Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng trong không gian

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và bài tập áp dụng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và bài tập áp dụng:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Phương pháp. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau: Có vectơ chỉ phương u và đi qua M. Khi đó khoảng cách giữa d1 và d2 được tính bởi công thức. Ví dụ: Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng. Đường thẳng d đi qua điểm M(1; 2; 0) và có một vectơ chỉ phương u. Đường thẳng d2 đi qua điểm N(1; 1; 2) và có một vectơ chỉ phương.
Bài tập 1. Cho phương trình mặt phẳng (Pxyz), đường thẳng d và điểm A(0; 2; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A nằm trong (P) sao cho khoảng cách d và d1 đạt giá trị lớn nhất. Gọi d1 là đường thẳng đi qua A và song song với d2. Trên đường thẳng d1 lấy điểm B(1; 0; 0). Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và d1. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi trong đó H là hình chiếu của B lên d1. Vậy phương trình của đường thẳng d là. Lưu ý: Vì đường thẳng d đi qua A nên ta có thể loại đáp án bằng cách thay tọa độ điểm A vào các đáp án trong bài.