Biến dạng dài tuyệt đối là gì
Biến dạng dọc tương đối. Định luật Hooke trong lực căng và nén. Xác định biến dạng dọc và ngangTheo kết quả của sự biến dạng, chiều dài ban đầu của thanh l sẽ trở nên bình đẳng. l 1. Thay đổi độ dài Show
gọi là độ giãn dài tuyệt đối của thanh. Tỷ số giữa độ giãn dài tuyệt đối của một thanh so với độ dài ban đầu của nó được gọi là độ giãn dài (- epsilon) hay biến dạng dọc. Biến dạng dọc là đại lượng không thứ nguyên. Công thức biến dạng không thứ nguyên: Trong lực căng, biến dạng dọc được coi là dương, và trong nén, là âm. Các kích thước ngang của thanh cũng thay đổi do biến dạng, trong khi dưới sức căng, chúng giảm và dưới sức nén, chúng tăng lên. Nếu vật liệu là đẳng hướng thì các biến dạng ngang của nó bằng nhau: Thực nghiệm đã chứng minh rằng dưới lực căng (nén) trong biến dạng đàn hồi, tỷ số giữa biến dạng ngang và biến dạng dọc là không đổi đối với một vật liệu nhất định. Môđun của tỷ số giữa biến dạng ngang và biến dạng dọc, được gọi là tỷ số Poisson hoặc tỷ số biến dạng ngang, được tính theo công thức: Đối với các vật liệu khác nhau, tỷ lệ Poisson thay đổi trong phạm vi. Ví dụ, đối với nút chai, đối với cao su, đối với thép, đối với vàng. Các biến dạng dọc và ngang. Tỷ lệ Poisson. Luật HookeDưới tác dụng của lực kéo dọc theo trục của dầm, chiều dài của dầm tăng lên và kích thước ngang giảm. Dưới tác dụng của lực nén thì ngược lại. Trong bộ lễ phục. 6 cho thấy một chùm được kéo dài bởi hai lực P. Kết quả của việc kéo dài, chùm dài ra một giá trị Δ l, được gọi là độ giãn dài tuyệt đối, và lấy co thắt ngang tuyệt đối Δa . Tỷ lệ Poisson đối với mỗi vật liệu như một hằng số đàn hồi được xác định theo kinh nghiệm và nằm trong khoảng:; đối với thép. Trong giới hạn của biến dạng đàn hồi, người ta thấy rằng ứng suất pháp tuyến tỷ lệ thuận với biến dạng dọc tương đối. Sự phụ thuộc này được gọi là Định luật Hooke: ở đâu E- hệ số tương xứng, được gọi là mô đun đàn hồi bình thường. Nếu chúng ta thay thế biểu thức và , sau đó chúng tôi nhận được công thức để xác định độ giãn dài hoặc rút ngắn trong lực căng và nén: sản phẩm ở đâu EF gọi là độ cứng kéo, nén. Các biến dạng dọc và ngang. Luật HookeCó một ý tưởng về các biến dạng dọc và ngang và mối quan hệ của chúng. Biết định luật Hooke, các phụ thuộc và công thức tính ứng suất và chuyển vị. Để có thể thực hiện các tính toán về độ bền và độ cứng của các thanh có thể xác định tĩnh về sức căng và độ nén. Biến dạng kéo và nén Coi độ biến dạng của thanh dưới tác dụng của lực dọc NS(hình 4.13). Kích thước ban đầu của thanh: - chiều dài ban đầu, - chiều rộng ban đầu. Chùm được kéo dài bởi Δl; Δ1- độ giãn dài tuyệt đối. Khi kéo dài, các kích thước ngang giảm, Δ Một- thu hẹp tuyệt đối; Δ1> 0; Δ Một 0. Đối với sức cản của vật liệu, thông thường tính biến dạng theo đơn vị tương đối: Hình 4.13 - phần mở rộng tương đối; Thu hẹp tương đối. Giữa biến dạng dọc và biến dạng ngang, có sự phụ thuộc ε '= με, trong đó μ là hệ số biến dạng ngang, hay tỷ số Poisson, là một đặc trưng của tính dẻo của vật liệu. Encyclopedia of Mechanical Engineering XXLThiết bị, khoa học vật liệu, cơ khí, v.v.Biến dạng dọc khi căng (nén)Thực nghiệm người ta thấy rằng tỷ số biến dạng ngang ej. đến biến dạng dọc e dưới sức căng (nén) đến giới hạn tỷ lệ đối với một vật liệu nhất định - giá trị là không đổi. Biểu thị giá trị tuyệt đối của tỷ lệ này (X, chúng tôi nhận được Thực nghiệm đã xác định rằng biến dạng ngang tương đối dưới sức căng (nén) là một phần nhất định của biến dạng dọc e, tức là. Tỷ số giữa biến dạng ngang và biến dạng dọc khi căng (nén), được lấy làm giá trị tuyệt đối. Trong các chương trước về sức kháng của vật liệu, các dạng biến dạng đơn giản của dầm đã được xem xét - căng (nén), cắt, xoắn, uốn trực tiếp, được đặc trưng bởi thực tế là chỉ có một yếu tố nội lực phát sinh trong các mặt cắt ngang của dầm trong lực căng (nén) - lực dọc, với lực cắt - lực ngang, lực xoắn - mômen xoắn, mô men uốn - uốn trực tiếp thuần túy trong mặt phẳng đi qua một trong các trục chính giữa của mặt cắt ngang của thanh. Với uốn ngang trực tiếp, hai yếu tố nội lực phát sinh - mômen uốn và lực cắt, nhưng dạng biến dạng này của dầm được gọi là đơn giản, vì tác dụng tổng hợp của các yếu tố lực này không được tính đến khi tính toán cường độ. . Khi bị kéo căng (nén), các kích thước ngang cũng thay đổi. Tỷ số giữa biến dạng ngang tương đối e và biến dạng dọc tương đối e là hằng số vật lý của vật liệu và được gọi là tỷ số Poisson V = e / e. Khi chùm bị kéo căng (nén), các kích thước dọc và ngang của nó nhận được những thay đổi được đặc trưng bởi các biến dạng của sản lượng dọc (bg) và ngang (e, e). được liên quan bởi mối quan hệ Theo kinh nghiệm cho thấy, khi thanh bị kéo căng (nén), thể tích của nó thay đổi phần nào với sự gia tăng chiều dài của thanh một giá trị là Ar, mỗi cạnh của tiết diện của nó giảm đi một phần, ta sẽ gọi biến dạng dọc tương đối là giá trị Các biến dạng đàn hồi dọc và ngang phát sinh do căng hoặc nén có liên quan với nhau bởi sự phụ thuộc Vì vậy, hãy xem xét một thanh làm bằng vật liệu đẳng hướng. Giả thuyết về các mặt cắt phẳng thiết lập dạng biến dạng hình học khi chịu lực nén khi nén đến mức tất cả các sợi dọc của thanh có cùng một biến dạng x, bất kể vị trí của chúng trong mặt cắt ngang F, tức là. Một nghiên cứu thực nghiệm về các biến dạng thể tích được thực hiện trong quá trình căng và nén của các mẫu sợi thủy tinh đồng thời ghi lại những thay đổi về biến dạng dọc và ngang của vật liệu và lực dưới tác dụng của máy hiện sóng K-12-21 (trên máy thử nghiệm TsD-10). Thử nghiệm cho đến khi đạt đến tải lớn nhất được thực hiện ở tốc độ tải thực tế không đổi, được đảm bảo bởi bộ điều chỉnh đặc biệt mà máy được trang bị. Thực nghiệm cho thấy tỷ số giữa biến dạng ngang b và biến dạng dọc e khi chịu lực căng hoặc nén đối với một vật liệu nhất định, trong phạm vi áp dụng của định luật Hooke, là một giá trị không đổi. Tỷ số này, được tính theo giá trị tuyệt đối, được gọi là tỷ số biến dạng ngang hoặc tỷ số Poisson Ở đây / p (sr) là biến dạng dọc khi chịu lực căng (nén) / và là biến dạng ngang trong quá trình uốn I là chiều dài của thanh biến dạng P là diện tích mặt cắt ngang của nó / là mômen quán tính của diện tích mặt cắt của mẫu so với trục trung hòa là mômen quán tính cực P là lực tác dụng - mômen xoắn - hệ số, uch- Sự biến dạng của một thanh khi chịu lực căng hoặc nén bao gồm việc thay đổi chiều dài và tiết diện của nó. Các biến dạng dọc và ngang tương đối được xác định tương ứng bằng các công thức Tỷ lệ giữa chiều cao của các tấm bên (thành bể) so với chiều rộng trong pin có kích thước đáng kể, theo quy luật, là hơn hai, điều này có thể tính toán thành bể bằng công thức của độ uốn hình trụ của các tấm. . Nắp thùng không được gắn chặt vào thành bể và không thể ngăn chúng bị phồng lên. Bỏ qua ảnh hưởng của đáy, có thể giảm tính toán của bể dưới tác dụng của lực ngang lên nó thành tính toán của một dải khung tĩnh không xác định khép kín, ngăn cách với bể bằng hai phần nằm ngang. Mô đun đàn hồi thông thường của sợi thủy tinh là tương đối nhỏ; do đó, các cấu trúc làm bằng vật liệu này rất nhạy cảm với hiện tượng vênh. Độ bền kéo, nén và uốn của sợi thủy tinh là khác nhau. So sánh ứng suất tính toán với ứng suất giới hạn phải được thực hiện đối với biến dạng chiếm ưu thế. Hãy để chúng tôi giới thiệu ký hiệu được sử dụng trong thuật toán, các đại lượng có chỉ số 1,1-1 đề cập đến sự lặp lại hiện tại và trước đó ở giai đoạn thời gian t - Am, t và 2 - tương ứng, tốc độ biến dạng dọc (trục) dưới lực căng ( i> 0) và nén (2 biến dạng có quan hệ với nhau Sự phụ thuộc (4.21) và (4.31) đã được thử nghiệm đối với một số lượng lớn vật liệu và trong các điều kiện chất tải khác nhau. Các thử nghiệm được thực hiện trong điều kiện nén căng với tần số khoảng một chu kỳ mỗi phút và một chu kỳ trong 10 phút trong một phạm vi nhiệt độ rộng. Cả hai máy đo biến dạng dọc và ngang đều được sử dụng để đo các biến dạng. Đồng thời, các mẫu rắn (hình trụ và corset) và hình ống của thép nồi hơi 22k đã được thử nghiệm (ở nhiệt độ 20-450 C và không đối xứng - 1, -0,9 -0,7 và -0,3, ngoài ra, các mẫu được hàn và với khía), thép chịu nhiệt TS (ở nhiệt độ 20-550 ° C và không đối xứng -1 -0,9 -0,7 và -0,3), hợp kim niken chịu nhiệt EI-437B (ở 700 ° C), thép 16GNMA, ChSN, Kh28N10T, thép 45, hợp kim nhôm AD-33 (với độ không đối xứng -1 0 -0,5), v.v ... Tất cả các vật liệu đã được kiểm tra khi giao hàng. Hệ số tỷ lệ E, kết nối cả ứng suất pháp tuyến và biến dạng dọc, được gọi là môđun đàn hồi khi nén căng của vật liệu. Hệ số này còn có tên gọi khác là môđun đàn hồi loại 1, môđun Young. Mô đun đàn hồi E là một trong những hằng số vật lý quan trọng nhất đặc trưng cho khả năng chống lại biến dạng đàn hồi của vật liệu. Giá trị này càng lớn thì gỗ càng giãn ra hoặc co lại khi tác dụng cùng một lực P. Nếu chúng ta giả định rằng trong Hình. 2-20, và trục O là trục dẫn động, và trục O1 và O2 được dẫn động, sau đó khi ngắt bộ ngắt lực kéo LL1 và L1L2, chúng sẽ hoạt động ở trạng thái nén và khi được bật lên, ở trạng thái căng. Trong khi khoảng cách giữa các trục của trục O, 0 và O2 là nhỏ (đến 2000 mm), sự khác biệt giữa độ biến dạng của lực đẩy khi căng và khi nén (vênh) không ảnh hưởng đến hoạt động của bộ truyền đồng bộ. Trong máy cắt 150 kV, khoảng cách giữa các cực là 2800 mm, đối với 330 kV - 3500 mm, đối với 750 kV - 10.000 mm. Với khoảng cách lớn như vậy giữa các tâm của trục và tải trọng đáng kể mà chúng phải truyền, họ nói /> d. Chiều dài này được chọn vì lý do ổn định hơn, vì một mẫu dài, ngoài việc nén, có thể trải qua biến dạng vênh, điều này sẽ được thảo luận trong phần thứ hai của khóa học. Mẫu từ vật liệu xây dựng được làm dưới dạng hình khối với kích thước 100 X YO X YO hoặc 150 X X 150 X 150 mm. Trong thử nghiệm nén, mẫu hình trụ có hình dạng ban đầu là hình thùng. Nếu nó được làm bằng vật liệu nhựa, sau đó tải thêm dẫn đến làm phẳng mẫu, nếu vật liệu bị giòn, sau đó mẫu đột ngột bị nứt. Tại bất kỳ điểm nào của thanh đang xét, có cùng trạng thái ứng suất và do đó, các biến dạng tuyến tính (xem 1.5) là như nhau đối với tất cả các dòng điện của nó. Do đó, giá trị có thể được định nghĩa là tỷ số giữa độ giãn dài tuyệt đối A / với chiều dài ban đầu của thanh /, tức là = A ///. Biến dạng tuyến tính dưới lực căng hoặc nén của brustev thường được gọi là độ giãn dài tương đối (và có phải là biến dạng dọc tương đối hay không) và được ký hiệu là e. Xem các trang có đề cập đến thuật ngữ này Biến dạng dọc khi căng (nén) : Sổ tay Kỹ thuật Đường sắt Tập 2 (1951) - [c.11] Các biến dạng dọc và ngang khi căng - nén. Luật HookeKhi tải trọng kéo tác dụng lên thanh, chiều dài ban đầu / tăng lên (Hình 2.8). Chúng tôi biểu thị chiều dài gia tăng bằng A /. Tỉ số giữa số gia tăng chiều dài của thanh so với chiều dài ban đầu của nó được gọi là sự kéo dài hoặc biến dạng dọc và được ký hiệu là r: Độ giãn dài là một giá trị không có thứ nguyên, trong một số trường hợp, thông thường biểu thị nó dưới dạng phần trăm: Khi bị kéo căng, các kích thước của thanh không chỉ thay đổi theo hướng dọc mà còn theo hướng ngang - thanh thu hẹp lại. Lúa gạo. 2.8. Biến dạng kéo thanh Thay đổi tỷ lệ A Một kích thước của mặt cắt ngang với kích thước ban đầu của nó được gọi là co thắt ngang tương đối hoặc biến dạng ngang '. Thực nghiệm đã chứng minh rằng có mối quan hệ giữa biến dạng dọc và ngang nơi p được gọi là Tỷ lệ Poisson và không đổi đối với một vật liệu nhất định. Tỷ số Poisson, như có thể thấy từ công thức trên, là tỷ số giữa biến dạng ngang và biến dạng dọc: Tỷ lệ Poisson cho các vật liệu khác nhau nằm trong khoảng từ 0 đến 0,5. Trung bình, đối với kim loại và hợp kim, tỷ lệ Poisson xấp xỉ 0,3 (Bảng 2.1). Tỷ lệ Poisson Trong quá trình nén, hình ảnh ngược lại xảy ra, tức là theo hướng ngang, các kích thước ban đầu giảm và theo hướng ngang, chúng tăng lên. Nhiều thí nghiệm cho thấy rằng đến giới hạn tải nhất định đối với hầu hết các vật liệu, ứng suất phát sinh do căng hoặc nén của thanh phụ thuộc nhất định vào biến dạng dọc. Sự phụ thuộc này được gọi là Luật Hooke, có thể được xây dựng như sau. Trong giới hạn đã biết của tải trọng, có mối quan hệ tỷ lệ thuận giữa biến dạng dọc và ứng suất pháp tuyến tương ứng. Tỷ lệ khung hình E gọi là mô đun đàn hồi dọc. Nó có cùng thứ nguyên với điện áp, tức là đo bằng Pa, MPa. Mô đun dọc là hằng số vật lý của một vật liệu nhất định đặc trưng cho khả năng chống lại các biến dạng đàn hồi của vật liệu. Đối với một vật liệu nhất định, giá trị của môđun đàn hồi dao động trong giới hạn hẹp. Vì vậy, đối với các loại thép khác nhau E =(1,9. 2,15) 10 5 MPa. Đối với các vật liệu được sử dụng phổ biến nhất, mô đun đàn hồi có các giá trị sau đây tính bằng MPa (Bảng 2.2). Giá trị của môđun đàn hồi đối với các vật liệu được sử dụng phổ biến nhất
Sự thay đổi về kích thước, khối lượng và có thể cả hình dạng của cơ thể, với tác động từ bên ngoài vào nó, được gọi là sự biến dạng trong vật lý học. Cơ thể biến dạng khi bị kéo căng, bị nén và / hoặc khi nhiệt độ của nó thay đổi. Sự biến dạng xảy ra khi các bộ phận khác nhau của cơ thể thực hiện các chuyển động khác nhau. Vì vậy, ví dụ, nếu một sợi dây cao su bị kéo bởi các đầu dây, thì các phần khác nhau của nó sẽ chuyển động tương đối với nhau, và sợi dây sẽ bị biến dạng (kéo dài, dài ra). Trong quá trình biến dạng, khoảng cách giữa các nguyên tử hoặc phân tử của các vật thể thay đổi, do đó lực đàn hồi sinh ra. Cho một chùm thẳng, chiều dài và, có tiết diện không đổi, được cố định ở một đầu. Ở đầu kia, nó bị kéo căng bằng cách tác dụng lực (Hình 1). Trong trường hợp này, thân được kéo dài ra bởi một lượng gọi là độ giãn dài tuyệt đối (hay biến dạng dọc tuyệt đối). Tại bất kỳ điểm nào của cơ thể đang được xem xét, đều có trạng thái căng thẳng như nhau. Biến dạng tuyến tính () trong quá trình căng và nén của các vật thể như vậy được gọi là độ giãn dài (biến dạng dọc tương đối): Biến dạng dọc tương đốiBiến dạng dọc tương đối là đại lượng không thứ nguyên. Theo quy luật, độ giãn dài tương đối nhỏ hơn nhiều (). Biến dạng kéo dài thường được coi là biến dạng dương và biến dạng nén âm. Nếu ứng suất trong thanh không vượt quá một giới hạn nhất định, thì sự phụ thuộc được xác lập bằng thực nghiệm: Lực dọc trong các mặt cắt ngang của dầm ở đâu; S là diện tích mặt cắt ngang của gỗ; E - môđun đàn hồi (môđun Young) - đại lượng vật lý, đặc trưng cho độ cứng của vật liệu. Trong khi ứng suất mặt cắt ngang bình thường () là: Độ giãn dài tuyệt đối của thanh có thể được biểu thị bằng: Biểu thức (5) là một bản ghi toán học của định luật R. Hooke, phản ánh mối quan hệ trực tiếp giữa lực và biến dạng ở tải trọng thấp. Trong công thức sau, định luật Hooke không chỉ được sử dụng khi xem xét lực căng (nén) của một thanh: Biến dạng dọc tương đối tỷ lệ thuận với ứng suất pháp tuyến. Biến dạng cắtTrong quá trình cắt, biến dạng tương đối được đặc trưng bằng công thức: dịch chuyển tương đối ở đâu; - sự chuyển dịch tuyệt đối của các lớp song song với nhau; h là khoảng cách giữa các lớp; - góc cắt. Định luật Hooke về lực cắt được viết là: trong đó G là môđun cắt, F là lực gây cắt song song với các lớp cắt của vật thể. Ví dụ về giải quyết vấn đềVÍ DỤ 1
VÍ DỤ 2
Xét một chùm thẳng có tiết diện không đổi có chiều dài (Hình 1.5), được bịt kín ở một đầu và chịu tải ở đầu kia bằng một lực kéo NS. Bằng vũ lực NS chùm tia được kéo dài ra một lượng nhất định , được gọi là độ giãn dài toàn phần (hoặc tuyệt đối) (biến dạng dọc tuyệt đối). Lúa gạo. 1.5. Biến dạng của gỗ Tại bất kỳ điểm nào của thanh đang xét, có cùng trạng thái ứng suất và do đó, các biến dạng tuyến tính đối với tất cả các điểm của nó là như nhau. Do đó, giá trị của e có thể được định nghĩa là tỷ số giữa độ giãn dài tuyệt đối với chiều dài ban đầu của thanh, tức là Thanh được làm từ các vật liệu khác nhau có độ dài khác nhau. Đối với trường hợp ứng suất trong thanh không vượt quá giới hạn tỷ lệ, kinh nghiệm cho thấy mối quan hệ sau: ở đâu N- lực dọc của mặt cắt ngang của gỗ; NS- diện tích mặt cắt ngang của thanh; E- hệ số phụ thuộc vào tính chất vật lý của vật liệu. Có tính đến ứng suất pháp tuyến trên mặt cắt ngang của thanh σ = Không, chúng tôi nhận được ε = σ / E. Từ đâu σ = εЕ. Độ giãn dài tuyệt đối của thanh được biểu thị bằng công thức Công thức sau đây của định luật Hooke tổng quát hơn: biến dạng dọc tương đối tỷ lệ thuận với ứng suất pháp tuyến. Trong công thức này, định luật Hooke không chỉ được sử dụng trong nghiên cứu sự kéo dài và nén của các thanh, mà còn được sử dụng trong các phần khác của khóa học. Số lượng Eđược gọi là môđun đàn hồi của loại thứ nhất. Nó là một hằng số vật lý của một vật liệu đặc trưng cho độ cứng của nó. Giá trị càng lớn E,ít hơn, các vật khác bằng nhau, biến dạng dọc. Mô đun đàn hồi được biểu thị theo cùng đơn vị với ứng suất, tức là bằng pascal (Pa) (thép E = 2 * 10 5 MPa, đồng E = 1 * 10 5 MPa). Công việc EFđược gọi là độ cứng của mặt cắt ngang của thanh khi căng và nén. Ngoài biến dạng dọc, còn có biến dạng ngang khi tác dụng lực nén hoặc lực kéo lên thanh. Khi gỗ bị nén, kích thước chiều ngang của nó tăng lên và khi bị kéo căng, nó giảm xuống. Nếu kích thước ngang của dầm trước khi tác dụng lực nén lên nó NS chỉ định V, và sau khi áp dụng các lực này В - В, sau đó giá trị B sẽ biểu thị độ biến dạng bên tuyệt đối của thanh. Tỷ số là biến dạng cắt tương đối. Kinh nghiệm cho thấy tại ứng suất không vượt quá giới hạn đàn hồi, biến dạng ngang tương đối tỷ lệ thuận với biến dạng dọc tương đối, nhưng có dấu ngược lại: Hệ số tỷ lệ q phụ thuộc vào vật liệu của thanh. Nó được gọi là tỷ số biến dạng ngang (hoặc Tỷ lệ Poisson ) và là tỷ số giữa biến dạng ngang tương đối với biến dạng dọc, được lấy theo giá trị tuyệt đối, tức là Tỷ số Poisson cùng với môđun đàn hồi Eđặc trưng cho tính chất đàn hồi của vật liệu. Tỷ lệ Poisson được xác định bằng thực nghiệm. Đối với các vật liệu khác nhau, nó nằm trong khoảng từ 0 (đối với nút chai) đến giá trị gần bằng 0,50 (đối với cao su và sáp). Đối với thép, tỷ lệ Poisson là 0,25 ... 0,30; đối với một số kim loại khác (gang, kẽm, đồng, đồng) nó có giá trị từ 0,23 đến 0,36. Lúa gạo. 1.6. Dầm có mặt cắt thay đổi Việc xác định kích thước mặt cắt ngang của thanh được thực hiện dựa trên điều kiện độ bền trong đó [σ] là ứng suất cho phép. Xác định chuyển vị dọc δ ađiểm Một trục của chùm bị kéo căng bởi lực NS( lúa gạo. 1.6). Nó bằng độ biến dạng tuyệt đối của một phần của thanh quảng cáo,được bao quanh giữa phần nhúng và phần được vẽ qua điểm NS, những thứ kia. biến dạng dọc của gỗ được xác định theo công thức Công thức này chỉ có thể áp dụng khi, trong toàn bộ phần chiều dài, lực dọc N và độ cứng EF mặt cắt ngang của gỗ không đổi. Trong trường hợp đang xem xét, trên trang web ab lực dọc n bằng 0 (không tính đến trọng lượng riêng của thanh) và trên trang web bd nó bằng nhau NS, Ngoài ra, mặt cắt ngang của gỗ trong khu vực át chủ khác với diện tích mặt cắt trên trang web đĩa CD. Do đó, biến dạng dọc của khu quảng cáo nên được định nghĩa là tổng các biến dạng dọc của ba phần ab, bc và đĩa CD, cho mỗi giá trị đó n và EF không đổi dọc theo toàn bộ chiều dài của nó: Lực dọc trong các mặt cắt đã xét của dầm Kể từ đây, Tương tự, có thể xác định chuyển vị δ của bất kỳ điểm nào của trục dầm, và từ các giá trị của chúng, xây dựng một biểu đồ chuyển vị dọc (âm mưu δ), tức là một đồ thị mô tả sự thay đổi của các chuyển vị này dọc theo chiều dài của trục của thanh. 4.2.3. Điều kiện sức mạnh. Tính cứng nhắc. Khi kiểm tra ứng suất của các mặt cắt ngang NS và các lực dọc đã được biết và việc tính toán bao gồm việc tính toán các ứng suất tính toán (thực tế) σ trong các mặt cắt đặc trưng của các phần tử. Điện áp cao nhất thu được trong trường hợp này sau đó được so sánh với điện áp cho phép: Khi chọn các phần xác định các khu vực cần thiết [NS] mặt cắt của phần tử (theo các lực dọc đã biết n và ứng suất cho phép [σ]). Diện tích mặt cắt ngang được chấp nhận NS phải thỏa mãn điều kiện cường độ thể hiện ở dạng sau: Khi xác định khả năng mang bởi các giá trị đã biết NS và ứng suất cho phép [σ] tính các giá trị cho phép [N] của lực dọc: Các giá trị thu được [N] sau đó được sử dụng để xác định các giá trị cho phép của tải trọng bên ngoài [ P]. Đối với trường hợp này, điều kiện sức mạnh có dạng Các giá trị của các hệ số an toàn tiêu chuẩn được thiết lập bởi các tiêu chuẩn. Chúng phụ thuộc vào cấp của kết cấu (vốn, tạm thời, v.v.), tuổi thọ dự kiến của hoạt động, tải trọng (tĩnh, tuần hoàn, v.v.), sự không đồng nhất có thể có trong sản xuất vật liệu (ví dụ, bê tông), về dạng biến dạng (căng, nén, uốn, v.v.) và các yếu tố khác. Trong một số trường hợp, cần giảm hệ số an toàn để giảm trọng lượng của kết cấu, và đôi khi tăng hệ số an toàn - nếu cần, phải tính đến sự mài mòn của các bộ phận cọ xát của máy móc, sự ăn mòn và mục nát của vật liệu. . Các giá trị của hệ số an toàn tiêu chuẩn đối với các vật liệu, kết cấu và tải trọng khác nhau trong hầu hết các trường hợp đều có các giá trị: - 2,5 ... 5 và - 1,5 ... 2,5. Bằng cách kiểm tra độ cứng của một phần tử kết cấu ở trạng thái căng - nén thuần túy, chúng tôi có nghĩa là tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi: là các giá trị của đặc tính độ cứng của phần tử (môđun đàn hồi của vật liệu E và diện tích mặt cắt ngang NS), sao cho giá trị cực đại của tất cả các giá trị chuyển vị của các điểm phần tử do ngoại lực gây ra, u max, không vượt quá một giá trị giới hạn xác định nào đó [u]. Người ta tin rằng nếu bất đẳng thức u max< [u] конструкция переходит в предельное состояние. Bài giảng số 5 Chủ đề: " Kéo dài và ép» Câu hỏi: 1. Ứng suất kéo và ứng suất nén thông thường 2. Xác định biến dạng dọc và biến dạng ngang. Luật Hooke 4. Ứng suất nhiệt độ 5. Điện áp cài đặt 1. Ứng suất kéo và nén thông thường Nếu một lưới các đường thẳng song song và vuông góc với trục của thanh được đặt lên bề mặt của một thanh lăng trụ và tác dụng một lực kéo lên nó, người ta có thể đảm bảo rằng các đường lưới vẫn vuông góc với nhau sau khi biến dạng (xem Hình 1 ). Lúa gạo. 1 Tất cả các đường ngang, chẳng hạn như cd, sẽ di chuyển xuống dưới, vẫn nằm ngang và thẳng. Nó cũng có thể được giả định rằng hình ảnh sẽ giống nhau bên trong thanh, tức là "các mặt cắt ngang của một thanh phẳng và bình thường với trục của nó trước khi biến dạng sẽ vẫn phẳng và bình thường đối với trục sau khi biến dạng." Giả thuyết quan trọng này được gọi là giả thuyết mặt cắt phẳng hoặc giả thuyết Bernoulli. Các công thức thu được trên cơ sở giả thuyết này được xác nhận bởi kết quả của các thí nghiệm. Hình ảnh về các biến dạng như vậy cho ta lý do để tin rằng chỉ có các ứng suất bình thường tác động lên các mặt cắt ngang, các điểm này đều giống nhau tại tất cả các điểm của mặt cắt và ứng suất cắt bằng không. Nếu ứng suất cắt xuất hiện, thì biến dạng góc sẽ được quan sát thấy và các góc giữa đường dọc và đường ngang sẽ không còn là đường thẳng. Nếu ứng suất bình thường không giống nhau ở tất cả các điểm của mặt cắt, thì ở nơi có ứng suất cao hơn, sẽ có nhiều biến dạng hơn, và do đó mặt cắt ngang sẽ không bằng phẳng và song song. Sau khi chấp nhận giả thuyết về các mặt cắt phẳng, chúng tôi thiết lập rằng Vì lực dọc là kết quả của nội lực Lúa gạo. 2 Các hằng số có thể được lấy bên ngoài dấu tích phân: trong đó A là diện tích mặt cắt ngang. Chúng ta có được công thức để tìm ứng suất pháp tuyến khi căng hoặc nén: Đây là một trong những công thức quan trọng nhất về độ bền của vật liệu, do đó, chúng tôi sẽ đơn lẻ nó trong khung và cũng sẽ hoạt động trong tương lai. Khi kéo dài Nếu chỉ có một ngoại lực tác dụng lên thanh NS, sau đó n= NS, và ứng suất có thể được xác định theo công thức: 2. Xác định biến dạng dọc và ngang Trong giai đoạn đàn hồi của quá trình làm việc của hầu hết các vật liệu kết cấu, ứng suất và biến dạng có quan hệ trực tiếp gọi là định luật Hooke: trong đó E là môđun đàn hồi dọc hoặc môđun Young, được đo bằng MPa, đặc trưng cho độ cứng của vật liệu, tức là khả năng chống lại sự biến dạng, các giá trị của nó được cho trong các bảng của sách tham khảo; l chiều dài ban đầu, m. Giá trị của môđun đàn hồi dọc E càng cao thì biến dạng càng ít. Ví dụ, đối với thép E = 2.110 5 MPa và đối với gang E = (0.75 ... 1.6) 10 5 MPa, do đó, một phần tử kết cấu bằng gang, trong cùng các điều kiện khác, sẽ nhận được giá trị lớn hơn biến dạng hơn so với thép. Ở đây không nên nhầm lẫn với thực tế là một thanh thép bị vỡ sẽ có biến dạng lớn hơn đáng kể so với thanh gang. Chúng ta không nói về biến dạng cuối cùng, mà là về biến dạng trong giai đoạn đàn hồi, tức là không bị biến dạng dẻo, và chịu tải trọng như nhau. Chúng tôi biến đổi định luật Hooke, thay thế từ phương trình (3.3): Thay thế giá trị Chúng tôi đã thu được một công thức cho độ giãn dài tuyệt đối (rút ngắn) của thanh. Khi kéo dài Khi bị kéo căng, thanh trở nên mỏng hơn, khi bị nén, nó trở nên dày hơn. Thay đổi kích thước của mặt cắt được gọi là biến dạng ngang. Ví dụ: một phần hình chữ nhật trước khi tải có chiều rộng NS và chiều cao phần NS, và sau khi tải NS 1 và NS 1 ... Biến dạng ngang tương đối cho chiều rộng mặt cắt: cho chiều cao phần: Vật liệu đẳng hướng có cùng tính chất theo mọi hướng. Đó là lý do tại sao: Trong lực căng, biến dạng ngang là âm, và khi nén, là dương. Tỷ số giữa biến dạng ngang và biến dạng dọc được gọi là tỷ số biến dạng ngang hoặc tỷ số Poisson: Thực nghiệm đã chứng minh rằng trong giai đoạn vận hành đàn hồi của bất kỳ vật liệu nào, giá trị Từ sự phụ thuộc (5), có thể nhận được công thức sau: Khi bị kéo căng (nén), các mặt cắt ngang của gỗ sẽ chuyển động theo hướng dọc. Chuyển vị là hệ quả của biến dạng, nhưng cần phân biệt rõ hai khái niệm này. Đối với một thanh (xem Hình 3), chúng tôi xác định lượng biến dạng và vẽ đồ thị chuyển vị. Lúa gạo. 3 Như trên hình vẽ, đoạn thẳng AB không bị kéo dài, nhưng nó sẽ nhận được một chuyển vị, vì đoạn CB sẽ dài ra. Độ giãn dài của nó bằng: Chuyển vị của các mặt cắt ngang được biểu thị bằng 3. Vấn đề không xác định tĩnh Hệ thống trong đó lực không thể xác định được chỉ sử dụng các phương trình tĩnh được coi là không xác định tĩnh. Tất cả các hệ thống không xác định tĩnh đều có các kết nối "bổ sung" dưới dạng các cố định bổ sung, thanh và các phần tử khác. Các kết nối như vậy được gọi là "thừa" bởi vì chúng không cần thiết trên quan điểm đảm bảo sự cân bằng của hệ thống hoặc tính bất biến hình học của nó và thiết bị của chúng theo đuổi các mục tiêu về cấu trúc hoặc hoạt động. Sự khác biệt giữa số ẩn số và số phương trình cân bằng độc lập có thể được lập cho một hệ nhất định đặc trưng cho số ẩn số không cần thiết hoặc mức độ bất định tĩnh. Hệ thức không xác định tĩnh được giải bằng cách lập phương trình cho chuyển vị của một số điểm nhất định, số lượng điểm đó phải bằng mức độ không xác định của hệ. Để lực tác dụng lên thanh, hai đầu được bịt kín NS(xem hình 4). Hãy xác định các phản ứng của các hỗ trợ. Lúa gạo. 4 Chúng ta hãy hướng phản ứng của các giá đỡ sang trái, vì lực F tác dụng sang phải. Vì trọng lượng của lực tác dụng dọc theo một đường nên chỉ có thể lập một phương trình cân bằng tĩnh: Vì vậy, hai phản ứng chưa biết của các hỗ trợ B và C và một phương trình cân bằng tĩnh. Hệ thống đã từng là tĩnh không xác định. Do đó, để giải nó, bạn cần phải soạn thêm một phương trình dựa trên các phép dời hình của điểm C. Về mặt tinh thần, chúng ta loại bỏ sự hỗ trợ phù hợp. Từ lực F, mặt trái của thanh VD sẽ dãn ra và mặt cắt C sẽ chuyển sang phải bằng lượng biến dạng này: Từ phản lực của gối tựa C, thanh sẽ bị nén và tiết diện sẽ chuyển động sang trái do lượng biến dạng của toàn bộ thanh: Sự hỗ trợ không cho phép phần C di chuyển sang trái hoặc sang phải, vì vậy tổng các chuyển vị từ các lực F và C phải bằng không: Thay giá trị của C vào phương trình cân bằng tĩnh, chúng ta xác định phản ứng thứ hai của giá đỡ: 4. Ứng suất nhiệt độ Trong các hệ thống không xác định tĩnh, điện áp có thể phát sinh khi nhiệt độ thay đổi. Để thanh, được làm kín cứng ở cả hai đầu, được nung nóng đến nhiệt độ Lúa gạo. 5 Khi bị đốt nóng, các vật thể nở ra và thanh sẽ có xu hướng dài ra theo số lượng: ở đâu l độ dài ban đầu. Các giá đỡ không cho phép thanh dài ra, do đó thanh bị nén bởi một lượng: Theo công thức (4): trong chừng mực: Như có thể thấy từ công thức (7), ứng suất nhiệt độ không phụ thuộc vào chiều dài của thanh, mà chỉ phụ thuộc vào hệ số giãn nở tuyến tính, môđun đàn hồi dọc và sự thay đổi nhiệt độ. Ứng suất nhiệt độ có thể đạt đến giá trị cao. Để giảm chúng, các cấu trúc cung cấp các khoảng trống nhiệt độ đặc biệt (ví dụ, khoảng trống trong các khớp nối ray) hoặc các thiết bị bù (ví dụ, các chỗ uốn cong trong đường ống). 5. Điện áp cài đặt Các phần tử kết cấu có thể có sai lệch về kích thước trong quá trình sản xuất (ví dụ, do hàn). Trong quá trình lắp ráp, các kích thước không khớp (ví dụ, lỗ bu lông) và lực được tác dụng để lắp ráp các cụm. Kết quả là, nội lực phát sinh trong các phần tử kết cấu mà không cần tác dụng của tải trọng bên ngoài. Để một thanh được chèn vào giữa hai thanh cố định cứng, chiều dài của thanh đó bằng giá trị Một lớn hơn khoảng cách giữa các giá đỡ (xem Hình 6). Thanh sẽ bị nén. Xác định ứng suất theo công thức (4): Lúa gạo. 6 Như có thể thấy từ công thức (8), ứng suất lắp tỷ lệ thuận với sai số kích thước Một... Vì vậy, nên có a = 0, đặc biệt là đối với các thanh ngắn, vì Tuy nhiên, trong các hệ thống không xác định tĩnh, ứng suất lắp ghép được sử dụng đặc biệt để tăng khả năng chịu tải của kết cấu. Kế hoạch bài giảng 1. Biến dạng, định luật Hooke dưới lực căng trung tâm của thanh. 2. Đặc tính cơ học của vật liệu chịu lực căng và nén trung tâm. Hãy xem xét một phần tử kết cấu thanh ở hai trạng thái (xem Hình 25): Lực dọc bên ngoài NS không có, chiều dài ban đầu của thanh và chiều ngang của nó tương ứng bằng nhau l và NS, diện tích mặt cắt ngang MỘT giống nhau dọc theo toàn bộ chiều dài l(đường viền bên ngoài của thanh được thể hiện bằng nét liền mảnh); Lực kéo dọc ngoài hướng dọc theo trục trung tâm bằng NS, chiều dài của thanh nhận được một gia số Δ l, trong khi kích thước ngang của nó giảm đi giá trị Δ NS(đường bao ngoài của thanh ở vị trí bị biến dạng được thể hiện bằng nét đứt). l Δ l Hình 25. Biến dạng dọc-ngang của thanh trong quá trình căng trung tâm của nó. Độ dài thanh tăng Δ lđược gọi là biến dạng dọc tuyệt đối của nó, giá trị Δ NS- biến dạng ngang tuyệt đối. Số lượng Δ l có thể được hiểu là chuyển động dọc (dọc theo trục z) của mặt cắt ngang cuối của thanh. Đơn vị đo Δ l và Δ NS giống với kích thước ban đầu l và NS(m, mm, cm). Trong tính toán kỹ thuật, quy tắc dấu sau cho Δ l: khi kéo dãn một đoạn thanh thì chiều dài của nó tăng lên và giá trị của Δ l khả quan; nếu trên mặt cắt của thanh có chiều dài ban đầu l một lực nén bên trong phát sinh n, thì đại lượng Δ lâm, bởi vì có một gia số âm trong độ dài của đoạn. Nếu các biến dạng tuyệt đối Δ l và Δ NS tham khảo các kích thước ban đầu l và NS, sau đó chúng tôi nhận được các biến dạng tương đối: - biến dạng dọc tương đối; - biến dạng bên tương đối. Biến dạng tương đối và không có thứ nguyên (như một quy luật, số lượng rất nhỏ), chúng thường được gọi là e. o. - tính bằng đơn vị biến dạng tương đối (ví dụ, ε = 5,24 · 10 -5 đơn vị. Vân vân.). Giá trị tuyệt đối của tỷ số giữa biến dạng dọc tương đối và biến dạng ngang tương đối là một hằng số rất quan trọng của vật liệu, được gọi là hệ số của biến dạng ngang hoặc Tỷ lệ Poisson(tên của một nhà khoa học Pháp) Như bạn có thể thấy, tỷ lệ Poisson về mặt định lượng đặc trưng cho mối quan hệ giữa các giá trị của biến dạng ngang tương đối và biến dạng dọc tương đối của vật liệu thanh khi các lực bên ngoài tác dụng dọc theo một trục. Giá trị tỷ lệ Poisson được xác định bằng thực nghiệm và cho các tài liệu khác nhau được đưa ra trong sách tham khảo. Đối với tất cả các vật liệu đẳng hướng, các giá trị nằm trong khoảng từ 0 đến 0,5 (gần 0 đối với nút chai, gần 0,5 đối với cao su và cao su). Đặc biệt, đối với thép cuộn và hợp kim nhôm, nó thường được giả định trong tính toán kỹ thuật cho bê tông. Biết giá trị của biến dạng dọc ε (ví dụ: do kết quả của các phép đo trong quá trình thí nghiệm) và tỷ lệ Poisson đối với một vật liệu cụ thể (có thể lấy từ sách tham khảo), bạn có thể tính giá trị của biến dạng ngang tương đối trong đó dấu trừ cho biết biến dạng dọc và ngang luôn có dấu đại số ngược nhau (nếu thanh được kéo dài một lượng Δ l Lực kéo, khi đó biến dạng dọc là dương, vì chiều dài của thanh tăng một số dương, nhưng đồng thời là chiều ngang NS giảm, tức là nhận được gia số âm Δ NS và biến dạng bên là âm; nếu thanh bị nén bởi lực NS, khi đó, ngược lại, biến dạng dọc sẽ trở thành âm, và ngang - dương). Nội lực và biến dạng phát sinh trong các phần tử kết cấu dưới tác dụng của tải trọng bên ngoài thể hiện một quá trình duy nhất trong đó tất cả các yếu tố liên kết với nhau. Trước hết, chúng tôi quan tâm đến mối quan hệ giữa nội lực và biến dạng, cụ thể là trong quá trình nén căng trung tâm của các phần tử kết cấu thanh. Trong trường hợp này, như trên, chúng tôi sẽ được hướng dẫn bởi nguyên tắc Saint-Venant: Sự phân bố nội lực về cơ bản phụ thuộc vào phương pháp tác dụng ngoại lực lên thanh chỉ ở gần nơi chất tải (đặc biệt, khi lực tác dụng lên thanh qua một diện tích nhỏ), và ở các bộ phận đủ xa nơi đặt. tác dụng của các lực, sự phân bố nội lực chỉ phụ thuộc vào tĩnh tương đương của các lực này, tức là dưới tác dụng của lực tập trung kéo hoặc nén, ta sẽ giả sử rằng trong phần lớn thể tích của thanh, sự phân bố nội lực. lực lượng sẽ đồng đều(điều này được xác nhận qua nhiều thí nghiệm và kinh nghiệm vận hành cấu trúc). Nhà khoa học người Anh Robert Hooke vào thế kỷ 17 đã thiết lập sự phụ thuộc tỷ lệ thuận (tuyến tính) (định luật Hooke) của biến dạng dọc tuyệt đối Δ l từ lực kéo (hoặc nén) NS... Vào thế kỷ 19, nhà khoa học người Anh Thomas Jung đã đưa ra ý tưởng rằng đối với mỗi vật liệu thì có một giá trị không đổi (ông gọi là môđun đàn hồi của vật liệu), đặc trưng cho khả năng chống lại sự biến dạng của nó dưới tác dụng của ngoại lực. Đồng thời, Jung là người đầu tiên chỉ ra rằng tuyến tính Luật của Hooke là công bằng chỉ trong một vùng biến dạng vật chất nhất định, cụ thể là - với các biến dạng đàn hồi của nó. Theo quan điểm hiện đại, khi được áp dụng để nén lực căng trung tâm một trục của thanh, định luật Hooke được sử dụng ở hai dạng. 1) Ứng suất pháp tuyến trên mặt cắt ngang của thanh chịu lực căng trung tâm tỷ lệ thuận với biến dạng dọc tương đối của nó , (Loại đầu tiên của luật Hooke), ở đâu E- mô đun đàn hồi của vật liệu khi bị biến dạng dọc, các giá trị của mô đun này đối với các vật liệu khác nhau được xác định bằng thực nghiệm và được nhập vào các sách tham khảo mà các chuyên gia kỹ thuật sử dụng khi thực hiện các tính toán kỹ thuật khác nhau; vì vậy, đối với thép cacbon cuộn, được sử dụng rộng rãi trong xây dựng và cơ khí; cho hợp kim nhôm; đối với đồng; đối với các vật liệu khác giá trị E luôn luôn có thể được tìm thấy trong các sách tham khảo (ví dụ, xem "Sổ tay về sức mạnh của vật liệu" của các tác giả Pisarenko GS và những người khác). Đơn vị mô đun đàn hồi E giống như các đơn vị đo ứng suất thông thường, tức là Bố, MPa, N / mm 2 và vân vân. 2) Nếu, trong dạng 1 ở trên của định luật Hooke, ứng suất pháp tuyến trong phần σ thể hiện dưới dạng nội lực dọc n và diện tích mặt cắt ngang của thanh MỘT, tức là, và biến dạng dọc tương đối - thông qua chiều dài ban đầu của thanh l và biến dạng dọc tuyệt đối Δ l, tức là, sau các phép biến đổi đơn giản, chúng ta thu được công thức tính toán thực tế (biến dạng dọc tỷ lệ thuận với nội lực dọc) (Loại thứ 2 của định luật Hooke). (mười tám) Từ công thức này, theo đó, với sự gia tăng giá trị của môđun đàn hồi của vật liệu E biến dạng dọc tuyệt đối của thanh Δ l giảm dần. Do đó, khả năng chống biến dạng của các phần tử kết cấu (độ cứng của chúng) có thể được tăng lên bằng cách sử dụng các vật liệu có giá trị mô đun đàn hồi cao hơn cho chúng. E... Trong số các vật liệu kết cấu được sử dụng rộng rãi trong xây dựng và cơ khí, một giá trị cao của mô đun đàn hồi E sở hữu thép. Phạm vi thay đổi giá trị E nhỏ cho các loại thép khác nhau: (1,92 ÷ 2,12) · 10 5 MPa... Đối với hợp kim nhôm, ví dụ, giá trị Eít hơn khoảng ba lần so với thép. Do đó đối với đối với các kết cấu có yêu cầu tăng độ cứng, thép là vật liệu được ưu tiên. Tích số được gọi là tham số độ cứng (hay đơn giản là độ cứng) của tiết diện thanh trong quá trình biến dạng dọc của nó (đơn vị đo độ cứng dọc của tiết diện là NS, kN, MN). Số lượng c = E A / lđược gọi là độ cứng dọc của chiều dài thanh l(đơn vị đo độ cứng dọc của thanh với N / m, kN / m). Nếu thanh có nhiều phần ( n) với độ cứng dọc thay đổi và tải trọng dọc phức tạp (một hàm của nội lực dọc từ tọa độ z của tiết diện thanh), thì tổng biến dạng dọc tuyệt đối của thanh được xác định theo công thức tổng quát hơn trong đó tích hợp được thực hiện trong mỗi phần của thanh có chiều dài và tổng kết rời rạc được thực hiện trên tất cả các phần của thanh từ i = 1 trước i = n. Định luật Hooke được sử dụng rộng rãi trong tính toán kỹ thuật của kết cấu, vì hầu hết các vật liệu kết cấu trong quá trình hoạt động có thể nhận thấy ứng suất rất đáng kể mà không bị sụp đổ trong biến dạng đàn hồi. Trong trường hợp biến dạng không đàn hồi (dẻo hoặc dẻo đàn hồi) của vật liệu thanh, việc áp dụng trực tiếp định luật Hooke là bất hợp pháp và do đó, không thể sử dụng các công thức trên. Trong những trường hợp này, nên sử dụng các phụ thuộc được tính toán khác, được xem xét trong các phần đặc biệt của các khóa học "Sức đề kháng của vật liệu", "Cơ học kết cấu", "Cơ học về vật rắn biến dạng", cũng như trong khóa học "Lý thuyết về tính dẻo" . |
