\[\begin{array}{l}\left| {ab - c} \right| = \left| {ab - a + a - c} \right| \le \left| {ab - a} \right| + \left| {a - c} \right|\\ = \left| a \right|\left| {b - 1} \right| + \left| {a - c} \right| < 1.10 + 10 = 20.\end{array}\]
Đề bài
Chứng minh rằng nếu \[\left| a \right| < 1,\left| {b - 1} \right| < 10,\left| {a - c} \right| < 10\] thì \[\left| {ab - c} \right| < 20\].
Lời giải chi tiết
Ta có
\[\begin{array}{l}\left| {ab - c} \right| = \left| {ab - a + a - c} \right| \le \left| {ab - a} \right| + \left| {a - c} \right|\\ = \left| a \right|\left| {b - 1} \right| + \left| {a - c} \right| < 1.10 + 10 = 20.\end{array}\]