Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau
|
adsense Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 3 đứng cạnh chữ số 4? BÀI LÀM Khi đó có 4 cách chọn a; 4 cách chọn b; 3 cách chọn c; 2 cách chọn d và 1 cách chọn e. Theo quy tắc nhân có 4.4.3.2=96 số adsense Khi ta hoán vị trong y ta được hai số khác nhau Nên có 96.2=192 số thỏa yêu cầu bài toán. Chọn B Gọi số tự nhiên có sáu chữ số cần tìm là abcdef¯, a⩾≠0 , Chọn 1 có 5 cách chọn. Sau khi chọn a còn 5 chữ số xếp vào các vị trí b, c, d, e, f nên có 5! cách chọn. Theo quy tắc nhân có 5.5! = 600 (số). Một bộ ghép hình gồm các miếng gỗ. Mỗi miếng gỗ được đặc trưng bởi 4 tiêu chuẩn: chất liệu, màu sắc, hình dạng và kích cỡ. Biết rằng có 2 chất liệu (gỗ, nhựa); có 4 màu (xanh, đỏ, lam, vàng); có hình dạng (hình tròn, vuông, tam giác, lục giác) và có 3 kích cỡ (nhỏ, vừa, lớn). Xét miếng gỗ “nhựa, đỏ, hình tròn, vừa”. Hỏi có bao nhiêu miếng gỗ khác miếng gỗ trên ở đúng hai tiêu chuẩn? Phương pháp giải: - Số chia hết cho 5 là số có tậ cùng là 0 hoặc 5. - Sử dụng quy tắc nhân và cộng hợp lí. Lời giải chi tiết: Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là \(\overline {abc} \,\,\left( {a \ne 0} \right)\). Vì \(\overline {abc} \,\, \vdots \,\,5 \Rightarrow c \in \left\{ {0;5} \right\}.\) TH1: \(c = 0 \Rightarrow \) Có \(1\) cách chọn \(c\). \(a \ne 0 \Rightarrow \) Có \(7\) cách chọn \(a\). \(b \ne a,\,\,b \ne c \Rightarrow \) Có \(6\) cách chọn \(b\). \( \Rightarrow \) Có \(1.7.6 = 42\) số thỏa mãn. TH2: \(c = 5 \Rightarrow \) Có \(1\) cách chọn \(c\). \(a \ne 0,\,\,a \ne 5 \Rightarrow \) Có \(6\) cách chọn \(a\). \(b \ne a,\,\,b \ne c \Rightarrow \) Có \(6\) cách chọn \(b\). \( \Rightarrow \) Có \(1.6.6 = 36\) số thỏa mãn. Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(42 + 36 = 78\) số. Chọn B. |
