Đề bài
Làm tính chia:
\[[3{\left[ {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right]^4} + {\rm{ }}2{\left[ {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right]^3}-{\rm{ }}5{\left[ {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right]^2}]{\rm{ }}\]\[:{\rm{ }}{\left[ {y{\rm{ }}-{\rm{ }}x} \right]^2}\]
[Gợi ý, có thể đặt \[x - y = z\] rồi áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
-Ta chứng minh \[[y-x]^2=[x-y]^2\]
- Đặt\[z = x - y \]
\[\Rightarrow {\left[ {y - x} \right]^2} = {\left[ {x - y} \right]^2} = {z^2}\] và thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức.
- Thay\[z = x - y\] ta được kết quả cuối cùng.
Lời giải chi tiết
Ta có: \[[y-x]^2=[-[x-y]]^2\]\[=[-1]^2.[x-y]^2=[x-y]^2\]
[hoặc \[{[y - x]^2} = {y^2} - 2.y.x + {x^2} \]\[= {x^2} - 2xy + {y^2} = {[x - y]^2}]\]
Như vậy \[[y-x]^2=[x-y]^2\]
Đặt \[z=x-y\], khi đó biểu thức đã cho trở thành:
\[[3{z^4} + 2{z^3} - 5{z^2}]:{z^2} \]
\[= [3{z^4}:{z^2}] + [2{z^3}:{z^2}] + [ - 5{z^2}:{z^2}] \]
\[= 3{z^2} + 2z - 5\]
Thay trả lại \[z = x y\] ta được:
\[[3{\left[ {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right]^4} + {\rm{ }}2{\left[ {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right]^3}-{\rm{ }}5{\left[ {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right]^2}]{\rm{ }}\]\[:{\rm{ }}{\left[ {y{\rm{ }}-{\rm{ }}x} \right]^2}\]
\[=3[x - y]^2+ 2[x - y] - 5\]