Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC và xác đỉnh tọa độ điểm K đối xứng với H qua BC

Loading Preview

Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Tính tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.

Nội dung bài viết Tính tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác: Tính tọa độ trung điểm – trọng tâm. Phương pháp giải, kinh nghiệm giải. M là trung điểm AB ⇔ xM = xA + xB2, yM = yA + yB2. G là trọng tâm tam giác ABC ⇔ xG = xA + xB + xC3, yG = yA + yB + yC3. BÀI TẬP DẠNG 3. Ví dụ 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 4), B(−2; 6). Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi M (xM; yM) là trung điểm AB, khi đó: xM = xA + xB2, yM = yA + yB2. Vậy M(−1; 5). Ví dụ 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(−1; 2), B(1; 4), C(−1; −2). Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC. Lời giải. Gọi G (xG; yG) là trọng tâm tam giác ABC, khi đó: xG = xA + xB + xC3, yG = yA + yB + yC3. Vậy G(−1; 3). Ví dụ 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(3; 1), B(2; 2), G(2; −1). Tìm tọa độ điểm C biết G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi C (xC; yC). Vậy C (1; −6). Ví dụ 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(−2; 0), B(0; −4). Gọi M là trung điểm của AB, tìm tọa độ trọng tâm tam giác OBM. Gọi G (xG; yG) là trọng tâm tam giác OBM, M (xM; yM) là trung điểm AB. Ví dụ 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(1; 5), B(−4; −3), C(2; −1). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, tìm tọa độ điểm G0 là điểm đối xứng của G qua B.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(0; 2), B(−3; −2). Tìm tọa độ trung điểm của AB. Lời giải. Gọi M (xM, yM) là trung điểm AB. Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(−1; 2), B(5; −2), C(−2; 1). Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC. Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(−1; 1), D(−1; 2). a) Tìm tọa độ điểm B biết D là trung điểm đoạn AB. b) Tìm tọa độ điểm M đối xứng với A qua B. Bài 4. Trọng mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(−3; 2), B(4; 3) và điểm C nằm trên trục Ox. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC và điểm C, biết G nằm trên trục Oy. Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC, biết trung điểm của các cạnh AB, BC, AC lần lượt là M(2; 1), N(2; 4), P(−3; 0).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(2;2) và tâm đường tròn ngoại tiếp I(1;2), trung điểm cạnh BC là điểm M(

) . Viết phương trình đường thẳng AB, biết đỉnh B có tung độ yB >1.

A.

B.

C.

D.

Ở bộ môn toán trung học cơ sở, chắc hẳn các bạn đã học qua khái niệm trực tâm của tam giác. Vậy tọa độ trực tâm là gì trong hình học không gian và có ứng dụng thế nào trong bản vẽ thiết kế. Hãy cùng BVU tìm hiểu khái niệm và một số bài tập ví dụ về trực tâm tam giác qua bài viết dưới đây nhé.

Tọa độ trực tâm là gì? Xác định tọa độ trực tâm như thế nào?

Trực tâm của tam giác là gì?

Trực tâm của tam giác theo chương trình toán THCS được hiểu như sau: “Trong một tam giác có ba đường cao. Ba đường này cùng giao nhau tại một điểm, điểm này gọi là trực tâm của tam giác”.

Giả sử cho tam giác ABC có 3 đường cao tương ứng: AI, BK, CE. Gọi H là giao điểm của 3 đường cao trên thì H chính là trực tâm của tam giác ABC.Tuy nhiên, để xác định trực tâm trong tam giác, bạn không cần thiết phải vẽ đủ 3 đường cao. Thay vào đó, bạn xác định trực tâm bằng cách kẻ hai đường cao trong tam giác là được

Tìm tọa độ trực tâm thế nào?

Trực tâm của tam giác là điểm giao nhau của ba đường cao trong tam giác đó. Tuy nhiên để tìm tọa độ trực tâm trong tam giác, bạn không nhất thiết phải vẽ ba đường cao, giao điểm của hai đường cao cũng được xác định là trực tâm tam giác.

Giao điểm của hai đường cao cũng được xác định là trực tâm tam giác

Từ hai đỉnh khác nhau của tam giác, vẽ hai đường cao tương ứng tới hai cạnh đối diện. Trực tâm của tam giác chính là điểm giao nhau của hai đường cao đó. Đồng thời, đường cao thứ 3 chắc chắn sẽ đi qua điểm trực tâm của tam giác.

Tuy nhiên đối với tam giác vuông thì việc xác định trực tâm không giống như tam giác thường. Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông đồng thời là hai đường cao của tam giác. Chính vì vậy trực tâm của tam giác vuông trùng chính là giao điểm của 2 cạnh vuông.

• Tam giác nhọn : Trực tâm của tam giác nhọn nằm ở miền trong tam giác đó.
• Tam giác vuông : Trực tâm của tam giác vuông chính là đỉnh góc vuông.
• Tam giác tù : Trực tâm của tam giác tù nằm ở miền ngoài tam giác đó.

Những tính chất của trực tâm của tam giác

Để giải được các dạng bài tập về tọa độ trực tâm là gì, bạn cần phải nắm rõ khái niệm cũng như các tính chất của trực tâm tam giác. Hãy đọc kỹ những tính chất dưới đây để có thể linh hoạt vận dụng trong toán hình không gian.

• Tính chất 1: Trong một tam giác cân thì đường trung trực tương ứng cạnh đáy sẽ đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến, và đường cao của tam giác đó.
• Tính chất 2: Trong một tam giác, nếu như đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó sẽ là tam giác cân.
• Tính chất 3: Trong một tam giác, nếu như đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó sẽ là tam giác cân.
• Tính chất 4: Trong tam giác nhọn ABC, điểm trực tâm sẽ trùng với tâm của đường tròn nội tiếp có 3 đỉnh là chân của 3 đường cao đến các cạnh đối diện tương ứng
• Tính chất 5: Nếu đường cao của tam giác cắt đường tròn ngoại tiếp tại hai điểm phân biệt, thì điểm thứ hai sẽ đối xứng với trực tâm qua cạnh tương ứng.
• Từ những tính chất trên, ta rút ra hệ quả: Trong tam giác đều, trực tâm, trọng tâm, điểm điểm nằm trong tam giác, điểm cách đều ba đỉnh, cách đều ba cạnh là 4 điểm trùng nhau và cùng là một điểm.

Một số bài tập áp dụng

Trực tâm của tam giác xuất hiện nhiều trong hình học không gian dưới dạng câu hỏi “tọa độ trực tâm là gì?”. Dưới đây là một số dạng bài tập để bạn học tham khảo.

Một số dạng bài tập tìm trực tâm tam giác

• Bài 1: Cho tọa độ A B C của 1 tam giác. biết trước các x y của mỗi điểm. Tìm trực tâm G. Cho tam giác ABC có tọa độ tương ứng A(-2;6), B(-2;9), C(-4,7). Trong không gian oxyz thì toạ độ trực tâm là gì?
• Bài 2: Tìm tọa độ trực tâm H biết tam giác ABC tọa độ có A(-1; 1), B(3; 1), C(2; 4). Hãy tìm trực tâm H của tam giác trong không gian oxyz.
• Bài 3: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A(5 ;4) B(2 ;7) và C(–2 ;–1) Tìm trọng tâm G tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và xác định tọa độ trực tâm là gì.
• Bài 4: Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(–1;–3) B(2;5)  và C(4;0). Bạn hãy xác định trực tâm H của tam giác này.
• Bài 5: Cho tam giác ABC không vuông. Gọi H là trực tâm của tam giác này. Tìm các đường cao của tam giác mới HBC. Từ đó hãy chỉ ta tọa độ trực tâm là gì.
• Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC với trực tâm H. Chứng minh rằng trung điểm ba cạnh, chân ba đường cao và trung điểm các đoạn HA, HB, HC cùng nằm trên một đường tròn.
• Bài 7: Cho đường tròn (O, R) , gọi BC là dây cung cố định của đường tròn và A là một điểm di động trên đường tròn. Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là gì?

Hy vọng với những kiến thức được tập hợp ở trên, bạn đã hiểu được khái niệm tọa độ trực tâm là gì, các tính chất cũng như các dạng bài tập liên quan.

Trong đời sống ngày nay, hình học không gian được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau. Bao gồm: Đồ họa máy tính, đo đạc địa chính, khảo sát địa hình… Nếu bạn thực sự quan tâm và muốn tìm hiểu những vấn đề này, hãy liên lạc ngay với BVU để được tư vấn tận tình.

Nếu bài viết hữu ích, bạn hay chia sẻ nhé.

Bài viết được tài trở bởi: Công ty TNHH Hợp Nhất Bách Việt

Chuyên đo đạc địa chính, dịch vụ trắc địa.

• Website: https://dovenhanh.com/
• Trụ sở chính: 369 Lò Lu, Phường Trường Thạnh,TP. Thủ Đức, Hồ Chí Minh.
• Hotline: 028 35356895 hoặc 0907621115
• Email:

Xem thêm:

Hệ tọa độ và hệ quy chiếu bản đồ ở Việt Nam

Các hệ tọa độ trong trắc địa?

Những điều cần biết về hệ tọa độ WGS84 là gì

Hệ tọa độ Descartes là gì?