Tìm giá trị nguyên m

Tìm giá trị của x để biểu thức nhận giá trị nguyên được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Tài liệu là một dạng toán thường gặp trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các em học tốt môn Toán lớp 9, đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới

Chuyên đề luyện thi vào 10: Tìm giá trị của x để biểu thức nhận giá trị nguyên

  • I. Cách tìm giá trị của x để biểu thức nguyên
  • 1. Dạng 1: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
  • 2. Dạng 2: Tìm giá trị của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
  • II. Bài tập ví dụ tìm giá trị của x để biểu thức nhận giá trị nguyên
  • III. Bài tập tự luyện tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị nguyên

Bài tập tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên được VnDoc biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài tìm giá trị nguyên của x để biểu thức nhận giá trị nguyên, vốn là bài tập thường gặp trong câu hỏi phụ của phần Rút gọn biểu thức (Câu số 1 trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán). Đồng thời tài liệu cũng tổng hợp thêm các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập, củng cố kiến thức. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.

I. Cách tìm giá trị của x để biểu thức nguyên

1. Dạng 1: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

+ Thông thường biểu thức A sẽ có dạng

trong đó f(x) và g(x) là các đa thức và g(x)  0

+ Cách làm:

- Bước 1: Tách về dạng

trong đó m(x) là một biểu thức nguyên khi x nguyên và k có giá trị là số nguyên

- Bước 2: Để A nhận giá trị nguyên thì

nguyên hay

nghĩa là g(x) thuộc tập ước của k

- Bước 3: Lập bảng để tính các giá trị của x

- Bước 4: Kết hợp với điều kiện đề bài, loại bỏ những giá trị không phù hợp, sau đó kết luận bài toán

2. Dạng 2: Tìm giá trị của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

+ Đây là một dạng nâng cao hơn của dạng bài tập tìm gá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên bởi ta chưa xác định giá trị của biến x có nguyên hay không để biến đổi biểu thức A về dạng

. Bởi vậy, để làm được dạng bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

- Bước 1: Áp dụng điều kiện cùng với các bất đẳng thức đã được, chứng minh m < A < M trong đó m, M là các số nguyên

- Bước 2: Trong khoảng từ m đến M, tìm các giá trị nguyên

- Bước 3: Với mỗi giá trị nguyên ấy, tìm giá trị của biến x

- Bước 4: Kết hợp với điều kiện đề bài, loại bỏ những giá trị không phù hợp rồi kết luận

II. Bài tập ví dụ tìm giá trị của x để biểu thức nhận giá trị nguyên

Bài 1: Tìm các giá trị nguyên của biến số x để biểu thức đã cho cũng có giá trị nguyên

a,

b,

c,

Lời giải:

Bài toán thuộc vào dạng 1: tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức nhận giá trị nguyên. Cách làm cụ thể cho từng bài như sau:

a,

có điều kiện x  1

Để

nhận giá trị nguyên thì

x - 1  Ư(2) = {± 1; ± 2}

Ta có bảng:x - 1-2-112x-1 (thỏa mãn)0 (thỏa mãn)2 (thỏa mãn)3 (thỏa mãn)

Vậy với x  {- 1; 0; 2; 3}thì biểu thức

nhận giá trị nguyên

b,

có điều kiện x  1

Ta có:

Để

nhận giá trị nguyên thì

x - 1  Ư(1) = {± 1}

Ta có bảng:x - 1-11x0 (thỏa mãn)2

Vậy vớix  {0; 2} thì biểu thức

nhận giá trị nguyên

c,

có điều kiện là x  0

Để

nhận giá trị nguyên thì

Ta có bảng:

-3-113

-4 (loại)-2 (loại)02x0 (thỏa mãn)4 (thỏa mãn)

Vậy vớix  {0; 4} thì biểu thức

nhận giá trị nguyên

Bài 2: Tìm giá trị của x để các biểu thức dưới đây nhận giá trị nguyên

a,

b,

Lời giải:

Bài toán thuộc vào dạng 2: tìm các giá trị của x để biểu thức nhận giá trị nguyên. Cách làm cụ thể cho từng bài như sau:

a,

có điều kiện là x  0

. Suy ra ta có

(1)

Lại có

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho

(2)

Từ (1) và (2) ta có:

mà biểu thức nhận giá trị nguyên nên

Giải phương trình tính được x = 0

Vậy với x = 0 thì biểu thức nhận giá trị nguyên

b,

có điều kiện là x  0

(1)

Lại có

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho

(2)

Từ (1) va (2) ta có

mà biểu thức nhận giá trị nguyên nên

. Giải phương trình được x = 0

Vậy với x = 0 thì biểu thức nhận giá trị nguyên

III. Bài tập tự luyện tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị nguyên

Bài 1: Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức dưới đây nhận giá trị nguyên

a,

b,

c,

d,

e,

f,

Bài 2: Tìm các giá trị của x để biểu thức dưới đây nhận giá trị nguyên:

a,

b,

c,

Bài 3:Cho hai biểu thức

với x  0; x  25.

1) Rút gọn B.

2) Đặt P = A + B. Tìm x nguyên để P nhận giá trị nguyên.

Bài 4: Cho biểu thức

với x  0; x  1.

1) Rút gọn P.

2) Tìm x để P = -1.

3) Tìm x nguyên để P nhận giá trị nguyên.

Như vậy là VnDoc đã hướng dẫn các em Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các em nắm chắc kiến thức cũng như rèn luyện kỹ năng làm bài tập tìm giá trị X một dạng bài tập thường có trong đề thi vào lớp 10. Qua đó sẽ giúp các em học sinh tự rèn luyện ông tập chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Chúc các em học tốt

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

  • Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 1: Rút gọn biểu thức và bài toán phụ
  • Rút gọn biểu thức đại số và các bài Toán liên quan
  • Giải bài tập Toán 9 bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

-----------------

Ngoài chuyên đề tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên Toán lớp 9 - chuyên đề luyện thi vào lớp 10, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, ... và các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán hay các chuyên đề luyện thi vào lớp 10 như Rút gọn biểu thức, Hàm số đồ thị, Phương trình - Hệ Phương trình, Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình, Hình học,... mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với bài tập về chuyên đề này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!

Video liên quan