Cho tam giác ABC có \[AB = AC\], M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC.
Đề bài
Cho tam giác ABC có \[AB = AC\], M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào chứng minh hai tam giác bằng nhau
Lời giải chi tiết
Xét\[\Delta ABM\]và \[\Delta ACM\] có
+] AM là cạnh chung
+] \[BM = MC\] [giả thiết]
+] \[AB = AC\] [giả thiết]
Do đó\[\Delta ABM = \Delta ACM\] [c.c.c]
\[AM \bot BC\] \[ \Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC}\] [góc tương ứng]
Mà \[\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^o}\] [cặp góc kề bù]
Do đó \[\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^o}.\]
Chứng tỏ \[AM \bot BC.\]