Đề bài
Cho tam giác \[ABC\], các tia phân giác của các góc \[B\] và \[C\] cắt nhau ở \[I\]. Vẽ \[ID\] \[\perp\] \[AB\] [\[D\in AB\]], \[IE\] \[\perp\] \[BC\] [\[E\in BC\] ], \[IF\bot AC\] [\[F\in AC\]]
CMR: \[ID=IE=IF\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng hệ quả:Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông nay bằng cạnh huyền, góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Xét hai tam giác vuông \[BID\] và \[BIE\] có:
+] \[BI\] là cạnh chung
+] \[\widehat{B_{1}}=\widehat{B_{2}}\] [ vì \[BI\] là phân giác góc \[B\]]
\[\Rightarrow BID=BIE\] [cạnh huyền - góc nhọn]
\[\Rightarrow ID=IE\] [hai cạnh tương ứng] [1]
Xét hai tam giác vuông \[CIF\] và \[CIE\] có:
+] \[CI\] cạnh chung
+]\[\widehat{C_{1}}=\widehat{C_{2}}\] [ vì \[CI\] là phân giác góc \[C\]]
\[\Rightarrow CIF=CIE\] [cạnh huyền - góc nhọn].
\[\Rightarrow IE =IF\] [hai cạnh tương ứng] [2]
Từ [1] và [2] suy ra: \[ID=IE=IF\].