Đề bài
Vẽ đồ thị của hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ và nêu nhận xét về quan hệ giữa chúng:
a] y = |x 2|
b] y = |x| - 3
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[\eqalign{
& y = \,|x - 2|\, = \left\{ \matrix{
x - 2\,\,\,;\,\,x \ge 2 \hfill \cr
- x + 2\,\,\,;\,\,x < 2 \hfill \cr} \right. \cr
& y = \,|x| - 3 = \left\{ \matrix{
x - 3\,\,\,;\,\,x \ge 0 \hfill \cr
- x - 3\,\,\,;\,\,x < 0 \hfill \cr} \right. \cr} \]
Do đó,
* Đồ thị hàm số y=|x-2| gồm 2 phần:
- Nửa đường thẳng y=x-2 ứng với \[x\ge 2\]
-Nửa đường thẳng y=- x+2 ứng với \[ x < 2\]
* Đồ thị hàm số y=|x|-3 gồm 2 phần:
- Nửa đường thẳng y=x-3 ứng với \[x\ge 0\]
-Nửa đường thẳng y=- x - 3 ứng với \[ x < 0\]
Bảng giá trị
|
x |
0 |
2 |
|
y = x -2 |
-2 |
0 |
|
y = -x + 2 |
2 |
0 |
|
x |
0 |
1 |
|
y = x - 3 |
-3 |
-2 |
|
y = -x - 3 |
-3 |
-4 |
Đồ thị hàm số:
Nhận xét:
Đồ thị của hàm số y = |x| - 3 có được do tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y = |x 2| sang trái hai đơn vị và xuống dưới 3 đơn vị.
Chú ý:
Nếu đặt \[y = f\left[ x \right] = \left| {x - 2} \right|\] thì
y = |x| - 3
= |[x 2] + 2| - 3 = f[x+2]-3