Cách về đường cao trong tam giác vuông cân
I. ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁCĐường cao trong tam giác là đường thẳng từ đỉnh tam giác hạ vuông góc xuống cạnh đối diện. Trong một tam giác có 3 đường cao và chúng đồng quy với nhau tại 1 điểm. Show
Ví dụ: ABC trên có 3 đường cao được hạ từ 3 đỉnh A, B, C: AK, CQ, BN và chúng giao nhau tại O. II. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁCĐường cao trong tam giác có tính chất:Ba đường cao trong tam giác đồng quy với nhau tại 1 điểm, điểm đó gọi là trực tâm của tam giác. Ví dụ: ABC trên có 3 đường cao AK, CQ, BN và chúng đồng quy tại O, O là trực tâm ABC. Chú ý: Không chỉ ở tam giác thường mà ở dạng tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều cũng có đường cao và tính chất của đường cao vẫn giữ nguyên. Đường cao trong tam giác vuôngĐối với tam giác vuông đường cao của tam giác có tính chất là: Trong một tam giác vuông, đường cao của tam giác là hai cạnh bên góc vuông của tam giác đó và một đường cao hạ từ đỉnh góc vuông, và 3 đường cao đồng quy tại chính đỉnh góc vuông đó. Ví dụ: ABC vuông tại B có 3 đường cao là AB, BC, BM chúng đồng quy tại B. Đường cao trong tam giác cân, tam giác đềuĐường cao trong tam giác cân hạ từ đỉnh cân xuống cạnh đáy vừa là đường trung tuyến, đường trung trực, đường phân giác. Đường cao trong tam giác đều hạ 3 đỉnh đều là đường trung tuyến, đường trung trực, đường phân giác. III. CÔNG THỨC ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG CAOCó 5 cách tính độ dài đường cao của một tam giác Công thức chung:Công thức tính độ dài đường cao của một tam giác bằng diện tích tam giác nhân 2 rồi chia cho cạnh đáy tương ứng với chiều cao đó: $$h = {S \over a}$$ Trong đó:
Công thức tính độ dài đường cao của một tam giác ta có thể sử dụng công thức Heron đã được chứng minh: $$h_a = 2. {\sqrt {p.(p -a).(p-b).(p-c)}\over a}$$ Trong đó:
Đường cao trong tam giác đềuĐường cao tam giác đều có độ dài bằng nhau, áp dụng định lý Heron ta có công thức tính đường cao trong tam giác đều: $$h = {a \sqrt3\over 2}$$ Trong đó:
Đường cao trong tam giác cânÁp dụng công thức Pitago trong tam giác ta có công thức tính đường cao trong tam giác cân là: $$h^2 = {a^2 }-{b^2\over 4}$$ Trong đó:
Đường cao trong tam giác vuôngÁp dụng công thức tính cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta có công thức tính đường cao trong tam giác vuông là: \(a^2 = {b^2 + c^2}\) Trong đó:
IV. BÀI TẬP MINH HỌA VỀ CÔNG THỨC ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG CAOVí dụ: Cho hình ABC vuông tại A có đường cao AH (H BC), biết BH= 9m, BC= 25m. Tính độ dài các đường cao trong ABC?Lời giải tham khảo: H BC mà BH= 9m, BC= 25m CH= 25 - 9 = 16 (m) Áp dụng công thức tính cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có: *) AH² = BH x CH = 9 x 16 = 144 AH = 12 (m) *) AB² = BC x BH = 25 x 9 = 225 AB = 15 (m) *) AC² = BC x CH = 25 x 16 = 400 AC = 20 (m) Vậy độ dài 3 đường cao trong ABC vuông tại A: AB, AC, AH lần lượt là 15m, 20m, 12m. |