Đề bài
Cho tam giác ABC có \[\widehat B = \widehat C\]. Tia phân giác của góc A cắc BC tại D. Chứng minh:
a] \[\Delta ADB = \Delta ADC\]
b] \[AD \bot BC\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ
Tổng hai góc kề bù bằng 180 độ
Lời giải chi tiết
a] Xét ta \[\Delta ADB \] có \[\widehat {{A_1}} + \widehat B + \widehat {ADB} = {180^o}\]
\[ \Rightarrow \widehat {ADB} = {180^o} - \left[ {\widehat {{A_1}} + \widehat B} \right].\]
Tương tự với \[ \Delta ADC\] ta có
\[\widehat {ADC} = {180^o} - \left[ {\widehat {{A_2}} + \widehat C} \right]\]
Mà \[\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}},\,\widehat B = \widehat C\] [giả thiết]
\[ \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {ADC}\]
Xét \[\Delta ADB \] và \[ \Delta ADC\]có
+] \[\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\][giả thiết]
+] AD cạnh chung;
+] \[\widehat {ADB} = \widehat {ADC}\] [chứng minh trên]
\[\Rightarrow \Delta ADB = \Delta ADC\] [g.c.g].
b] Ta có \[\widehat {ADB} = \widehat {ADC}\] [chứng minh trên], mà \[\widehat {ADB} + \widehat {ADC} = {180^o}\][cặp góc kề bù]
\[ \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {ADC} = {90^o}\].
Chứng tỏ \[AD \bot BC\].
Loigiahay.com