Đề bài
Cho parabol [P] có phương trình
y = f [x] = kx2 [k là hằng số khác 0]
Và A là một điểm thuộc [P] có hoành độ là \[a\ne 0\] .
Hãy xác định các tọa độ giao điểm của trục Ox với tiếp tuyến tại A của [P]. Từ đó hãy suy ra một cách đơn giản để vẽ tiếp tuyến này.
Lời giải chi tiết
Ta có
\[y' = 2kx\,\,\left[ {\forall x \in R} \right]\]
Phương trình tiếp tuyến tại điểm \[A\left[ {a;k{a^2}} \right]\] của parabol [P] là
\[y = 2ka\left[ {x - a} \right] + k{a^2} = 2kax - k{a^2}\,\]
Gọi I là giao điểm của tiếp tuyến này với trục Ox. Hoành độ điểm I là nghiệm của phương trình
\[2kax - k{a^2}=0 \Leftrightarrow x = {a \over 2}\][vì \[ak \ne 0\]]
Suy ra \[I\left[ {{a \over 2};0} \right]\]
Từ đó để vẽ tiếp tuyến tại điểm \[A\left[ {a;k{a^2}} \right]\] của parabol [P], ta nối điểm A với điểm \[I\left[ {{a \over 2};0} \right]\]; đường thẳng AI là tiếp tuyến cần phải tìm.