Đề bài - giải bài 5 trang 140 sgk giải tích 12
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\left( {x - z} \right)\left( {x - \overline z } \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - x.\overline z - x.z + z.\overline z = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - \left( {z + \overline z } \right)x + z.\overline z = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - \left( {a + bi + a - bi} \right) + \left( {a + bi} \right)\left( {a - bi} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2ax + {a^2} + {b^2} = 0\end{array}\) Đề bài Cho \(z = a + bi\) là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận \(z\) và\( \overline{z}\)làm nghiệm Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Cách 1: \(z,\overline z \)là nghiệm của phương trình\(\left( {x - z} \right)\left( {x - \overline z } \right) = 0\). Thay\(z,\overline z \) và phương trình trên, đưa về đúng dạng phương trình bậc hai. Cách 2: Tính\(S = z+\overline z,\,\,P = z.\overline z\), khi đó\(z,\overline z \)là nghiệm của phương trình\({x^2} - Sx + P = 0\) Lời giải chi tiết Cách 1: Một phương trình bậc hai nhận \(z\) và\( \overline{z}\)làm nghiệm là \(\begin{array}{l} Vậy một phương trình bậc hai cần tìm là \({x^2}-2ax + {a^2} + {b^2} = 0\) Cách 2: Ta có: \(\begin{array}{l} \(\Rightarrow z,\overline{z}\) là nghiệm của phương trình\({x^2}-2ax + {a^2} + {b^2} = 0\).
|