Xét hai số phức z-w thỏa mãn zi 3 1 và wwi 1 giá trị nhỏ nhất của biểu thức pwiwz 1 3 bằng

Cho hai số phức z, w thỏa mãn (( begin(align) <=ft| z-3-2i right|<= 1 <=ft| (w)+1+2i right|<= <=ft| (w)-2-i right| end(align) right. ). Tìm GTNN (((P)_( min )) ) của biểu thức (P=<=ft| z-(w) right| ).

Câu 65571 Vận dụng cao

Cho hai số phức z, w thỏa mãn \(\left\{ \begin{align} \left| z-3-2i \right|\le 1 \\ \left| \text{w}+1+2i \right|\le \left| \text{w}-2-i \right| \\ \end{align} \right.\). Tìm GTNN \({{P}_{\min }}\) của biểu thức \(P=\left| z-\text{w} \right|\).

Đáp án đúng: c

Phương pháp giải

Biếu diễn số phức trên hệ trục tọa độ Oxy. Chuyển bài toán số phức về bài toán hình học phẳng.

...

Mã câu hỏi: 152323

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

CÂU HỎI KHÁC

• Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z-2i \right|\le \left| z-4i \right|\) và \(\left| z-3-3i \right|=1\).
• Trong tập các số phức, cho phương trình \({{z}^{2}}-6z+m=0\), \(m\in \mathbb{R}\) \(\left( 1 \right)\). Gọi \({{m}_{0}}\) là một giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) thỏa mãn \({{z}_{1}}.\overline{{{z}_{1}}}={{z}_{2}}.\overline{{{z}_{2}}}\). Hỏi trong khoảng \(\left( 0;\,20 \right)\) có bao nhiêu giá trị \({{m}_{0}}\in \mathbb{N}\)?
• Gọi số phức \(z=a+bi\), \(\left( a,b\,\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(\left| z-1 \right|=1\) và \(\left( 1+i \right)\left( \overline{z}-1 \right)\) có phần thực bằng \(1\) đồng thời \(z\) không là số thực. Khi đó \(a.b\) bằng :
• Cho số phức z thoả mãn\(\frac{1+i}{z}\) là số thực và \(\left| z-2 \right|=m\) với \(m\in \mathbb{R}\). Gọi \({{m}_{0}}\) là một giá trị của m để có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó:
• Trong tập hợp các số phức, gọi \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) là nghiệm của phương trình \({{z}^{2}}-z+\frac{2017}{4}=0\), với \({{z}_{2}}\) có thành phần ảo dương. Cho số phức z thoả mãn \(\left| z-{{z}_{1}} \right|=1\). Giá trị nhỏ nhất của \(P=\left| z-{{z}_{2}} \right|\) là
• Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi \(m\in S\) có đúng một số phức thỏa mãn \(\left| z-m \right|=6\) và \(\frac{z}{z-4}\) là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S
• Cho các số phức z thỏa mãn \(\left| z-i \right|=5\). Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w=iz+1-i\) là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
• Cho số phức thỏa \(\left| z \right|=3\). Biết rằng tập hợp số phức \(w=\overline{z}+i\) là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó.
• Cho số phức \(z=a+bi\) \(\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(z+2+i-\left| z \right|\left( 1+i \right)=0\) và \(\left| z \right|>1\). Tính \(P=a+b\).
• Đường nào dưới đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức thỏa mãn điều kiện \(\left| z-i \right|=\left| z+i \right|\)?
• Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right|=\left| z+\bar{z} \right|=1\)?
• Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(2\left| z-1 \right|=\left| z+\bar{z}+2 \right|\) trên mặt phẳng tọa độ là một
• Tìm giá trị lớn nhất của \(P=\left| {{z}^{2}}-z \right|+\left| {{z}^{2}}+z+1 \right|\) với z là số phức thỏa mãn \(\left| z \right|=1\).
• Cho số phức z và w thỏa mãn \(z+w=3+4i\) và \(\left| z-w \right|=9\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T=\left| z \right|+\left| w \right|\).
• Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn số phức \({{z}_{1}}=-1+i\), \({{z}_{2}}=1+2i\), \({{z}_{3}}=2-i\), \({{z}_{4}}=-3i\). Gọi S là diện tích tứ giác \(ABCD\). Tính S
• Cho số phức z thoả mãn \(\left| z-3-4i \right|=\sqrt{5}\). Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P={{\left| z+2 \right|}^{2}}-{{\left| z-i \right|}^{2}}\). Tính môđun của số phức \(w=M+mi\).
• Cho số phức z, biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức z; iz và \(z+iz\) tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Mô đun của số phức z bằng
• Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=2\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w=3-2i+\left( 2-i \right)z\) là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó bằng ?
• Cho số phức z thỏa mãn \(4\left| z+i \right|+3\left| z-i \right|=10\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| z \right|\) bằng:
• Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \({{z}_{1}}=1+i\), \({{z}_{2}}=8+i\), \({{z}_{3}}=1-3i\). Khẳng định nào sau đây đúng?
• Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| \frac{z-1}{z-i} \right|=\left| \frac{z-3i}{z+i} \right|=1\)?
• Số phức \(z=a+bi\) ( với a, b là số nguyên) thỏa mãn \(\left( 1-3i \right)z\) là số thực và \(\left| \overline{z}-2+5i \right|=1\). Khi đó a+b là
• Cho hai số phức \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}+5 \right|=5,\,\,\left| {{z}_{2}}+1-3i \right|=\left| {{z}_{2}}-3-6i \right|\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|\) là
• Cho số phức \(w=x+yi\), \(\left( x\,,\,y\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {{w}^{2}}+4 \right|=2\left| w \right|\). Đặt \(P=8\left( {{x}^{2}}-{{y}^{2}} \right)+12\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
• Cho số phức \(z=a+bi\) \(\left( a,\text{ }b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(z+1+3i-\left| z \right|i=0\). Tính \(S=a+3b\).

Cho hai số phức z, w thỏa mãn 

 Tìm giá trị nhỏ nhất ${{P}_{\min }}$của biểu thức $P=\left| z-w \right|$.

${{P}_{\min }}=\frac{3\sqrt{2}-2}{2}$

${{P}_{\min }}=\sqrt{2}+1$

${{P}_{\min }}=\frac{5\sqrt{2}-2}{2}$

${{P}_{\min }}=\frac{2\sqrt{2}+1}{2}$

Đặt ${z=a+b i, w=c+d i}$ với ${a, b, c, d \in \mathbb{R}}$. Theo giả thiết ${\left\{\begin{array}{l}|z|=1 \\ |w|=2\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a^2+b^2=1 \\ c^2+d^2=4\end{array}(*)\right.\right.}$. Ta có ${|z+i \bar{w}-6-8 i|=|a+b i+i(c-d i)-6-8 i|=|a+d-6+(b+c-8) i|}$ ${=\sqrt{(a+d-6)^2+(b+c-8)^2}=\sqrt{(-a-d+6)^2+(-b-c+8)^2} .}$ Khi đó ${\sqrt{(-a-d+6)^2+(-b-c+8)^2}+\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{d^2+c^2} \geq \sqrt{(6)^2+(8)^2}=10}$ ${\sqrt{(-a-d+6)^2+(-b-c+8)^2}+3 \geq 10 \Leftrightarrow \sqrt{(a+d-6)^2+(b+c-8)^2} \geq 7}$ Dấu "=" xảy ra khi ${a=\dfrac{3}{5}, b=\dfrac{4}{5}, c=\dfrac{8}{5}, d=\dfrac{6}{5}}$ thỏa mãn ${(*)}$. Vậy ${|z+i \bar{w}-6-8 i|}$ đạ\operatorname{tg} i á ~ t r ị ~ n h ỏ ~ n h ấ t ~ b ằ n g ~ 7 .

Khi đó ${z=\dfrac{3}{5}+\dfrac{4}{5} i, w=\dfrac{8}{5}+\dfrac{6}{5} i}$. Suy ra ${z-w=-1-\dfrac{2}{5} i \Rightarrow|z-w|=\dfrac{\sqrt{29}}{5}}$.

Xét các số phức \(z,\,\,w\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 2,\,\,\left| {iw - 2 + 5i} \right| = 1\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z^2} - wz - 4} \right|\) bằng:

A.

B.

\(2\left( {\sqrt {29}  - 3} \right)\)                                                     

C.

D.

\(2\left( {\sqrt {29}  - 5} \right)\)