Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 4 - bài 1 - chương 3 - hình học 9
|
Cho ABC đều. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ nửa hình tròn đường kính BC. Lấy D thuộc nửa đường tròn sao cho cung CD = 60º. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: BI = 2CI. Đề bài Cho ABC đều. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ nửa hình tròn đường kính BC. Lấy D thuộc nửa đường tròn sao cho cung CD = 60º. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: BI = 2CI. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: Tam giác cân có 1 góc bằng 60 độ là tam giác đều Tam giác đồng dạng Lời giải chi tiết Gọi O là tâm của nửa đường tròn đường kính BC. Ta có \(sđ\overparen{CD} = 60^o\) (gt) nên OCD đều \(\Rightarrow \widehat {OCD}\) = \(\widehat {ABC} = 60^\circ \) Do đó AIB đồng dạng với DIC (g.g) \(\Rightarrow \dfrac{{BI} }{{CI}} = \dfrac{{AB} }{ {CD}}\) mà \(AB = BC\) (gt); \(CD = OC (= R)\) \(\dfrac{{BI} }{ {CI}} = \dfrac{{BC} }{ {OC}} = 2\) Vậy \(BI = 2CI.\)
|
