- LG a
- LG b
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép tịnh tiến T theo vecto \[\overrightarrow u \left[ {1; - 2} \right]\].
LG a
Viết phương trình ảnh của mỗi đường thẳng sau đây qua phép tịnh tiến T.
i] Đường thẳng a có phương trình \[3x - 5y + 1 = 0\].
ii] Đường thẳng b có phương trình \[2x + y + 100 = 0\]
Lời giải chi tiết:
Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến T là\[\left\{ \matrix{
x' = x + 1 \hfill \cr
y' = y - 2 \hfill \cr} \right.\] suy ra: \[x = x' - 1,\,y = y' + 2.\]
i] Nếu M[x;y] nằm trên đường thẳng a thì \[3x - 5y+1 = 0\]
hay \[3\left[ {x' - 1} \right] - 5\left[ {y' + 2} \right] + 1 = 0 \]
\[\Leftrightarrow 3x' - 5y' - 12 = 0\].
Điều đó chứng tỏ điểm M' thỏa mãn phương trình \[3x - 5y - 12 = 0\].
Đó là phương trình ảnh của đường thẳng a.
ii] Đường thẳng b có vecto chỉ phương là \[\overrightarrow u \left[ {1; - 2} \right]\] nên phép tịnh tiến T biến b thành chính nó.
Vậy ảnh của b cũng có phương trình \[2x + y + 100 = 0\].
LG b
Viết phương trình ảnh của đường tròn \[{x^2} + {y^2} - 4x + y - 1 = 0\] qua phép tịnh tiến T.
Lời giải chi tiết:
Nếu \[M\left[ {x;y} \right]\] nằm trên đường tròn đã cho thì
\[\eqalign{
& {x^2} + {y^2} - 4x + y - 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {\left[ {x' - 1} \right]^2} + {\left[ {y' + 2} \right]^2} - 4\left[ {x' - 1} \right] \cr&\;\;\;\;\;+ \left[ {y' + 2} \right] - 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow x{'^2} + y{'^2} - 6x' + 5y' + 10 = 0 \cr} \]
Như vậy điểm M'[x';y'] thỏa mãn phương trình \[{x^2} + {y^2} - 6x + 5y + 10 = 0\].Đó là phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho.