Dấu hiệu nhận biết hình thang cân lớp 8

Câu hỏi: Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

Trả lời:

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân là:

+ Hình thang có hai góc kề một đáy là hình thang cân.

+ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Bạn đọc hãy cùng với Top lời giải tìm hiểu thêm về hình thang cân qua bài viết dưới đây nhé.

1. Hình thang cân là gì?

Hình thang cânlàHình thangcó hai góc kề một cạnh đấy bằng nhau. Tứ giác ABCDHình thang cânta có : AB // DC. góc D = góc C hoặc góc A = góc B

2. Tính chất của hình thang cân

- Trong hình thang cân hai cạnh bên bằng nhau.

Hình thang ABCD (AB//CD) cân suy ra AD = BC

- Trong hình thang cân hai đường chéo bằng nhau.

Hình thang ABCD (AB//CD) cân suy ra AC = BD

3. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

- Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

- Hình thang có hai trục đối xứng của hai đáy trùng nhau là hình thang cân

- Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau (nếu hai cạnh bên ấy không song song) là hình thang cân.

- Hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân.

4. Diện tích hình thang cân

- Để tính diện tích hình thang cân ta áp dụng công thức tính diện tích hình thang như thông thường.

- Diện tích hình thang bằng chiều cao nhân với trung bình cộng của hai đáy.

S = (h .(a+b))/2

- Trong đó:

+ S là diện tích hình thang

+ h là chiều cao

+ a, b là độ dài 2 đáy

“ Muốn tính diện tích hình thang

Đáy lớn, đáy bé ta đem cộng vào

Cộng vào nhân với chiều cao

Chia đôi kết quả thế nào cũng ra”

5. Chu vi hình thang cân

- Giả sử hình thang ABCD (AB//CD) cân có độ dài hai cạnh đáy là a, b và độ dài cạnh bên là c.

- Khi đó, chu vi hình thang ABCD là:

P = a + b + 2c

6. Phương pháp chứng minh hình thang cân

Phương pháp 1:

Chứng minh hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân.

Phương pháp 2:

Chứng minh hình thang đó có hai đường chéo bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân.

7. Cách chứng minh một tứ giác là hình thang cân

Chứng minh tứ giác đó là hình thang⇒Chứng minh tứ giác đó có 2 cạnhsong songvới nhau⇒dựa vào các cách chứng minh song song như: hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc so le trong bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau hoặc định lý từ góc vuông đến góc song song

8. Bài tập vận dụng

Table of Contents

Trong bài học này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về hình thang, hình thang vuông và hình thang cân, từ đó tổng hợp nên các dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang vuông và hình thang cân.

1. Dấu hiệu nhận biết hình thang

Định nghĩa hình thang: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

Từ định nghĩa trên, ta suy ra được dấu hiệu nhận biết đối với hình thang như sau:

Dấu hiệu nhận biết hình thang: Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang.

Ví dụ 1: Tứ giác ABCD có cạnh AB song song cạnh CD nên tứ giác ABCD là hình thang.

Ví dụ 2: Tứ giác EFGH có cạnh EF song song cạnh GH nên tứ giác EFGH là hình thang.

2. Dấu hiệu nhận biết hình thang vuông

Định nghĩa hình thang vuông: Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.

Từ định nghĩa trên, ta suy ra được dấu hiệu nhận biết đối với hình thang như sau:

Dấu hiệu nhận biết hình thang vuông: 

• Tứ giác có hai cạnh đối song song và một góc vuông là hình thang vuông.
• Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông.

Ví dụ 1: Tứ giác ABCD có cạnh AB song song cạnh CD, góc A vuông nên tứ giác ABCD là hình thang vuông.

Ví dụ 2: Cho EFGH là hình thang, có góc E vuông nên EFGH là hình thang vuông.

3. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

Định nghĩa hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề cạnh đáy bằng nhau.

Từ định nghĩa trên, ta suy ra được dấu hiệu nhận biết đối với hình thang cân như sau:

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:

• Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân.
• Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Ví dụ 1: Hình thang ABCD có hai góc C và góc D bằng nhau, hai góc này cũng kề cạnh đáy AB, nên ta nói ABCD là hình thang cân

Ví dụ 2: Hình thang EFGH có đường chéo EG và đường chéo FH bằng nhau nên ta nói EFGH là hình thang cân.

» Xem thêm: Các dấu hiệu nhận biết hình thang cân cực đơn giản

4. Bài tập áp dụng dấu hiệu nhận biết hình thang lớp 8

Bài 1: Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? Tại sao? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng

a. Hình thang là hình có hai cạnh đối song song.

b. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang.

c. Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông

d. Tứ giác có một góc vuông là hình thang vuông

e. Tứ giác có hai cạnh đối song song và một góc vuông là hình thang vuông

f. Hình thang cân là hình thang có hai góc đối bằng nhau

g. Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân

h. Hình thang có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình thang cân.

ĐÁP ÁN

a.

Sai. Theo như định nghĩa hình thang đã nói ở phần 1. Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

Ta sửa lại như sau: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

b.

Đúng. Vì theo như dấu hiệu nhận biết hình thang thì tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang.

c.

Đúng. Vì theo như định nghĩa hình thang vuông đã nói ở phần 2: Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.

d.

Sai. Vì theo như dấu hiệu nhận biết hình thang vuông: Tứ giác phải có hai cạnh đối song song và một góc vuông mới được gọi là hình thang vuông.

Ta sửa lại như sau: Tứ giác có hai cạnh đối song song và một góc vuông là hình thang vuông.

e.

Đúng. Vì theo như dấu hiệu nhận biết hình thang vuông: Tứ giác có hai cạnh đối song song và một góc vuông là hình thang vuông.

f.

Sai. Vì theo như định nghĩa hình thang cân đã nói ở phần 3: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.

Ta sửa lại như sau: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

g.

Đúng. Vì theo như dấu hiệu nhận biết hình thang cân: Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

h.

Sai. Vì theo như dấu hiệu nhận biết hình thang cân: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau mới là hình thang cân.

Ta sửa lại như sau: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Bài 2: Trong các hình dưới đây, hình nào là hình thang, hình thang vuông, hình thang cân?

ĐÁP ÁN

ABCD là hình thang. Vì ta có:

và là hai góc đồng vị bằng nhau.

Suy ra

mà theo như dấu hiệu nhận biết hình thang: Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang.

Vậy nên ta nói ABCD là hình thang.

GHIF là hình thang cân. Vì ta có:

và là hai góc đồng vị bằng nhau.

Suy ra

Mà theo như dấu hiệu nhận biết hình thang: Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang.

Vậy nên ta nói GHIF là hình thang.

Lại có: (hai góc kề cạnh đáy)

Mà theo như dấu hiệu nhận biết hình thang cân: Hình thang có hai góc kề cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân.

Vậy nên ta nói GHIF là hình thang cân.

JMLK là hình thang vuông. Vì ta có:

và là hai góc đồng vị bằng nhau.

Suy ra

Mà theo như dấu hiệu nhận biết hình thang: Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang.

Vậy nên ta nói JKML là hình thang.

Lại có

Mà theo như dấu hiệu nhận biết hình thang vuông: Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông.

Vậy nên ta nói JMLK là hình thang vuông.

Bài 3: Cho tam giác ABC, có góc D và góc B là hai góc bằng nhau như hình vẽ. Chứng minh tứ giác DECB là hình thang.

ĐÁP ÁN

DECB là hình thang. Vì ta có:

và là hai góc đồng vị bằng nhau (giả thiết)

Suy ra

Mà theo như dấu hiệu nhận biết hình thang: Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang.

Vậy nên ta nói DECB là hình thang.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại B, có DE là đường trung bình của tam giác ABC như hình vẽ. Chứng minh tứ giác DECB là hình thang vuông.

ĐÁP ÁN

Đầu tiên, ta chứng minh DECB là hình thang.

DECB là hình thang. Vì ta có:

(DE là đường trung bình của tam giác, đường trung bình thì song song với cạnh đáy)

Mà theo như dấu hiệu nhận biết hình thang: Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang.

Vậy nên ta nói DECB là hình thang.

Lại có: (giả thiết)

Mà theo như dấu hiệu nhận biết hình thang vuông: Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông.

Vậy nên ta nói DECB là hình thang vuông.

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, có góc D và góc B là hai góc bằng nhau như hình vẽ. Chứng minh tứ giác DECB là hình thang cân.

ĐÁP ÁN

Đầu tiên, ta chứng minh DECB là hình thang.

DECB là hình thang. Vì ta có:

và là hai góc đồng vị bằng nhau (giả thiết)

Suy ra

Mà theo như dấu hiệu nhận biết hình thang: Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang.

Vậy nên ta nói DECB là hình thang.

Lại có: (tam giác ABC cân tại A)

Mà theo như dấu hiệu nhận biết hình thang cân: Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

Vậy nên ta nói DECB là hình thang cân.

Vậy là chúng ta vừa tìm hiểu xong về dấu hiệu nhận biết các hình thang cũng như áp dụng được các dấu hiệu nhận biết hình thang vào giải các bài tập. Hy vọng qua bài viết này, các bạn học sinh sẽ có đủ kiến thức để học tốt các bài học tiếp theo.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang