Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Rút gọn các biểu thức sau:
LG a
\[ ab^{2}.\sqrt{\dfrac{3}{a^{2}b^{4}}}\]với \[a < 0,\ b 0\]
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức:
+ \[\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}\] với \[a \ge 0; b>0\]
+ \[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}
A\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,A \ge 0\\
- A\,\,{\rm{khi}}\,\,A < 0
\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[ab^{2}.\sqrt{\dfrac{3}{a^{2}b^{4}}}=ab^2.\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^2b^4}}\] \[=ab^2.\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^2}.\sqrt{b^4}}\]
\[=ab^2.\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^2}.\sqrt{[b^2]^2}}\] \[=ab^2.\dfrac{\sqrt{3}}{|a|.|b^2|}\]
\[=ab^2.\dfrac{\sqrt{3}}{-ab^2}=-\sqrt{3}\].
[Vì\[a < 0 \]nên\[|a|=-a\] và \[b \ne 0\] nên \[b^2 >0 \Rightarrow |b^2|=b^2] \].
LG b
\[ \sqrt{\dfrac{27[a - 3]^{2}}{48}}\]với \[a > 3\]
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức:
+ \[\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}\] với \[a \ge 0; b>0\]
+ \[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}
A\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,A \ge 0\\
- A\,\,{\rm{khi}}\,\,A < 0
\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\sqrt{\dfrac{27[a - 3]^{2}}{48}}=\sqrt{\dfrac{27}{48}.[a-3]^2}\] \[=\sqrt{\dfrac{27}{48}}.\sqrt{[a-3]^2}\]
\[=\sqrt{\dfrac{9.3}{16.3}}.\sqrt{[a-3]^2}\] \[=\sqrt{\dfrac{9}{16}}.\sqrt{[a-3]^2}\]
\[=\sqrt{\dfrac{3^2}{4^2}}.\sqrt{[a-3]^2}\] \[=\dfrac{\sqrt {3^2}}{\sqrt {4^2}}.\sqrt{[a-3]^2}\]
\[=\dfrac{3}{4}|a-3|=\dfrac{3}{4}[a-3]\].
[ Vì\[a > 3\]nên\[a-3>0 \Rightarrow |a-3|=a-3] \]
LG c
\[ \sqrt{\dfrac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}\]với \[a -1,5\] và \[b < 0.\]
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức:
+ \[\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}\] với \[a \ge 0; b>0\]
+ \[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}
A\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,A \ge 0\\
- A\,\,{\rm{khi}}\,\,A < 0
\end{array} \right.\]
+ \[[a+b]^2=a^2+2ab+b^2\].
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\sqrt{\dfrac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}=\sqrt{\dfrac{3^2+2.3.2a+2^2.a^2}{b^2}}\]
\[=\sqrt{\dfrac{3^2+2.3.2a+[2a]^2}{b^2}}=\sqrt{\dfrac{[3+2a]^2}{b^2}}\]
\[=\dfrac{\sqrt{[3+2a]^2}}{\sqrt{b^2}}=\dfrac{|3+2a|}{|b|}\]
Vì \[a \geq -1,5 \Rightarrow a+1,5>0\]
\[\Leftrightarrow 2[a+1,5]>0\]
\[ \Leftrightarrow 2a+3>0\]
\[\Leftrightarrow 3+2a>0\]
\[\Rightarrow |3+2a|=3+2a\]
Vì \[b0\]
+ \[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}
A\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,A \ge 0\\
- A\,\,{\rm{khi}}\,\,A < 0
\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[[a - b].\sqrt{\dfrac{ab}{[a - b]^{2}}}=[a-b].\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{[a-b]^2}}\]
\[=[a-b].\dfrac{\sqrt{ab}}{|a-b|}\]
\[=[a-b].\dfrac{\sqrt{ab}}{-[a-b]}=-\sqrt{ab}\].
[Vì\[a < b < 0\]nên \[a-b0].\]