Đề bài - bài 1.61 trang 22 sbt giải tích 12 nâng cao
\(\begin{array}{l}y' = 12{x^2} - 3\\y' = 0 \Leftrightarrow 12{x^2} - 3 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow x = \pm \frac{1}{2}\end{array}\) Đề bài Với giá trị nào của m, phương trình \(4{x^3} - 3x - 2m + 3 = 0\) Có một nghiệm duy nhất ? Phương pháp giải - Xem chi tiết Phương trình đã cho tương đương với phương trình \(f(x) = 4{x^3} - 3x + 3 = 2m\) Do đó nghiệm của phương trình đã cho là hoành độ giao điểm của đồ thị (C) của hàm số \(y = 4{x^3} - 3x + 3\) và đường thẳng \(y = 2m\) Lập bảng biến thiên của hàm số \(y = 4{x^3} - 3x + 3\). Từ đó dễ dàng tìm được các giá trị sao cho đường thẳng \(y = 2m\) cắt (C) tại đúng một điểm. Lời giải chi tiết Ta có: \(\begin{array}{l}4{x^3} - 3x - 2m + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 4{x^3} - 3x + 3 = 2m\end{array}\) Xét hàm \(f\left( x \right) = 4{x^3} - 3x + 3\) trên \(\mathbb{R}\) ta có: \(\begin{array}{l}y' = 12{x^2} - 3\\y' = 0 \Leftrightarrow 12{x^2} - 3 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow x = \pm \frac{1}{2}\end{array}\) BBT: Để phương trình có nghiệm duy nhất thì đường thẳng \(y = 2m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 1 điểm duy nhất. Quan sát BBT ta thấy \(\left[ \begin{array}{l}2m < 2\\2m > 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 2\end{array} \right.\) Vậy \(m < 1\) hoặc \(m > 2\).
|