Đề bài
Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét 2 TH tâm O nằm ngoài hai dây song song và tâm O nằm trong hai dây song song. Chứng minh cung AM = cung BN và cung CM = cung DN .
Lời giải chi tiết
TH1: Tâm O nằm ngoài hai dây song song.
Kẻ đường kính MN // AB // CD.
Ta có: \[\widehat A = \widehat {AOM};\,\,\widehat B = \widehat {BON}\] [các góc so le trong bằng nhau].
Mà \[OA = OB = R \Rightarrow \Delta OAB\] cân tại O \[ \Rightarrow \widehat A = \widehat B\]
\[ \Rightarrow \widehat {AOM} = \widehat {BON}\] \[ \Rightarrow cung\,AM = cung\,BN\]
Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có cung CM = cung DN
Vì C, D lần lượt nằm trên cung AM và BN nên ta có
TH2: Tâm O nằm trong hai dây song song.
Kẻ đường kính MN // AB // CD.
Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có:
Vì M, D lần lượt nằm trên cung AM và BN nên ta có: