Thế nào là đường thẳng đồng mức trong vẽ kỳ thuật
|
Đường đồng mức còn gọi là đường bình độ hay đường đẳng cao là đường thể hiện trên bản đồ địa hình quỹ tích của các điểm trên mặt đất tự nhiên tùy theo tỷ lệ của bản đồ so với địa hình thực tế, mà khoảng cao đều có thể là 1 m, 5 m, 10 m, (bản đồ tỷ lệ càng lớn, càng chi tiết, thì khoảng cao đều càng nhỏ). Khoảng cách thưa hay mau của các đường đồng mức trong bản đồ địa hình nói lên độ dốc hay thoải của vùng địa hình mà bản đồ thể hiện, càng mau càng dốc và ngược lại. Cao độ của một điểm nằm ở khoảng giữa hai đường đồng mức trên bản đồ địa hình (không nằm trên đường đồng mức nào), được xác định gần đúng bằng cách dựng từ điểm này một đường vuông góc nhất với cả hai đường đồng mức. Khoảng cách hai giao điểm của đường này với hai đường đồng mức nói trên, được xem là khoảng cách giữa hai đường đồng mức tại vị trí điểm đang xét. Dùng tam giác đồng dạng, để xác định độ chênh cao của điểm đang xét với đường đồng mức thấp trong hai đường đồng mức, qua khoảng cách của điểm đó tới đường đồng mức thấp và khoảng cách giữa hai đường đồng mức. Qua đó xác định được cao độ tuyệt đối của điểm. Có bốn loại đường bình được đường bình độ con: nét liền mảnh đường bình độ cái: nét liền đậm đường bình độ giữa 1/2: đường bình độ phụ: nét đứt, thêm vào khi cần thiết. Cứ 2 đường bình độ cái liên tiếp chứa 4 đường bình độ con.Hiểu đường đồng mức một cách đơn giản là đường đồng mức là đường nối liền các điểm có cùng độ cao
Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG BỘ MÔN TRUYỀN THÔNG ĐA PHƢƠNG TIỆN BÀI GIẢNG XÂY DỰNG BẢN VẼ KỸ THUẬT (Dùng cho sinh viên ngành Truyền thông Đa phương tiện) Lƣu hành nội bộ Tập thể biên soạn: 1. GV. Phan Thị Cúc 2. GV. Trần Nguyễn Duy Trung Thái Nguyên, 2014 1 Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện MỤC LỤC PHẦN I: HÌNH HỌC HỌA HÌNH ............................................................................. 7 Chương 1: Đồ thức của điểm, đường thẳng và mặt phẳng ......................................... 8 1.1. Khái niệm phép chiếu....................................................................................... 8 1.1.1. Phép chiếu xuyên tâm ................................................................................ 8 1.1.2. Phép chiếu song song................................................................................ 9 1.1.3. Phép chiếu vuông góc .............................................................................. 11 1.2. Đồ thức của điểm ........................................................................................... 12 1.2.1. Đồ thức của một điểm trong hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu ............ 12 1.2.2. Đồ thức của một điểm trong hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu ............. 14 1.3. Đồ thức của đường thẳng ............................................................................... 17 1.3.1. Trong hệ thống 2 mặt phẳng hình chiếu .................................................. 17 1.3.2. Trong hệ thống 3 mặt phẳng hình chiếu .................................................. 18 1.4. Đồ thức của mặt phẳng .................................................................................. 18 1.4.1. Trong hệ thống 2 mặt phẳng hình chiếu .................................................. 19 1.4.2. Trong hệ thống 3 mặt phẳng hình chiếu .................................................. 19 Chương 2: Đường, mặt phẳng có vị trí đặc biệt ....................................................... 20 2.1. Các đường thẳng đặc biệt ............................................................................... 20 2.1.1. Đường thẳng chiếu bằng ......................................................................... 20 2.1.2. Đường thẳng chiếu đứng ......................................................................... 20 2.1.3. Đường thẳng chiếu cạnh .......................................................................... 21 2.1.4. Đường bằng ............................................................................................ 21 2.1.5. Đường mặt ............................................................................................... 22 2.1.6. Đường cạnh .............................................................................................. 23 2.2. Các mặt phẳng đặc biệt .................................................................................. 23 2.1.1. Mặt phẳng chiếu bằng ............................................................................. 23 2.1.2. Mặt phẳng chiếu đứng ............................................................................ 24 2.1.3. Mặt phẳng chiếu cạnh ............................................................................. 24 2.1.4. Mặt phẳng bằng ....................................................................................... 25 2.1.5. Mặt phẳng mặt ......................................................................................... 26 2.1.6. Mặt phẳng cạnh........................................................................................ 26 Chương 3: Quan hệ giữa điểm, đường thẳng mặt phẳng ......................................... 27 3.1. Điểm thuộc đường thẳng ................................................................................ 27 3.2. Điểm, đường thẳng thuộc mặt phẳng ............................................................. 28 3.2.1. Điểm thuộc mặt phẳng ............................................................................. 28 2 Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện 3.2.2. Đường thẳng thuộc mặt phẳng................................................................. 28 3.2.3. Các bài toán cơ bản .................................................................................. 29 3.3. Giao của đường thẳng và mặt phẳng.............................................................. 30 3.3.1. Giao của một đường thẳng bất kỳ và một mặt phẳng chiếu .................... 30 3.3.2. Giao của một đường thẳng bất kỳ và một mặt phẳng bất kỳ ................... 31 3.3.3. Giao của một đường thẳng chiếu và một mặt phẳng ............................... 31 3.4. Giao tuyến của hai mặt phẳng ........................................................................ 32 3.4.1. Tìm giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng chiếu ............................... 32 3.4.2. Giao tuyến của hai mặt phẳng bất kỳ....................................................... 33 Chương 4: Các phương pháp biến đổi ...................................................................... 35 4.1. Phương pháp thay mặt phẳng hình chiếu ....................................................... 35 4.1.2. Thay mặt phẳng hình chiếu đứng ............................................................ 35 4.1.3. Thay liên tiếp các mặt phẳng hình chiếu ................................................. 42 4.2. Phương pháp dời hình .................................................................................... 44 4.2.1. Phương pháp dời hình song song với mặt phẳng hình chiếu bằng .......... 45 4.2.2. Phương pháp dời hình song song với mặt phẳng hình chiếu đứng ......... 46 4.2.3. Thực hiện liên tiếp các phép dời hình song song với mặt phẳng hình chiếu 48 4.3. Phương pháp xoay (quay) hình quanh một đường đồng mức........................ 48 Chương 5: Hình chiếu của các khối hình học cơ bản ............................................... 49 5.1. Khối đa diện ................................................................................................... 49 5.1.1. Khái niệm về khối đa diện ....................................................................... 49 5.1.2. Đồ thức của khối đa diện ......................................................................... 49 5.1.3. Đồ thức của hình lăng trụ ........................................................................ 50 5.1.4. Đồ thức của hình chóp đều, hình chóp cụt đều ....................................... 50 5.1.5. Biểu diễn điểm thuộc đa diện .................................................................. 51 5.2. Khối trụ .......................................................................................................... 52 5.2.1. Khái niệm................................................................................................. 52 5.2.2. Đồ thức của khối trụ ................................................................................ 52 5.2.3. Điểm thuộc mặt trụ .................................................................................. 53 5.3. Khối nón ......................................................................................................... 53 5.3.1. Khái niệm................................................................................................. 53 5.3.2. Đồ thức của khối nón ............................................................................... 53 5.3.3. Điểm thuộc mặt nón................................................................................. 54 5.4. Khối cầu ......................................................................................................... 54 5.4.1. Khái niệm................................................................................................. 54 5.4.1. Đồ thức của khối cầu ............................................................................... 55 3 Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện 5.4.3. Điểm thuộc mặt cầu ................................................................................. 55 Chương 6: Giao điểm, giao tuyến của các vật thể .................................................... 56 6.1. Giao điểm của đường thẳng với khối hình học .............................................. 56 6.1.1. Giao điểm của đường thẳng với đa diện .................................................. 56 6.1.2. Giao của đường thẳng với mặt trụ ........................................................... 57 6.1.3. Giao của đường thẳng với mặt nón......................................................... 57 6.2. Giao tuyến của mặt phẳng với khối hình học ................................................ 58 6.2.1. Giao tuyến của mặt phẳng với đa diện .................................................... 58 6.2.2. Giao tuyến của mặt phẳng cắt lăng trụ .................................................... 59 6.2.3. Giao tuyến của mặt phẳng với mặt trụ..................................................... 59 6.2.4. Giao tuyến của mặt phẳng với khối nón .................................................. 61 6.2.5. Giao tuyến của mặt phẳng với khối cầu .................................................. 61 6.3. Giao tuyến của hai đa diện ............................................................................. 63 PHẦN II: VẼ KỸ THUẬT ....................................................................................... 64 Chương 1: Vẽ hình học............................................................................................. 65 1.1. Chia đều đoạn thẳng ....................................................................................... 65 1.1.1. Chia đôi một đoạn thẳng .......................................................................... 65 1.1.2. Chia đoạn thẳng thành nhiều phần bằng nhau ......................................... 65 1.2. Chia đều đường tròn ....................................................................................... 66 1.2.1. Chia đường tròn ra 3 phần 6 phần bằng nhau .......................................... 66 1.2.2. Chia đường tròn ra 4 phần 8 phần bằng nhau .......................................... 67 1.2.3 Chia đường tròn ra 5 phần 10 phần bằng nhau ......................................... 67 1.2.4. Chia đường tròn ra 7, 9, 11, ... phần bằng nhau ...................................... 67 1.3. Phép dựng hình .............................................................................................. 68 1.3.1 Dựng đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước ................ 68 1.3.2 Dựng một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước ........ 68 1.4. Dựng độ dốc và độ côn .................................................................................. 68 1.4.1. Dựng độ dốc............................................................................................. 68 1.4.2. Dựng độ côn............................................................................................. 69 1.5. Vẽ nối tiếp ...................................................................................................... 69 1.5.1. Vẽ tiếp tuyến với đường tròn ................................................................... 70 1.5.2. Vẽ cung nối tiếp hai đường thẳng ............................................................ 71 1.5.3. Vẽ cung nối tiếp một đường tròn với một đường thẳng .......................... 73 1.5.4. Vẽ cung nối tiếp hai đường tròn .............................................................. 74 1.6. Ứng dụng ........................................................................................................ 75 1.7. Vẽ một số đường cong hình học .................................................................... 77 4 Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện 1.7.1. Đường elip ............................................................................................... 77 1.7.2. Vẽ đường elip theo hai trục AB và CD ................................................... 77 1.7.3. Vẽ đường elip theo hai trục AB và CD ................................................... 78 1.7.4. Đường thân khai của đường tròn ............................................................ 78 Chương 2: Những tiêu chuẩn về trình bày bản vẽ .................................................... 79 2.1. Khổ giấy, khung tên, khung bản vẽ, tỷ lệ ..................................................... 79 2.1.1. Khổ giấy.................................................................................................. 79 2.1.2. Khung tên, khung bản vẽ ......................................................................... 80 2.1.3. Tỷ lệ ......................................................................................................... 81 2.2. Chữ và đường nét ........................................................................................... 81 2.2.1. Chữ và số ................................................................................................. 81 2.2.2. Khổ chữ................................................................................................... 81 2.2.3. Kiểu chữ .................................................................................................. 81 2.3. Đường nét ...................................................................................................... 83 2.3.1. Chiều rộng và các nét vẽ ......................................................................... 83 2.3.2. Quy tắc các nét vẽ ................................................................................... 84 2.4. Ghi kích thước ................................................................................................ 85 2.4.1. Quy định chung ........................................................................................ 85 2.4.2. Các thành phần của một kích thước......................................................... 86 2.5.4. Các ký hiệu .............................................................................................. 90 Chương 3: Hình chiếu trục đo .................................................................................. 91 3.1. Khái niệm về hình chiếu trục đo ................................................................... 91 3.1.1. Nội dung của phương pháp hình chiếu trục đo........................................ 91 3.1.2. Hệ số biến dạng theo trục đo .................................................................. 91 3.1.3. Phân loại hình chiếu trục đo ................................................................... 92 3.2. Các loại hình chiếu trục đo ........................................................................... 92 3.2.1. Hình chiếu trục đo vuông góc đều .......................................................... 92 3.2.2. Hình chiếu trục đo xiên cân .................................................................... 94 3.3. Cách vẽ hình chiếu trục đo vật thể ................................................................ 95 3.3.1. Chọn loại hình chiếu trục đo .................................................................... 95 3.3.2. Dựng hình chiếu trục đo .......................................................................... 95 Chương 4: Hình chiếu của vật thể ............................................................................ 99 4.1. Hình chiếu cơ bản .......................................................................................... 99 4.1.1. Hình chiếu phụ ....................................................................................... 100 4.1.2. Hình chiếu riêng phần ............................................................................ 101 4.2 . Các loại hình chiếu ...................................................................................... 102 5 Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện 4.3. Cách vẽ hình chiếu của vật thể..................................................................... 102 4.4. Cách ghi kích thước của hình chiếu vật thể ................................................. 105 Chương 5: Hình cắt, mặt cắt ................................................................................... 107 5.1. Khái niệm về hình cắt và mặt cắt ................................................................. 107 5.2. Các loại hình cắt ........................................................................................... 108 5.2.1. Theo vị trí mặt phẳng cắt ....................................................................... 108 5.2.2. Theo số lượng mặt phẳng cắt ................................................................. 109 5.2.3. Theo phần vật thể bị cắt ......................................................................... 110 5.3. Ký hiệu và quy ước về hình cắt.................................................................... 112 5.3.1. Ký hiệu ................................................................................................... 112 5.3.2. Quy ước ................................................................................................. 112 5.4. Mặt cắt, các quy ước ................................................................................... 113 5.4.1. Mặt cắt .................................................................................................. 113 5.4.2. Phân loại mặt ........................................................................................ 113 5.5. Ký hiệu và quy ước của mặt cắt .................................................................. 114 5.5.1. Ký hiệu vật liệu trên mặt cắt ................................................................. 115 5.5.2. Hình trích ............................................................................................... 116 5.5.3. Đọc bản vẽ và vẽ hình chiếu thứ ba ....................................................... 117 Chương 6: Bản vẽ chi tiết ....................................................................................... 119 6.1. Khái niệm ..................................................................................................... 119 6.2. Những quy ước về biểu diễn ....................................................................... 119 6.3. Những quy ước về ghi kích thước................................................................ 119 6.4. Dung sai ...................................................................................................... 121 6.5. Độ nhám bề mặt .......................................................................................... 121 6.6. Các quy ước khác ......................................................................................... 122 6.7. Trình tự đọc bản vẽ chi tiết .......................................................................... 122 6 Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện PHẦN I: HÌNH HỌC HỌA HÌNH 7 Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện Chƣơng 1: Đồ thức của điểm, đƣờng thẳng và mặt phẳng 1.1. Khái niệm phép chiếu - Trong không gian lấy một mặt phẳng P, một điểm S không thuộc P và 1 điểm A bất kỳ. - Chiếu một điểm A từ tâm S lên mặt phẳng P là: + Vẽ đường thẳng SA + Tìm giao điểm của A’ = A x (P) Hình 1.1: Minh họa phép chiếu - Ta có các định nghĩa: + S là tâm chiếu + P là mặt phẳng hình chiếu + SA là đường thẳng chiếu hay tia chiếu + A’ là hình chiếu của điểm A qua tâm S lên mặt phẳng P (H.1.1) Chú ý: Hình là 1 tập hợp các điểm. Vậy để chiếu một hình ta chiếu một số điểm thành phần của hình để xác định hình đó. 1.1.1. Phép chiếu xuyên tâm - Phép chiếu xây dựng như trên gọi là phép chiếu xuyên tâm. - Các tính chất của phép chiếu xuyên tâm: Tính chất 1: Hình chiếu của đường thẳng không đi qua tâm chiếu là một đường thẳng . Tính chất 2: Hình chiếu của đường thẳng đi qua tâm chiếu là một điểm . 8 Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện - Nếu AB là đoạn th ẳng không đi qua tâm chiếu S thì hình chiếu xuyên tâm của nó là một đoạn thẳng A’B’. - Nếu CD là đường thẳng đi qua tâm chiếu S thì C’=D’. 1.1.2. Phép chiếu song song - Phép chiếu xuyên tâm mà tâm chiếu lùi ra xa vô cực gọi là phép chiếu song song. a) Xây dựng phép chiếu - Cho mặt phẳng P, một đường thẳng s không song song mặt phẳng P và một điểm A bất kỳ trong không gian. - Chiếu một điểm A theo hướng s lên mặt phẳng P là: 1) Qua A vẽ đường thẳng a//s. 2) Xác định giao của đường thẳng a với mặt phẳng P là A’. * Ta có các định nghĩa sau: + Mặt phẳng P gọi là mặt phẳng hình chiếu . + Đường thẳng s gọi là phương chiếu . + Điểm A’ gọi là hình chiếu song song của điểm A lên mặt phẳng hình chiếu P theo phương chiếu s. + Đường thẳng a gọi là tia chiếu của điểm A. b) Tính chất phép chiếu song song Tính chất 1. Hình chiếu của một đường thẳng không song song với hướng chiếu là một đường thẳng. 9 Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện Có thể xác định d’ như sau: - B1: Lấy 2 điểm A, Bd - B2: Tìm A’, B’ theo định nghĩa - B3: Nối A’B’ ta được d’ Trường hợp đặc biệt - Trường hợp đặc biệt 1: Hình chiếu của một đường thẳng song song với hướng chiếu là một điểm. Nếu CD song song với phương chiếu s thì hình chiếu song song của nó là một điểm C’=D’. - Trường hợp đặc biệt 2: Một đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu thì song song với hình chiếu của nó. Tính chất 2: Hình chiếu của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song . 10 Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện Tính chất 3: Phép chiếu song song bảo toàn thứ tự và tỉ số đơn của 3 điểm thẳng hàng. 𝐴𝐵 𝐵𝐶 = ′ 𝐴′𝐵′ 𝐵 𝐶′ 1.1.3. Phép chiếu vuông góc - Phép chiếu vuông góc trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song khi phương chiếu vuông góc với mặt phẳng hình chiếu. VD: Bóng khi chúng ta quan sát vào thời điểm 12h trưa. - Phép chiếu vuông góc có đầy đủ tính chất của phép chiếu song song, ngoài ra có thêm các tính chất sau: + Chỉ có một phương chiếu s duy nhất. + Giả sử AB tạo với mp (P) một góc φ thì: A’B’=AB.cosφ A’B’ ≤ AB 11 Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện 1.2. Đồ thức của điểm Xây dựng đồ thức tức là thay các mặt phẳng toạ độ thành các mặt phẳng hình chiếu, các trục toạ độ thành các trục hình chiếu. 1.2.1. Đồ thức của một điểm trong hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu a. Cách xây dựng đồ thức - Trong không gian lấy hai mặt phẳng vuông góc nhau P1 và P2. - Mặt phẳng P1 có vị trí thẳng đứng. - Mặt phẳng P2 có vị trí nằm ngang. - Gọi x là giao tuyến của P1 và P2 (x = P1∩P2 ) - Có 1 điểm A bất kỳ trong không gian. - Chiếu vuông góc điểm A lên mặt phẳng P1và P2 ta nhận được các hình chiếu A1 và A2. - Gọi Ax là giao của trục x và mặt phẳng (AA1A2) - Cố định mặt phẳng P1, quay mặt phẳng P2 quanh giao tuyến x theo chiều được chỉ ra trên Hình 2.1.a cho đến khi P2 trùng với P1. => Ta nhận được đồ thức của điểm A trong hệ hai mặt phẳng hình chiếu (Hình 2.1.b). b) a) Hình 1.2. Xây dựng đồ thức của một điểm trên hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu b. Các định nghĩa - Mặt phẳng P1: mặt phẳng hình chiếu đứng - Mặt phẳng P2: mặt phẳng hình chiếu bằng - Đường thẳng x: trục hình chiếu - A1: hình chiếu đứng của điểm A - A2: hình chiếu bằng của điểm A - A A1: Độ xa của điểm A (là khoảng cách của điểm A tới mặt phẳng P1 ) - A A2: Độ cao của điểm A (là khoảng cách của điểm A tới mặt phẳng P2) Phần tư: Hai mặt phẳng hình chiếu P1, P2 vuông góc với nhau chia không gian thành bốn phần, mỗi phần được gọi là một góc phần tư. 12 Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện + Phần không gian phía trước P1, trên P2 được gọi là góc phần tư thứ nhất (I). + Phần không gian phía sau P1, trên P2 được gọi là góc phần tư thứ hai (II). + Phần không gian phía sau P1, dưới P2 được gọi là góc phần tư thứ ba (III). + Phần không gian phía trước P1, dưới P2 được gọi là góc phần tư thứ tư (IV). Ví dụ: Vẽ đồ thức của các điểm A, B, C, D lần lượt thuộc các góc phần tư I, II, III, IV Độ xa của một điểm - Ta có: 𝐴𝑥 𝐴2 = 𝐴1 𝐴 gọi là độ xa của điểm A - Quy ước: + Độ xa dương: khi điểm A nằm phía trước P1 + Độ xa âm: khi điểm A nằm phía sau P1. + Độ xa bằng 0: Nếu A thuộc P1 - Dấu hiệu nhận biết trên đồ thức: + Độ xa dương: A2 nằm phía dưới trục x + Độ xa âm: A2 nằm phía trên trục x + Độ xa bằng 0: Nếu A thuộc trục x Độ cao của một điểm - Ta có: 𝐴𝑥 𝐴1 = 𝐴2 𝐴 gọi là độ cao của điểm A - Quy ước: + Độ cao dương : khi điểm A nằm phía trên P2 + Độ cao âm: khi điểm A nằm phía dưới P2. + Độ caobằng 0: Nếu A thuộc P2. 13 Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện - Dấu hiệu nhận biết trên đồ thức: + Độ cao dương: A1 nằm phía trên trục x + Độ cao âm: A1 nằm phía dưới trục x + Độ caobằng 0: Nếu A thuộc trục x Ví dụ: Vẽ đồ thức của các điểm A, B, C, D lần lượt thuộc các góc phần tư I, II, III, IV - A thuộc góc thứ I: Vậy A có độ cao & độ xa đều dương B thuộc góc thứ II: Vậy B có độ cao dương & độ xa âm C thuộc góc thứ III: Vậy C có độ cao & độ xa đều âm - D thuộc góc thứ IV: Vậy D có độ cao âm & độ xa dương c. Tính chất - Trên đồ thức, A1,Ax, A2 thẳng hàng, hay hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của 1 điểm nằm trên một đường thẳng vuông góc với trục x => Gọi đường thẳng đó là đường dóng thẳng đứng. Chú ý: Với một điểm A trong không gian có đồ thức là một cặp hình chiếu A1, A2. Ngược lại cho đồ thức A1 A2 , ta có thể xây dựng lại điểm A duy nhất trong không gian. Như vậy đồ thức của một điểm A có tính phản chuyển. 1.2.2. Đồ thức của một điểm trong hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu a. Cách xây dựng đồ thức Tương tự như ở hệ thống mặt phẳng 2 hình chiếu, ta sử dụng thêm 1 mặt phẳng hình chiếu thứ 3, vuông góc với 2 mặt phẳng nói trên, ta có hệ ba mặt phẳng hình chiếu vuông góc. - Trong không gian, lấy ba mặt phẳng P1’ P2,P3 vuông góc với nhau từng đôi mộ.t + Gọi x là giao điểm của P1 và P2 (x = P1∩P2) + Gọi y là giao điểm của P2 và P3 (y = P2∩P3) + Gọi z là giao điểm của P1 và P3 (z = P1∩P3) - Chiếu vuông góc điểm A lên mặt phẳng P1, P2 và P3 ta nhận được các hình chiếu A1, A2 và A3 - Cố định mặt phẳng P1, quay mặt phẳng P2 quanh trục x, quay mặt phẳng P3 quanh trục z theo chiều quay được chỉ ra trên Hình 2.2.a cho đến khi P2 trùng với P1,P3 trùng với P1. Kết quả, trên mặt phẳng P2 P3 P1 ta thu được 3 hình chiếu A1, A2, A3. Ta nhận được đồ thức của điểm A trong hệ hai mặt phẳng hình chiếu (Hình 1.3.b). 14 Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện a) b) Hình 1.3. Xây dựng đồ thức của một điểm trên hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu b. Định nghĩa Ngoài 1 số định nghĩa và tính chất trong hệ thống mặt phẳng 2 hình chiếu ta bổ sung thêm các định nghĩa và tính chất sau: - Mặt phẳng P3: mặt phẳng hình chiếu cạnh - Đường thẳng x, y, z : trục hình chiếu - A3: hình chiếu cạnh của điểm A - Gọi Ax x (A1AA 2) Ay y (A2AA 3) Az z (A1AA 3) - Trên đồ thức: + A1, Ax, A2 cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với trục x gọi là đường dóng thẳng đứng. + A1, Az, A3 cùng nằm trên một đường thẳng song song với trục x gọi là đường dóng nằm ngang. Độ xa cạnh của một điểm - Ta có: 𝐴𝑧 𝐴1 = 𝐴𝑦 𝐴2 = 𝑂𝐴𝑥 = 𝐴3 𝐴 gọi là độ xa cạnh của điểm A - Quy ước: + Độ xa cạnh dương: khi điểm A nằm phía bên trái P3 + Độ xa cạnh âm: khi điểm A nằm phía bên phải P3. + Độ xa cạnh bằng 0: nếu A thuộc mặt phẳng P3 - Dấu hiệu nhận biết trên đồ thức: + Độ xa cạnh dương: A3 nằm phía bên phải trục z + Độ xa cạnh âm: A3 nằm phía bên trái trục z + Độ xa cạnh bằng 0: nếu A thuộc trục z 15 Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện c. Tính chất của đồ thức - Các yếu tố thuộc P1 và P2 vẫn giữ nguyên - Nếu gọi Az là giao điểm của trục z với mặt phẳng (A, A1, A3) thì trên đồ thức A1AZ A3 thẳng hàng. - Đường thẳng A1A3 vuông góc với trục z gọi là đường dóng nằm ngang Nhận xét: Ta có thể tìm được hình chiếu thứ 3 của một điểm khi biết hai hình chiếu của điểm đó. - Nếu A2 ở dưới trục x thì A3 ở bên phải trục z. Nếu A2 ở phía trên trục x thì A3 ở bên trái trục z. Nếu A2 thuộc trục x thì A3 thuộc trục z. d. Cách tìm hình chiếu thứ 3 khi biết hai hình chiếu của điểm Tìm hình chiếu cạnh: Có 2 cách - Cách thứ nhất: áp dụng tính chất đồ thức: - Cách thứ hai: Kẻ đường phân giác 16 Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện 1.3. Đồ thức của đƣờng thẳng 1.3.1. Trong hệ thống 2 mặt phẳng hình chiếu - Đường thẳng được xác đinh bởi hai điểm vì vậy biểu diễn đường thẳng ta chỉ cần biểu diễn hai điểm thuộc đường thẳng đó. - Làm tương tự đối với từng điểm A, B ta được đồ thức của đoạn thẳng AB (cũng như đường thẳng đi qua hai điểm AB). - A1B1 là hình chiếu đứng của AB; A2B2 là hình chiếu bằng của AB. b) a) Hình 1.4. Đồ thức của một đường thẳng trong hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng - Trùng nhau: ta quy về bài toán xác định đồ thức của 2 điểm. - Hai đường thẳng cắt nhau khi hình chiế đứng của chúng cắt nhau, hình chiếu bằng của chúng cắt nhau và giao điểm cùng nằm trên một đường dóng. a1 b1 M 1 a b M a2 b2 M 2 M M x 1 2 Hình 1.5. Đồ thức của hai đường thẳng cắt nhau - Hai đường thẳng song song với nhau khi hình chiếu đứng song song với nhau, hình chiếu bằng song song với nhau. a1 // b1 a // b a2 // b2 Hình 1.6. Đồ thức của hai đường thẳng song song với nhau 17 Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện - Hai đường thẳng chéo nhau 1.3.2. Trong hệ thống 3 mặt phẳng hình chiếu 1.4. Đồ thức của mặt phẳng Trong không gian, mặt phẳng được xác định bởi: - Ba điểm không thẳng hàng. - Một đường thẳng d và 1 điểm không thuộc đường thẳng d. - Hai đường thẳng cắt nhau. - Hai đường thẳng song song. 18 Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện Vì vậy, đồ thức của mặt phẳng cũng được xác định bởi đồ thức của các yếu tố xác định mặt phẳng. 1.4.1. Trong hệ thống 2 mặt phẳng hình chiếu Lƣu ý: Có thể chuyển mặt phẳng từ cách xác định này sang cách xác định kia 1 cách dễ dàng. Ví dụ: Mặt phẳng được xác định bởi 3 điểm không thẳng hàng A, B, C => Có thể được chuyển thành: + Hai đường thẳng cắt nhau. + Hai đường thẳng song song. 1.4.2. Trong hệ thống 3 mặt phẳng hình chiếu 19 Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện Chƣơng 2: Đƣờng, mặt phẳng có vị trí đặc biệt 2.1. Các đƣờng thẳng đặc biệt 2.1.1. Đƣờng thẳng chiếu bằng - Là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu bằng, do vậy nó cũng song với mặt phẳng hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh. - Hình chiếu bằng là một điểm, hình chiếu đứng là một đường thẳng vuông góc với trục x. Hình 2.1. Đồ thức của đường thẳng chiếu bằng 2.1.2. Đƣờng thẳng chiếu đứng - Là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu đứng, do vậy nó cũng song với mặt phẳng hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh. 20 Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông |
