đề và các công thức toán học phải gõ bằng latex Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 14-07-2014 - 17:10
Đã gửi 16-07-2014 - 16:08
Nhận xét: Khó kinh khủng. Ngồi mò mãi mới ra bài 5 nhưng chưa nghĩ ra cách làm. Để hóng cao nhân vào chỉ bảo vậy.
Đã gửi 17-07-2014 - 00:59
Mình làm bài dễ trước vậy Gọi $\overrightarrow {{n_1}} = (3; - 4)$ là VTPT của $({d_1})$ $\overrightarrow {{n_2}} = (5; 12)$ là VTPT của $({d_2})$ . Ta có: $(\Delta )$ qua $I(1;1)$ $\Rightarrow A + B + C = 0(1)$ .Gọi : $A = (\Delta ) \cap ({d_1})$ và $B = (\Delta ) \cap ({d_2})$ Vì $\Delta MAB$ cân tại $A$ nên ta có: $cos(\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} ) = \cos (\overrightarrow n ;\overrightarrow {{n_2}} )$ $\Leftrightarrow \frac{{33}}{{65}} = \frac{{\left| {5A + 12B} \right|}}{{13\sqrt {{A^2} + B} }}$ Chọn $B=1$ $({d_1}) \Rightarrow 464{A^2} - 3000A - 2511 = 0$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {A = - \frac{3}{4}} \\ {A = \frac{{837}}{{116}}} \end{array}} \right.$ .Với ${A = - \frac{3}{4}}$ thế vào $(1)$ ta được ${C = \frac{1}{4}}$ $\Rightarrow ({\Delta _1}):3x - 4y - 1 = 0$ .Với ${A = \frac{837}{116}}$ thế vào $(1)$ ta được ${C = - \frac{953}{116}}$ $\Rightarrow ({\Delta _2}):837x + 116y - 953 = 0$
Đã gửi 17-07-2014 - 01:28
Ủa $I \in$ $(C)$ mà. $\Delta IAB$ vuông đồng nghĩa với việc vuông cân luôn chứ
Đã gửi 17-07-2014 - 03:23
5) Gọi $I({x_o};{y_o})$ là tâm đt $(C_1)$ .Ta có : $(C_1)$ tiếp xúc với $(d_1)$ $\Rightarrow d(I,({d_1})) = R$ $(1)$ . $(C_1)$ cắt $(d_2 )$ tại $A,B$, ta có $\Delta IAB$ vuông cân $\Rightarrow \sqrt 2 .d(I,({d_2})) = R$ $(2)$ Từ $(1),(2)$ $\Rightarrow d(I,({d_1})) = \sqrt 2 .d(I,({d_2}))$ $\Leftrightarrow \frac{{\left| {2{x_o} + {y_o} + 1} \right|}}{{\sqrt 5 }} = \sqrt 2 \frac{{\left| {{x_o} + 3{y_o} + 3} \right|}}{{\sqrt {10} }}$ $\Leftrightarrow \left| {2{x_o} + {y_o} + 1} \right| = \left| {{x_o} + 3{y_o} + 3} \right|$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2{x_o} + {y_o} + 1 = {x_o} + 3{y_o} + 3} \\ {2{x_o} + {y_o} + 1 = - ({x_o} + 3{y_o} + 3)} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_o} - 2{y_o} - 2 = 0} \\ {3{x_o} + 4{y_o} + 4 = 0} \end{array}} \right.$ Với điều kiện $ \in (C)$ .Ta có hệ $TH1$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 8 = 0} \\ {x - 2y - 2 = 0} \end{array}} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 0 \Rightarrow x = 2} \\ {y = \frac{2}{5} \Rightarrow x = \frac{{14}}{5}} \end{array}} \right.$ . Ta có hệ $TH2$ (Vô nghiệm) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 8 = 0} \\ {3x + 4y + 4 = 0} \end{array}} \right.$ .Vậy với $I(2;0)$ , $R = \sqrt 5 $ $ \Rightarrow {(x - 2)^2} + {y^2} = 5$ Với $I(\frac{{14}}{5};\frac{2}{5})$, $R = \frac{{7\sqrt 5 }}{5}$ $ \Rightarrow {(x - \frac{{14}}{5})^2} + {(y - \frac{2}{5})^2} = \frac{{49}}{5}$ Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenlyninhkhang: 17-07-2014 - 03:25
Đã gửi 17-07-2014 - 09:40
à mình quên chưa đổi tên điểm. $A$ trong hình là tâm $I$ đó. $C$ là điểm $A$ Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sonesod: 17-07-2014 - 09:48
Đã gửi 17-07-2014 - 18:46
$2)$ Gọi $(\Delta ):y + C = 0$ là đường thẳng vuông góc với $({d_1})$ Ta có : $O = (\Delta ) \cap ({d_1}) \Rightarrow O(2; - C)$ $A = (\Delta ) \cap ({d_2}) \Rightarrow A(C + 4; - C)$ $C = (\Delta ) \cap ({d_3}) \Rightarrow C(\frac{{2 - C}}{3}; - C)$ .Vì $O$ là trung điểm: $\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_A} + {x_C} = 2{x_o}}\\ {{y_A} + {y_c} = 2{y_o}} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {C + 4 + \frac{{2 - C}}{3} = 4}\\ { - 2C = - 2C} \end{array}} \right. \Leftrightarrow C = -1$ . Vậy $A(3;1), C(1;1)$ và $O(2;1)$ . Gọi $B(2;t) \in ({d_1})$ , $\overrightarrow {BO} = \left( {0;1 - t} \right)$ . Ta có : $\widehat {ABC} = {120^{^o}} \Rightarrow \widehat {ABO} = {60^{^o}}$ . Xét $\Delta ABO\$ vuông $\Rightarrow \tan \widehat {ABO} = \frac{{AO}}{{BO}} \Leftrightarrow \sqrt {{{(1 - t)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = \frac{{3 + \sqrt 3 }}{3}}\\ {t = \frac{{3 - \sqrt 3 }}{3}} \end{array}} \right.$ Vậy $B\left( {2;\frac{{3 + \sqrt 3 }}{3}} \right)$ và $D\left( {2;\frac{{3 - \sqrt 3 }}{3}} \right)$ Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenlyninhkhang: 17-07-2014 - 21:03
Đã gửi 17-07-2014 - 20:18
Chỗ này phải là $C=1$ chứ nhỉ
Đã gửi 17-07-2014 - 20:28
Ban đầu mình cũng làm sai như thế p/s: Mình làm bài 3 rồi mà không biết vẽ hình lên diễn đàn nên khó giải thích @@
Đã gửi 17-07-2014 - 20:41
Chỗ này bị nhầm nè
Đã gửi 17-07-2014 - 21:05
Ừ mình sai điểm $A$
Đã gửi 17-07-2014 - 22:06
$3)$ Gọi $I(-2;2)$ là tâm đt (C) và $C = (AB) \cap (d)$ , $H=MI \cap AB$ $\overrightarrow n = (1; - 1)$ là VTPT của $(d)$ . Ptđt qua $I(-2;2)$ có dạng $(\Delta ):-2A + 2B + C = 0 (1)$ với $\overrightarrow {{n_\Delta }} = (A;B)$ . Xét $\Delta MHC$ vuông, có $\cos a = \frac{5}{{\sqrt {34} }} \Rightarrow {\mathop{\rm cosb}\nolimits} = \frac{3}{{\sqrt {34} }}$ $\Leftrightarrow \frac{{\left| {A - B} \right|}}{{\sqrt 2 \sqrt {{A^2} + {B^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt {34} }}$ (Chọn $B=1$) $\Leftrightarrow {(A - 1)^2} = \frac{9}{{17}}({A^2} + 1)$ $ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {A = 4}\\ {A = \frac{1}{4}} \end{array}} \right.$ . Với $A=4$, từ $(1)$ ta có :$({\Delta _1}):4x + y + 6=0$ . Với ${A = \frac{1}{4}}$, từ $(1)$ ta có :$({\Delta _2}):x + 4y - 6=0$ . $M = (\Delta ) \cap (d)$ Vậy $M\left( { \pm \frac{6}{5}; \pm \frac{6}{5}} \right)$ Hình gửi kèmBài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenlyninhkhang: 17-07-2014 - 23:57
Đã gửi 18-07-2014 - 09:54
4) Viết Ptđt đối xứng với $({d_1})$ qua $({d_2})$ là $(\Delta ):13x + 9y + 31 = 0$ . Ta có $M = (\Delta ) \cap (C)$ $ \Rightarrow M\left( {\frac{{22}}{5}; - \frac{{49}}{5}} \right)$ . Từ đó ta dễ dàng tìm được $N( - 4;7)$ |