Bài toán phương trình tiếp tuyến hàm số năm 2024
|
I.Lý thuyết: Bài toán về tiếp tuyến với đƣờng cong: Cách 1: Dùng tọa độ tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f'(x 0). (x – x 0) + y 0 1.Lập phương trình tiếp tuyến với đường cong tại điểm M(x 0 , y 0) thuộc đồ thị hàm số (tức là tiếp tuyến duy nhất nhận M(x 0 ; y 0) làm tiếp điểm). Phương trình tiếp tuyến với hàm số (C): y = f(x) tại điểm M(x 0 ; y 0) ∈ (C) (hoặc tại h x = x 0) có dạng: y =f'(x 0).(x – x 0) + y 0. 2.Lập phương trình tiếp tuyến d với đường cong đi qua điểm A (x A , y A) cho trước, kể cả điểm thuộc đồ thị hàm số (tức là mọi tiếp tuyến đi qua A(x A , y A)). Cho hàm số (C): y = f(x). Giả sử tiếp điểm là M(x 0 , y 0), khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f'(x).(x – x 0) + y 0 (d). Điểm A(x A , y A) ∈ d, ta được: y A = f'(x 0). (x A – x 0) + y 0 => x 0 Từ đó lập được phương trình tiếp tuyến d. 3. Lập phương tiếp tuyến d với đường cong biết hệ số góc k Cho hàm số (C): y = f(x). Giả sử tiếp điểm là M(x 0 ;y 0), khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng: d: y = f'(x 0).(x – x 0) + y 0. Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến d là nghiệm của phương trình: f'(x 0) = k => x 0 , thay vào hàm số ta được y 0 = f(x 0). Ta lập được phương trình tiếp tuyến d: y = f'(x 0). (x – x 0) + y 0. Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc Phương trình đường thẳng đi qua một điểm M(x 0 ; y 0) có hệ số góc k có dạng; d:y = g'(x) = k.(x – x 0) + y 0 . Show
Tài liệu gồm 43 trang, trình bày lý thuyết trọng tâm, các dạng toán trọng tâm kèm phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm tự luyện chuyên đề bài toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số, có đáp án và lời giải chi tiết; hỗ trợ học sinh lớp 12 trong quá trình học tập chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 1. Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm. Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc. Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến đi qua một điểm. Dạng 4: Tiếp tuyến với bài toán tương giao. Dạng 5: Tiếp tuyến của hàm số hợp. Dạng 6: Tìm điều kiện để hai đồ thị tiếp xúc với nhau. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] BÀI VIẾT LIÊN QUANChủ đề viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là một kỹ năng quan trọng trong toán học. Khi hiểu và áp dụng đúng phương pháp, chúng ta có thể tìm được phương trình của đường thẳng tiếp tuyến tại bất kỳ điểm nào trên đồ thị hàm số. Việc này giúp chúng ta xác định được hình dạng và đường cong của đồ thị một cách chính xác. Với việc nắm vững cách viết phương trình tiếp tuyến, bạn sẽ có thêm cơ hội giải quyết các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số một cách hiệu quả. Mục lục Cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là gì?Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là phương trình của đường thẳng tiếp xúc với đồ thị của hàm số tại một điểm xác định trên đồ thị. Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, ta có thể làm theo các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm cần tìm phương trình tiếp tuyến. Đạo hàm của hàm số là hàm số mới có giá trị tương ứng với độ dốc của đồ thị hàm số tại điểm đó. Bước 2: Tìm giá trị của đạo hàm tại điểm cần tìm phương trình tiếp tuyến. Để tìm giá trị của đạo hàm tại điểm xác định, ta thay giá trị của x vào đạo hàm và tính toán. Bước 3: Sử dụng công thức phương trình tiếp tuyến của đường thẳng, với độ dốc và điểm đã tìm được, để xác định phương trình tiếp tuyến. Phương trình tiếp tuyến có dạng y = mx + c, trong đó m là độ dốc và c là hệ số giao điểm của đường thẳng với trục tung. Vì vậy, cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là tìm đạo hàm tại điểm cần tìm phương trình tiếp tuyến, tính giá trị đạo hàm tại điểm đó, và sử dụng công thức phương trình tiếp tuyến để xác định phương trình. Định nghĩa của phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là gì?Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số định nghĩa một đường thẳng đi qua một điểm trên đồ thị hàm số và có độ dốc bằng độ dốc của đồ thị tại điểm đó. Phương trình tiếp tuyến có thể được xác định bằng cách sử dụng công thức của đạo hàm. Cụ thể, để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm (a, f(a)), ta thực hiện các bước sau: 1. Tính đạo hàm của hàm số. Đạo hàm có thể được tính bằng cách lấy đạo hàm của hàm số gốc và thay vào giá trị x = a. 2. Xác định độ dốc của đồ thị tại điểm (a, f(a)) bằng cách đặt đạo hàm vừa tính được bằng một giá trị cố định m. 3. Sử dụng phương trình đường thẳng y = mx + c, với m là độ dốc và (a, f(a)) là một điểm trên đường thẳng, để tìm giá trị c. 4. Kết hợp các giá trị m và c đã được xác định, ta có thể viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Ví dụ: Cho hàm số y = x^2 + 2x - 6. Chúng ta cần viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là 1. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số: y\' = 2x + 2 Bước 2: Xác định độ dốc tại điểm có hoành độ là 1: m = 2(1) + 2 = 4 Bước 3: Sử dụng phương trình đường thẳng y = mx + c và điểm (1, f(1)), ta có: -6 = (4)(1) + c -6 = 4 + c c = -10 Bước 4: Kết hợp các giá trị m và c đã xác định, ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y = 4x - 10 XEM THÊM:
Quy tắc chung để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là gì?Quy tắc chung để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là sử dụng định nghĩa của đường tiếp tuyến. Đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm là đường thẳng đi qua điểm đó và có độ dốc bằng đạo hàm của hàm số tại điểm đó. Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm điểm cần viết phương trình tiếp tuyến. Điểm này có thể được xác định theo hoành độ hay tung độ tùy thuộc vào đề bài. 2. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm đó. Đạo hàm có thể được tính bằng công thức hoặc quy tắc của từng loại hàm số. 3. Sử dụng công thức của đường thẳng: y - y₁ = m(x - x₁), với (x₁, y₁) là tọa độ điểm cần viết phương trình tiếp tuyến và m là độ dốc của đường tiếp tuyến (giá trị đạo hàm). 4. Thay vào tọa độ và độ dốc của điểm cần viết phương trình và tính toán để tìm ra phương trình tiếp tuyến. Ví dụ, để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² + 2x - 6 tại điểm có hoành độ là 1, ta thực hiện các bước sau: 1. Điểm cần viết phương trình tiếp tuyến có tọa độ (1, f(1)). Ta tính giá trị của hàm số tại x = 1 bằng cách thay x = 1 vào phương trình: f(1) = 1² + 2(1) - 6 = -2. 2. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm (1, f(1)): f\'(x) = 2x + 2 (đạo hàm của hàm số y = x² + 2x - 6) f\'(1) = 2(1) + 2 = 4. 3. Sử dụng công thức đường thẳng và thay vào các giá trị đã tính được: y - (-2) = 4(x - 1). 4. Rút gọn phương trình: y + 2 = 4x - 4. 5. Chuyển vế để có dạng thông thường của phương trình: y = 4x - 6. Vậy, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² + 2x - 6 tại điểm có hoành độ là 1 là y = 4x - 6.  Phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm - Thầy Nguyễn Quốc ChíBạn muốn hiểu rõ về phương trình tiếp tuyến và ứng dụng của nó trong toán học? Đến ngay video này, chúng ta sẽ cùng khám phá và tìm hiểu cách áp dụng phương trình tiếp tuyến vào giải bài toán thực tế. Đừng bỏ lỡ cơ hội này! XEM THÊM:
Làm thế nào để tìm điểm tiếp tuyến trên đồ thị hàm số?Để tìm điểm tiếp tuyến trên đồ thị hàm số, chúng ta cần làm theo các bước sau: Bước 1: Xác định điểm cần tìm trên đồ thị. Điểm này có thể đã được cung cấp thông qua vị trí hoành độ hoặc tung độ. Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số tại điểm đó. Đạo hàm cho chúng ta thông tin về độ dốc của đường cong tại mỗi điểm trên đồ thị. Bước 3: Sử dụng đạo hàm đã tính được trong bước trước và điểm cần tìm để viết phương trình của đường tiếp tuyến. Phương trình tiếp tuyến có dạng y = mx + b, trong đó m là độ dốc của đường tiếp tuyến và b là hệ số góc. Bước 4: Với phương trình đã có, thay vào hoành độ hoặc tung độ đã biết của điểm cần tìm để tìm ra giá trị của hệ số góc b. Ví dụ, để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^2 + 2x - 6 tại điểm có hoành độ là 1, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Điểm cần tìm có hoành độ là 1. Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số: y\' = 2x + 2. Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến: y = (2(1) + 2)x + b. Bước 4: Thay hoành độ của điểm vào phương trình để tìm hệ số góc b: y = (2(1) + 2) * 1 + b. Từ đó, ta có y = 4 + b. Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^2 + 2x - 6 tại điểm có hoành độ là 1 là y = 4x + b, với b được tìm bằng cách thay hoành độ của điểm vào phương trình. Bước đầu tiên trong việc viết phương trình tiếp tuyến là gì?Bước đầu tiên trong việc viết phương trình tiếp tuyến là xác định điểm tiếp tuyến trên đồ thị hàm số. Để làm điều này, ta cần biết tổng quát điểm tiếp tuyến trên đồ thị hàm số có dạng (a, f(a)), trong đó a là hoành độ của điểm và f(a) là giá trị hàm số tại điểm đó. Tiếp theo, ta tính đạo hàm của hàm số tại điểm đó. Đạo hàm là hàm số g(x) mà trong đó g(x) đại diện cho đạo hàm của hàm số f(x). Sau đó, ta sử dụng công thức của đường thẳng tiếp tuyến: y - f(a) = g(a)(x - a). Ở đây, y là giá trị của đường thẳng tiếp tuyến tại một điểm bất kỳ trên đồ thị, g(a) là giá trị đạo hàm của hàm số tại điểm đó, và (x - a) là hiệu của hoành độ của điểm đó và hoành độ của điểm tiếp tuyến. Cuối cùng, ta rút gọn phương trình tiếp tuyến nếu cần thiết và kết quả cuối cùng là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. _HOOK_ XEM THÊM:
Cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số - Toán 12 - Cô Nguyễn Phương Anh (Dễ hiểu nhất)Cách viết một cách chính xác và đẹp mắt là một kỹ năng quan trọng trong việc truyền đạt ý kiến và thông tin. Hãy cùng nhau xem video này để nắm bắt được những nguyên tắc căn bản và cải thiện kỹ năng viết của bạn. Cùng nhau thăng tiến! Phương trình tiếp tuyến có dạng như thế nào?Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng y = mx + c, trong đó m là độ dốc của tiếp tuyến và c là hệ số tự do. Để tìm phương trình tiếp tuyến tại một điểm P có hoành độ x = a trên đồ thị của hàm số, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm P bằng cách lấy đạo hàm của hàm số và thay x = a vào. Gọi giá trị đạo hàm này là mP. 2. Từ đó, ta có mP chính là độ dốc của tiếp tuyến tại điểm P. 3. Sau đó, tính tọa độ P bằng cách thay x = a vào hàm số. Gọi giá trị này là yP. 4. Tiếp theo, thay mP, a và yP vào phương trình tiếp tuyến y = mx + c, ta có: y = mP * x + (yP - mP * a). Với các giá trị mP, a và yP tìm được ở các bước trên, ta có thể viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm P có hoành độ x = a. XEM THÊM:
Làm thế nào để tìm hệ số góc của phương trình tiếp tuyến?Để tìm hệ số góc của phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, ta cần làm các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm cần tìm phương trình tiếp tuyến. Đạo hàm của hàm số sẽ cho ta hệ số góc của đường tiếp tuyến. Bước 2: Gán giá trị hoành độ của điểm cần tìm phương trình tiếp tuyến vào đạo hàm đã tìm được. Bước 3: Tính giá trị của đạo hàm tại điểm đã gán vào. Bước 4: Phương trình tiếp tuyến sẽ có dạng y = mx + c, trong đó m là giá trị đã tính ở bước 3, và (x, y) là tọa độ của điểm cần tìm phương trình tiếp tuyến. Ta cần tìm giá trị c bằng cách thay vào phương trình tiếp tuyến tọa độ (x, y) của điểm. Bước 5: Kết quả cuối cùng sẽ là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Ví dụ: Cho hàm số y = x^2 + 2x - 6, ta cần tìm phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là 1. Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số là y\' = 2x + 2. Bước 2: Gán giá trị hoành độ là 1 vào đạo hàm: y\' = 2(1) + 2 = 4. Bước 3: Giá trị của đạo hàm là 4. Bước 4: Phương trình tiếp tuyến là y = 4x + c. Để tìm giá trị c, thay vào tọa độ (1, y) của điểm cần tìm phương trình tiếp tuyến: -6 = 4(1) + c. Giải phương trình ta được c = -10. Bước 5: Kết quả cuối cùng là phương trình tiếp tuyến là y = 4x - 10. Vậy, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^2 + 2x - 6 tại điểm có hoành độ là 1 là y = 4x - 10.  Làm thế nào để tìm điểm tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm đã biết?Để tìm điểm tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm đã biết, ta có thể thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định tọa độ điểm đã biết trên đồ thị hàm số. Gọi tọa độ của điểm đó là (x₀, y₀). Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số tại điểm đã biết. Đạo hàm này chính là hệ số góc của đường tiếp tuyến tại điểm đó. Gọi đạo hàm này là m. Bước 3: Dùng công thức điểm - đường thẳng để xác định phương trình tiếp tuyến. Công thức này là (y - y₀) = m(x - x₀). Bước 4: Thay thế tọa độ và đạo hàm đã tính được vào công thức ở bước trước. Ta sẽ có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm đã biết. Ví dụ: Cho hàm số y = x² + 2x - 6. Ta muốn tìm phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là 1. Bước 1: Điểm cần tìm có tọa độ (1, f(1)), ta tính f(1) = 1² + 2(1) - 6 = -2. Vậy điểm cần tìm có tọa độ (1, -2). Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số tại điểm (1, -2). Đạo hàm là f\'(x) = 2x + 2. Ta tính f\'(1) = 2(1) + 2 = 4. Vậy đạo hàm của hàm số tại điểm đã biết là 4. Bước 3: Dùng công thức điểm - đường thẳng, thay thế tọa độ và đạo hàm vào công thức (y - y₀) = m(x - x₀). Ta có (y - (-2)) = 4(x - 1). Bước 4: Tiến hành tối giản phương trình. Ta có y + 2 = 4x - 4. Tiếp tục tối giản phương trình ta có y = 4x - 6. Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² + 2x - 6 tại điểm có hoành độ là 1 là y = 4x - 6. XEM THÊM:
Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số - Buổi 1 - Thầy Nguyễn Phan TiếnHàm số là một khái niệm quan trọng trong toán học và ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực. Đến với video này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách xác định và vẽ đồ thị của hàm số, từ đó hiểu rõ hơn về tính chất và ứng dụng của chúng. Tham gia ngay! |
