- Bài 3.5
- Bài 3.6
- Bài 3.7
Bài 3.5
Chứng minh rằng trong một đường tròn, đường kính là dây lớn nhất.
Phương pháp giải:
Trong một tam giác:
+] Hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
+] Độ dài một cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại
Lời giải chi tiết:
Giả sử \[CD\] là một dây của đường tròn tâm \[O\] bán kính \[R\] và \[AB\] là một đường kính của nó. Ta có:
-Nếu \[C, O, D\] không thẳng hàng thì trong tam giác \[COD\] có
\[CD < OC + OD\] \[= 2R = AB.\]
- Nếu \[C, O, D\] thằng hàng thì
\[CD = OC + OD\] \[= 2R = AB\]
Vậy trong mọi trường hợp ta luôn có đường kính là dây lớn nhất.
Bài 3.6
Chứng minh Bất đẳng thức tam giác mở rộng : Với ba điểm \[A, B, C\] bất kỳ, ta có
\[AB + AC BC\]
Phương pháp giải:
Sử dụng:
Trong một tam giác:
+] Hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
+] Độ dài một cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại
Lời giải chi tiết:
- Nếu \[A, B, C\] không thẳng hàng thì trong tam giác \[ABC\] ta có \[AB + AC > BC\] [bất đẳng thức tam giác]
- Nếu \[A, B, C\] thẳng hàng và \[A\] ở giữa \[B\] và \[C\] hoặc trùng \[B, C\] thì \[AB + AC = BC\] [Hình a]
- Nếu \[A, B, C\] thẳng hàng và \[A\] ở ngoài \[B\] và \[C\] thì \[AB +AC > BC\] [Hình b]
Vậy với ba điểm \[A, B, C\] bất kỳ ta luôn có \[AB + AC BC\]
Bài 3.7
Cho đường thẳng \[d\]và hai điểm \[A, B\]nằm cùng một phía của \[d\]và \[AB\]không song song với \[d.\]Một điểm \[M\]di động trên \[d.\]Tìm vị trí của \[M\]sao cho \[\left| {MA - MB} \right|\]là lớn nhất.
Phương pháp giải:
Sử dụng bất đẳng thức tam giác. Trong tam giác \[ABC\] ta có: \[|AB-AC|