Đề bài
Tìm quan hệ giữa S và P để hệ phương trình sau có nghiệm :
\[\left\{ \matrix{
x + y = S \hfill \cr
xy = P \hfill \cr} \right.\]
[S và P là hai số cho trước]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
sử dụng phương pháp thế, đưa về phương trình bậc 2 ẩn x để tìm điều kiện có ngiệm.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + y = S\\
xy = P
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = S - x\\
x\left[ {S - x} \right] - P = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = S - x\\
- {x^2} + Sx - P = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = S - x\\
{x^2} - Sx + P = 0\,\,\left[ * \right]
\end{array} \right.
\end{array}\]
Với mỗi giá trị của x, ta được một cặp nghiệm [x; y]
Vậy hệ có nghiệm \[\Leftrightarrow\] Phương trình [*] có nghiệm
\[ Δ = S^2 4P 0 S^2 4P\]
Chú ý:
Trình bày ngắn gọn như sau:
\[x, y\] là nghiệm của phương trình: \[X^2 SX + P = 0 \;\;[1]\]
[1] có nghiệm \[ Δ = S^2 4P 0 S^2 4P \]