- LG a
- LG b
Tìm giới hạn của dãy số\[\left[ {{u_n}} \right]\]với
LG a
\[\lim {{{2^{n + 1}} - {3^n} + 11} \over {{3^{n + 2}} + {2^{n + 3}} - 4}}\]
Lời giải chi tiết:
Chia tử và mẫu của phân thức cho \[{3^n},\] ta được
\[{u_n} = {{2{{\left[ {{2 \over 3}} \right]}^n} - 1 + {{11} \over {{3^n}}}} \over {9 + 8{{\left[ {{2 \over 3}} \right]}^n} - {4 \over {{3^n}}}}}\] với mọi n
Vì \[\lim {\left[ {{2 \over 3}} \right]^n} = 0,\,\,\lim {1 \over {{3^n}}} = 0\] nên
\[\lim {u_n} = - {1 \over 9}\]
LG b
\[\lim {{{{13.3}^n} - {5^n}} \over {{{3.2}^n} + {{5.4}^n}}}\]
Lời giải chi tiết:
Chia tử và mẫu của phân thức cho \[{4^n},\] ta được
\[{u_n} = {{13{{\left[ {{3 \over 4}} \right]}^n} - {{5n} \over {{4^n}}}} \over {3{{\left[ {{1 \over 2}} \right]}^n} + 5}}\] với mọi n
Ta biết rằng nếu \[q > 1\] thì \[\lim {n \over {{q^n}}} = 0\]
Do đó \[\lim {{5n} \over {{4^n}}} = 5\lim {n \over {{4^n}}} = 5.0 = 0.\] ngoài ra ta có \[\lim {\left[ {{3 \over 4}} \right]^n} = 0\]
\[\lim {\left[ {{1 \over 2}} \right]^n} = 0\]. Do đó
\[\lim \left[ {13{{\left[ {{3 \over 4}} \right]}^n} - {{5n} \over {{4^n}}}} \right] = 0\]và\[\lim \left[ {3{{\left[ {{1 \over 2}} \right]}^n} +5} \right] = 5 \ne 0.\]
Vậy \[\lim {u_n} = {0 \over 5} = 0.\]